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13.1 三角形的概念 课时基础作业2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．观察下列图形，其中符合三角形概念的图形是（）
A． B．
C． D．
2．如图，下列四个三角形中，以为角的三角形是（ ）
A． B． C． D．
3．将一个直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能
4．图中锐角三角形的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．下列“将三角形按边的相等关系分类”正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．已知的三边长为，，，且满足，则此三角形一定是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．底边和腰不相等的等腰三角形
D．三边都不相等的三角形
8．在中，，与全等的三角形有一个角是，那么中与这个角对应的角是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．李华大扫除时，要挪动墙角的储物柜，挪动过程示意图如图所示，其中，，将储物柜沿着墙向右平移到的位置，已知，则储物柜扫过的区域（四边形）的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．在中，若，则，其依据是___________．
11．如图，图中三角形的个数为________；以为边的三角形是_________________，以为一个内角的三角形是____________________．
12．已知a，b，c是的三边，且满足，则是________三角形．
13．如图，数轴上A点表示数10，B点表示数6，C为线段上一点，当以三条线段为边，可以围成等腰三角形时，点C表示数______．
三、解答题
14．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形．
(1)其中以为一边可以画______个三角形；
(2)其中以A为顶点可以画______个三角形．
15．如图，在中，点D，E分别在上，除外，图中还有几个三角形？并说出是哪些三角形的边．
16．按要求画图．
(1)作直线AB的平行线，使平行线间的距离是2厘米；
(2)再画出以AB为底，高2厘米的直角三角形和钝角三角形．
17．说出图中的锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．
18．如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
(1)___________（用的代数式表示）．
(2)当点在边上运动时，出发 ___________秒后，是等腰三角形．
(3)当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？
19．如图，在中，为AC边上不同的n个点，首先连接，图中出现了3个不同的三角形，再连接，图中便有6个不同的三角形……
(1)完成下表：
连接点的个数 1 2 3 4 5 6
出现三角形个数
(2)若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？
(3)若一直连接到，则图中共有多少个三角形？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D A B A A B B A C
1．【答案】D
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查三角形的定义，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形．据此即可解答．
【详解】解：A、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念；
B、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念；
C、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念；
D、符合三角形的概念．
故选：D．
2．【答案】A
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】根据三角形的内角的定义判断解得即可．
本题考查了三角形的内角，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：根据定义，得以为角的三角形是，，
故选：A．
3．【答案】B
【知识点】三角形的分类
【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数，而角的度数不会变，所以得到的新的三角形还是直角三角形．
【详解】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形还是直角三角形；
故选B．
【点睛】本题主要考查“角的度数和它的两边的长短无关”的知识点．
4．【答案】A
【知识点】三角形的个数问题、三角形的分类
【分析】先找出以A为顶点的锐角三角形的个数，再找出以E为顶点的锐角三角形的个数，然后将两种锐角三角形相加即可．
【详解】解：①以A为顶点的锐角三角形共2个；
②以E为顶点的锐角三角形：，共1个；
所以图中锐角三角形的个数有（个）；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了锐角三角形的定义．关键是根据图进行三角形的个数解答．
5．【答案】A
【知识点】三角形的分类
【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握按边的相等关系的分类方法是解题的关键．
将三角形按边的相等关系可以分为：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包括等边三角形，据此即可解答．
【详解】解：将三角形按边的相等关系可以分为：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包含等边三角形，即A选项符合题意．
故选：A．
6．【答案】B
【知识点】三角形的个数问题
【分析】本题考查三角形的个数，根据三角形的定义，得到当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，进行判断即可．
【详解】解：设四个点分别为，
当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，分别为，共4个；
故选B．
7．【答案】B
【知识点】绝对值非负性、三角形的分类
【分析】本题考查三角形的分类（按边分），平方式和绝对值的非负性等知识点，根据非负性求出三角形的边长是解题关键．由非负数的性质可知，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零时，每个部分都为零，从而求出各边的值，再根据三角形形状的判定条件得出结论．
