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17.1 用提公因式法分解因式 课时基础作业2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将多项式进行分解因式时，应提取的公因式为（ ）
A． B． C． D．
3．若多项式可因式分解为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．多项式可以分解得，则N等于（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
6．如图，正方形与正方形的边长分别为，连接、，若阴影部分的面积为10．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．多项式，则各项的最大公因式是________．
8．把一个多项式化成几个整式的______的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于______．
9．下列变形①；②；③；④；⑤中，是因式分解的是______（填序号）
10．二次三项式在整数范围内可以分解成两个一次因式，则k的值的个数有______个．
三、解答题
11．把下列各式分解因式：
(1)；
(2)；
(3)．
12．下面是小宇同学的学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
“拆项法”因式分解
在多项式乘法运算中，经过整理，化简，将几个同类项合并为一项或相互抵消为零．反过来，同样可以对某些多项式恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项(拆项)，我们称此方法为“拆项法”．利用这种方法可以对多项式进行因式分解．
【例题分析】因式分解：
解：原式 …………………………第一步
………………………………第二步
………………………………第三步
……………………………………第四步
任务：
(1)上述材料中，多项式的变形过程中第三步到第四步运用了______进行因式分解：
A．提公因式法 B．平方差公式 C．完全平方公式 D．整式乘法
(2)请类比材料中的例题分析，将多项式 因式分解．
13．下列从左到右的等式变形是不是因式分解？若是，请指出它的因式；若不是，请说明理由．
(1)．
(2)．
(3)．
14．阅读材料，完成下列问题．
材料一：已知多项式有一个因式是，求的值．
解：设（A为整式）；
由于上式为恒等式，为方便计算取，，故．
材料二：已知多项式除以所得的余数为3，求的值．
解：设（A为整式）；
由于上式为恒等式，为方便计算取，，故．
(1)已知多项式有一个因式是，则的值为 ；
(2)已知多项式有两个因式分别是和，求和的值；
(3)已知多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少11，求的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B B D D C
1．【答案】D
【知识点】判断是否是因式分解
【详解】解：A、是整式的乘法，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解；
B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解；
C、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解；
D、，等式成立，且等式右边是整式的乘积的形式，是因式分解．
2．【答案】B
【知识点】公因式
【分析】先找各项系数的最大公约数，再找各项相同字母的最低次幂，二者乘积即为所求公因式．
【详解】解：∵ 多项式中，两项系数和的最大公约数是；两项共有的相同字母为，且的最低次数为，第二项不含，没有公共的因式；
∴ 应提取的公因式为．
3．【答案】B
【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法、已知因式分解的结果求参数
【分析】利用多项式乘多项式法则展开因式分解后的式子，根据多项式相等对应系数相等求出和的值，再计算即可．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，，
∴．
4．【答案】D
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解的含义是关键．将分解后的多项式展开，与原多项式比较，即可求出N．
【详解】解：，
展开右边：，
，
，
．
故选：D．
5．【答案】D
【知识点】公因式
【分析】本题主要考查公因式，熟练掌握公因式的定义是解题的关键．逐一分析找出公因式即可得到答案．
【详解】解：A、，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意；
B、和，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意；
C、和，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意；
D、和，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；
故选：D．
6．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式的应用、提公因式法分解因式
【分析】根据用含a、b的式子表示出阴影部分的面积即可得到答案．
【详解】解：
，
∵阴影部分的面积为10，
∴．
∴的值不变．
7．【答案】/
【知识点】公因式
【分析】本题考查多项式最大公因式的求解，按照先找系数的最大公约数，再找各项共有的相同字母的最低次幂，将两者相乘即可得到结果．
【详解】解：多项式的各项系数为，其绝对值的最大公约数是．
各项都含有的字母为，只出现在第二项中，因此公因式不含．的最低次幂是，的最低次幂是．
因此该多项式各项的最大公因式为．
8．【答案】 积 整式乘法
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的意义，根据因式分解的意义即可求解，解题的关键是正确理解掌握因式分解的意义．
【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于整式乘法，
故答案为：积，整式乘法．
9．【答案】②
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】本题主要考查了因式分解的意义，直接利用因式分解的意义分析得出答案．
【详解】解：①，是多项式乘法，故①不是因式分解；
②，是因式分解，；
③是单项式，不是因式分解；
④中不是整式，故④不是因式分解；
⑤，等式右边不是整式的乘积，故⑤不是因式分解，
故答案为：②．
10．【答案】无数
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握整式和因式分解的关系是解决本题的关键．先设分解的两个因式为（a，b都是整数），根据因式分解与整式的关系得与间关系，判断满足条件的a、b得结论．
【详解】解：在整数范围内可以分解成两个一次因式，
设分解的两个因式为（a，b都是整数），
，
在整数范围内，满足两个整数的和为的a、b有无数对，
满足条件的k有无数个．
故答案为：无数．
11．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】提公因式法分解因式
【分析】本题考查的是提公因式分解因式，理解整体公因式是解本题的关键．
（1）提取公因式即可；
（2）提取公因式即可；
（3）提取公因式即可．
【详解】（1）解：
（2）
（3）
．
12．【答案】(1)A
(2)
【知识点】提公因式法分解因式
【分析】本题考查了因式分解；
（1）根据提公因式法即可求解；
（2）根据题意中的分解因式的方法求解即可．
【详解】（1）解：，多项式的变形过程中第三步到第四步运用了提公因式法进行因式分解：
故选：A．
（2）解：
13．【答案】(1)不是因式分解，理由见解析
(2)是因式分解，因式分别为，和
(3)不是因式分解，理由见解析
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式”进行判断即可得．
（1）根据因式分解的定义判断即可；
（2）根据因式分解的定义判断即可；
（3）根据因式分解的定义判断即可；
【详解】（1）解：不是因式分解．
理由：从左到右的变形不是化成几个多项式的乘积形式，故不是因式分解．
（2）解：是因式分解．因式分别为，和．
（3）解：不是因式分解．
理由：因为不是整式，故该变形不是因式分解，故不是因式分解．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】加减消元法、已知因式分解的结果求参数
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，因式分解的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握相关的运算法则．
（1）根据题干提供的方法，求解即可；
（2）设，分别令，，得出方程组，解方程组即可；
（3）令，再分别令，，结合多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少11，列出关于k的方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设（A为整式）；
由于上式为恒等式，为方便计算取，，
解得：．
（2）解：设，
令，则，
令，则，
即，
解得：；
（3）解：令，
，
令，则；
令，则；
∵多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少11，
，
，
，
，
．
答案第1页，共2页
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