资源简介

14.2 三角形全等的判定 课时固本练习2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．如图，小红练习本上三角形被墨水污染了一部分，她根据所学的知识画出了一个与它全等的三角形，那么小红画出全等三角形的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是作的尺规作图，其中三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，，，则图中长度与线段长度一定相等的线段是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，用螺丝钉将两根小棒的中点固定于点O处，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．则判定的方法是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在内引射线，作于点D，于点E，若，，下列选项不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在课堂上，陈老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．
对这两种画法的描述中正确的是（ ）
A．小赵同学作图判定的依据是
B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长
C．小刘同学作图判定的依据是
D．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长
8．甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：已知和（点分别是点的对应点），两人轮流添加条件，如表记录了两人游戏的部分过程，第3轮添加条件后，若能判定，则甲失败，乙获胜；若不能判定，则甲获胜，乙失败，则下列说法错误的是（）
轮次 行动者 添加条件
1 甲
2 乙
3 甲 …
A．若甲第3轮添加的条件是，则乙获胜
B．若甲想获胜，第3轮可以添加条件
C．若乙修改第2轮的添加条件为，则第三轮乙必胜
D．若甲第3轮添加的条件是，则甲获胜
9．如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
10．在和中，，，．下列条件中不能确定与全等的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，是的边上的中线，若，，则的取值范围为________．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝___．

13．如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以1厘米每秒的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动______秒时，三角形与点P、N、B为顶点的三角形全等（时间不等于0）．
14．如图，，根据尺规作图的痕迹，的度数为___________ ．
15．如图，在的正方形网格中，求______度．
三、解答题
16．如图，三条直线两两相交，交点分别为A，B，C．分别在直线，上找点D，E，使得，，用直尺和圆规作出所有符合条件的点．（ 保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
17．如图所示，已知，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．商丘的风筝活动丰富多彩，既包括市民在公园休闲放飞，也涵盖学校美育实践和文旅节庆中的非遗展示，体现了风筝文化在日常生活和教育传承中的活力，图1是市民在“商丘好人”主题公园放风筝的图片，图2是风筝骨架的示意图，其中，．
(1)求证：；
(2)小华发现平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由，
19．【问题】已知：是经过顶点的一条直线，，、分别是直线上的两点，且，
【探究】嘉嘉、琪琪和乐乐对上面的问题展开了探究，请阅读他们的探究过程并解答下列问题：
(1)如图1，若直线经过的内部，且，射线在上．嘉嘉给出的条件是“”，猜想与的数量关系是
(2)如图2，琪琪改变了嘉嘉的条件，变为“”其余条件不变，请你探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由
(3)如图3，乐乐改变了直线的位置，使经过的外部，，请写出、、三条线段之间的数量关系： （不要求证明）
20．如图，在中，，，，线段，P，Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，点P从点A运动到点C，点P的运动速度为每秒钟，当运动时间为多少秒时，和全等．
试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B B C A D C B
1．【答案】D
【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断．
【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件，两角的夹边也可测量，为已知条件，
故可据此得到与原图形全等的三角形，
即小红画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（），
故选：D．
2．【答案】C
【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）
【分析】三边对应相等的两三角形全等，由此即可得到答案．
【详解】解：由题意知，，，
．
3．【答案】B
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明，得出，即可求解．
【详解】解：在中，
∴
∴，
故选：B．
4．【答案】B
【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据题意确定全等三角形的判定条件即可求解．
【详解】解：由题意得，，
在和中，
∵，
∴，
∴判定和全等的方法是是，
故选：B．
5．【答案】B
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△△是解题的关键，进而得出的度数．
【详解】解：，
，
在和中，
，
，
，
故选：B．
6．【答案】C
【知识点】直角三角形的两个锐角互余、全等的性质和HL综合（HL）
【分析】本题考查了全等的性质和综合（），直角三角形的两个锐角互余等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
利用证明，即可判断A；
根据可得出，即可判断B；
根据可得出，，从而可求得，即可判断D；
再求得，即可判断C．
【详解】解：∵作于点D，于点E，
∴，
在与中，
，
∴，
故A正确，但不符合题意；
∵，
∴，
故B正确，但不符合题意；
∵，
∴，，
∴，
故D正确，但不符合题意；
∴，
故C错误，符合题意，
故选：C．
7．【答案】A
【知识点】作线段(尺规作图)、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）
【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，可判定选项B、D，结合全等三角形的判定方法可判定选项A、D．
【详解】解：由图示知，小赵第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为；
小刘第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为．
故选：A．
8．【答案】D
【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
【分析】根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析即可判断．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【详解】解：原问题已有条件为，，结合判定定理逐一分析：
A．∵添加后，三边对应相等，满足全等判定，∴，乙获胜，A说法正确．
B．∵添加后，现有条件为两边及其中一边的对角对应相等，即，不能判定三角形全等，∴无法判定全等，甲获胜，因此甲想获胜可以添加该条件，B说法正确．
C．修改第二轮条件后，已有条件为，，∵无论甲第三轮添加任何一个条件，添加边时，加可由判定全等，加可由判定直角三角形全等；添加角时，加可由判定，加可由判定，因此都可判定全等，乙必胜，C说法正确．
D．∵添加后，现有条件为，，，是与的夹角，满足全等判定，∴，乙获胜，甲失败，因此D说法错误．
9．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】首先利用判定，根据全等三角形对应角相等可得，从而可得，根据三角形内角和定理可以求出，再利用三角形内角和定理可求的度数．
【详解】解：在中，，
，
在和中，
，
，
又，
，
，
在中，．
10．【答案】B
【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）、三角形内角和定理的应用
【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
根据三角形全等的判定方法，结合图形，逐一判断，即可得到结果．
【详解】解：A.∵，
，
和都是直角三角形，
∵，，
，
故该选项不符合题意；
B.如图，
∵，，，，
和可以一个为钝角、一个为锐角，
和分别是钝角三角形和锐角三角形，
和不全等，
故该选项符合题意；
C.，
，
∵，，
，
，
，
，
又∵，
，
故该选项不符合题意；
D.，，
和分别是和中较大的角，如图，
在和分别作，，
在和中，
，，，
，
，，
又，
，
，
，
，，
，
故该选项不符合题意．
故选：B．
11．【答案】
【知识点】确定第三边的取值范围、根据三角形中线求长度、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)
【分析】本题考查了倍长中线，全等三角形的判定和性质，三角形三边数量关系，掌握构造三角形全等，三角形三边数量关系是解题的关键．
如图所示，延长至点，使得，则，可证，得到，在中，运用三角形三边数量关系即可求解．
【详解】解：如图所示，延长至点，使得，则，
∵是的边上的中线，
∴，且，
∴，
∴，
在中，，即，
∴，
故答案为： ．
12．【答案】3
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、旋转模型(全等三角形的辅助线问题)
【分析】如图，连接AD．证明Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），推出DF＝DC＝1，可得结论．
【详解】解：如图，连接AD．