【详解】解：由题意得，，
因为平方项和绝对值项均非负，且它们的和为0，
所以，，，
解得，，
因此，的三边长均为2，满足等边三角形的定义．
故选：B．
8．【答案】A
【知识点】三角形的分类、等腰三角形的定义
【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，知道一个三角形中只能有一个钝角是解决本题的关键．根据题意可知的角只能是等腰三角形中的顶角，则可得出是底角，是顶角，即可得出中与这个角对应的角是．
【详解】解：∵一个三角形中只能有一个钝角．
∴的角只能是等腰三角形中的顶角，
∴是底角，是顶角
∴中与这个角对应的角是．
故选A．
9．【答案】C
【知识点】利用平移的性质求解、等腰三角形的定义
【分析】先利用等腰直角三角形的性质，确定了两条直角边的长度．再根据平移的性质，得出了梯形的上底和下底长度．最后直接套用梯形面积公式，计算出最终结果．
【详解】解：，，
是等腰直角三角形，
平移得到，平移距离，
，，
∴四边形是直角梯形，上底，下底，高，
．
10．【答案】
在同一个三角形中，大角对大边
【知识点】三角形的识别与有关概念
【详解】解：在中，边所对的内角为，边所对的内角为，由可推出，其依据是三角形的边角基本性质，即在同一个三角形中，大角对大边，
故答案为：在同一个三角形中，大角对大边．
11．【答案】 ．
【知识点】三角形的个数问题、三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查了三角形的定义，根据三角形的定义数出三角形的个数，找出以为边的三角形以及以为一个内角的三角形，即可求解．
【详解】解：图中的三角形有、、、、、，共个；
以为边的三角形有、、，
以为一个内角的三角形是、、．
故答案为：；；．
12．【答案】等边
【知识点】绝对值非负性、三角形的分类
【分析】本题考查绝对值的非负性，三角形的分类，根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，得到，进而得到是等边三角形．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵a，b，c是的三边，
∴是等边三角形．
故答案为：等边．
13．【答案】2或3或4
【知识点】数轴上两点之间的距离、等腰三角形的定义
【分析】本题考查等腰三角形的定义，两点间的距离，先求出的长，分3种情况进行讨论求解即可．
【详解】∵数轴上A点表示数10，B点表示数6，
∴，，
当以三条线段为边，可以围成等腰三角形时，分3种情况：
①时，此时，符合题意，则：点C表示数4；
②时，此时，符合题意，则：点C表示数2；
③时，符合题意，则：点C表示数3；
综上：点C表示数2或3或4；
故答案为：2或3或4．
14．【答案】(1)3
(2)6
【知识点】三角形的个数问题
【分析】本题考查三角形的个数，熟练掌握三角形的定义，是解题的关键：
（1）根据三角形的定义，进行判断即可；
（2）根据三角形的定义，进行判断即可．
【详解】（1）解：如图，以为一边的三角形有：，，，共3个，
故答案为：3；
（2）如图，以A为顶点的三角形有：，，，，，，共6个；
故答案为：6．
15．【答案】除外，图中还有4个三角形；是和的边．
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查了三角形的识别与有关概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形．据此即可求解．
【详解】解：除外，还有、、、，
∴除外，图中还有4个三角形
其中，是和的边．
16．【答案】(1)见详解
(2)见详解
【知识点】用直尺、三角板画平行线、三角形的分类
【分析】（1）先作出直线AB的垂线，在直线的垂线上截取与直线AB的距离是2厘米的一点，过该点作出直线AB的平行线；
（2）根据它们的定义：有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形，进而画出即可．
【详解】（1）作图如下：
直线l即为所求；
（2）作图如下：
直角三角形为△ABC，钝角三角形为△ABD．
【点睛】此题考查了平行线的画法及三角形按角分类的方法，根据题意画图解答即可．
17．【答案】锐角三角形有：，直角三角形有：，钝角三角形有：
【知识点】三角形的分类
【分析】根据三角形的分类进行求解即可．
【详解】解：由题意得：锐角三角形有：，直角三角形有：，钝角三角形有：．
【点睛】本题主要考查了三角形的分类，熟知三角形的分类方法是解题的关键．
18．【答案】(1)；
(2)；
(3)为或或．
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、等腰三角形的定义
【分析】（）根据线段和差即可求解；
（）用可分别表示出和，根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得；
（）用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和，三种情况，分别得到关于的方程，可求得的值；
本题考查了等腰三角形的性质，方程思想和分类讨论思想，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）由题意可知，，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）当点在边上运动，为等腰三角形时，则有，
即，解得，
∴出发秒后，能形成等腰三角形；
故答案为：；
（3）当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示，
则，
∴；
当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述：当为或或时，是等腰三角形．
19．【答案】(1)3，6，10，15，21，28；(2)8；(3)
【知识点】图形类规律探索、三角形的个数问题
【分析】(1)根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数．所以当上面有3个分点时，有6+4=10；4个分点时，有10+5=15；5个分点时，有15+6=21；6个分点时，有21+7=28；7个分点时，有28+8=36；
(2)若出现45个三角形，根据上述规律，则有8个分点；
(3)若有n个分点，则有()()．
【详解】(1)
连接点的个数 1 2 3 4 5 6
出现三角形个数 3 6 10 15 21 28
(2)由(1)中表格：7个分点时，有28+8=36；8个分点时，有36+9=45；
∴出现了45个三角形，则共连接了8个点；
(3)设连接到AAn时，图中有个三角形(n为正整数)．
观察图形和(1)中表格，可知：=2+1=3，=3+2+1=3，=4+3+2+1=10，，
∴
=()()，
∴若一直连接到，则图中共有()()个三角形．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律，注意数三角形的个数实际上就是数线段的条数．
答案第1页，共2页
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