在Rt△ADF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），
∴DF＝DC，
∵BD＝5，BC＝4，
∴CD＝DF＝5﹣4＝1，
∵EF＝BC＝4，
∴DE＝EF﹣DF＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
13．【答案】4或8或
【知识点】全等三角形综合问题
【分析】本题考查了三角形全等的判定，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
首先要分两种情况：①当P在线段上时，②当P在上，再分别分两种情况或进行计算即可．
【详解】解：①当P在线段上，时，与全等，
，
，
，
点P的运动时间为（秒）；
②当P在线段上，时，与全等，
这时，因此时间为0秒；（不符合题意，舍去）
③当P在上，时，与全等，
，
，
，
点P的运动时间为（秒）；
④当P在BQ上，时，与全等，
，
，
，
点P的运动时间为（秒），
故答案为：4或8或．
14．【答案】54
【知识点】几何图形中角度计算问题、尺规作一个角等于已知角
【分析】本题考查了作一个角等于已知角，根据观察作图过程，得出，又因为，则，然后计算的度数，即可作答．
【详解】解：依题意，
观察作图过程，得出，
∵，
即，
∴，
故答案为：．
15．【答案】45
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形）
【分析】连接，根据正方形网格的特征即可求解．
【详解】解：如图所示，连接

∵图中是的正方形网格
∴，，
∴
∴，
∵
∴，即
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：45．
【点睛】本题考查了正方形网格中求角的度数，利用了平行线的性质、同角的余角相等、等腰直角三角形的性质等知识点，解题的关键是能够掌握正方形网格的特征．
16．【答案】
如图，点，或，即为所求．
先以A为端点在直线上截取，再以为顶点作交直线于点D即可．
【知识点】作线段(尺规作图)、尺规作一个角等于已知角
【分析】本题考查作线段等于已知线段，作角等于已知角，先以A为端点在直线上截取，再以为顶点作交直线于点D即可．
【详解】略
17．【答案】(1)见解析
(2)
【知识点】全等三角形的性质、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】（1）证明出，即可得到；
（2）由全等三角形对应角相等求解．
【详解】（1）解：，
，即，
又∵，，
；
（2）解：，，
．
18．【答案】(1)
证明：在和中，
∴；
(2)
正确；理由：
由（1）得，
∴，
即平分，
所以小华的发现是正确的．
【知识点】全等三角形的性质、全等的性质和SSS综合（SSS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
（1）利用即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得，然后根据角平分线定义即可得出结论．
【详解】（1）略
（2）略
19．【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)
【知识点】三角形内角和定理的证明、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】（1）先得出，，根据证，即可；
（2）求出，，根据证，推出，即可；
（3）求出，，根据证，推出，即可．
【详解】（1）解：∵，，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，，，
∴，
∵，
，
在和中，
，
，
，，
；
（3）解： ，，
又，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
．
20．【答案】4秒或秒
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有，，，，．分和两种情况，根据定理推出和全等，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴，
①当时，
在和中，
，
∴，
∵点P从点A运动到点C，点P的运动速度为每秒钟，
∴，
所以运动时间为秒；
②当时，
在和中，
，
∴，
∵点P从点A运动到点C，点P的运动速度为每秒钟，
∴，
所以运动时间为秒；
综上：当运动时间为4秒或秒时，和全等．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