资源简介

13.2 与三角形有关的线段 课时基础作业2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．把一根8厘米长的小棒剪成三段，首尾相接围成一个三角形，第一剪不符合要求的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，，，，垂足分别为点、、，中边上的高是（ ）
A． B． C． D．
3．把一个薄板状物体悬挂起来，静止时如图所示，则此薄板状物体的重心位置在（ ）
A．点 B．点 C．直线上 D．无法确定
4．如图，，则是的（ ）
A．高线 B．角平分线 C．中线 D．以上都不是
5．下列叙述正确的是（ ）
①三角形的中线、角平分线都是射线；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；③三角形的三条高交于一点； ④三角形的三条角平分线交于一点
A．②④ B．①②④ C．③④ D．②③④
6．如图，为了估计池塘岸边，两点间的距离，小明同学在池塘一侧选取一点，测得，，则，间的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以将它固定好使用，这样做的数学道理是（ ）
A．两点间线段最短 B．三角形的稳定性
C．点到直线的距离，垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边
8．在中，，中线将这个三角形的周长分为15和21两部分，则的长为（ ）
A．16 B．11 C．16或8 D．11或1
9．如图，在中，，，则的高与的比是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，△中，，点、分别是、上的点，，，连接、交于点．当四边形的面积为7时，则△的面积为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题
11．设a，b，c表示一个三角形的三边的长，且它们都是自然数，其中，若，则满足此条件的三角形共有______个．
12．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形__________的交点．

13．下列物体的某些结构都是三角形，其中没有运用三角形稳定性的是______．（填物体名称）
14．如图，已知分别是的中线，，，的周长为，则的周长为_______，若，则________．
15．如图，借助于一副三角板和直尺测量并计算的面积，它的面积是_______．
三、解答题
16．请你只用无刻度的直尺按要求作图：如图所示，在中，小张同学已画出两条边，上的高，，请你画出边上的高．

17．如图，在中，是钝角，．延长至，使得．过作于，连结交于，连结，．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若，求的值．
18．如图所示，已知长方形长为，宽为，在上，在上，其中三块空白面积分别为、、，那么阴影部分的面积为多少？

19．如图，已知平面内有A，，三点，其中，，当线段绕点转动（不与共线）时，A，两点间的距离的取值范围恰好包含了关于的不等式组的所有整数解，试确定的取值范围．
试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B A B B C B C
1．【答案】B
【知识点】构成三角形的条件
【分析】本题考查了三角形的三边关系，三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答．
【详解】解：B选项中，左边部分等于右边部分，不管是右边部分分成2段，还是左边部分分成2段，都等于另一部分，不符合三角形三边关系，不能围成三角形；
A，C，D选项符合要求，
故选：B．
2．【答案】D
【知识点】画三角形的高
【详解】解：∵，
∴中边上的高是．
3．【答案】C
【知识点】重心的概念
【分析】本题主要考查了不规则物体的重心，把不规则物体悬挂起来，重心一定在悬挂点与物体下端所连的直线上．
【详解】解：不规则物体的重心一定在悬挂点与物体最下端所连接的直线上，
薄板状物体的重心位置在直线上．
故选：C．
4．【答案】B
【知识点】三角形角平分线的定义
【分析】该题考查了三角形的角平分线，根据题意得出，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴是的角平分线．
故选：B．
5．【答案】A
【知识点】三角形角平分线的定义、根据三角形中线求面积、画三角形的高
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，熟记定义即可作出正确的判断，属于基础题．
分别根据三角形中线、角平分线和高线的定义判断即可．
【详解】解：①三角形的中线、角平分线都是线段，原说法错误；
②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形，说法正确；
③三角形的三条高所在直线交于一点，原说法错误；
④三角形的三条角平分线交于一点，说法正确．
故选：A．
6．【答案】B
【知识点】确定第三边的取值范围
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此作答即可．
【详解】解：根据三角形三边关系可得，，，
∴，即，
∴，间的距离不可能是．
7．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性及应用
【分析】本题考查了三角形的稳定性在生活中的应用，根据三角形的稳定性即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以将它固定好使用，这样做的数学道理是三角形的稳定性，
故选：B．
8．【答案】C
【知识点】根据三角形中线求长度、构造二元一次方程组求解、三角形三边关系的应用
【分析】本题考查了三角形的中线，三角形三边关系，二元一次方程组的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键．设，，则，分两种情况列二元一次方程求解，再利用三角形的三边关系检验即可．
【详解】解：设，，
是中线，
，
中线将这个三角形的周长分为15和21两部分，
当，时，
则，
解得：；
即的三边长为、、，符合题意；
当，时，
则，
解得：；
即的三边长为、、，符合题意；
综上可知，的长为16或8，
故选：C．
9．【答案】B
【知识点】与三角形的高有关的计算问题
【分析】本题考查了三角形面积的求解，利用三角形面积公式，通过两种不同的底和高计算的面积，从而求解
【详解】解：，，
，即，
，
故选：B
10．【答案】C
【知识点】根据三角形中线求面积
【分析】本题考查三角形面积与线段比例的关系，解题关键是利用中点、底的比例设面积未知数，联立方程推导．连接辅助线，利用线段比例与三角形面积的关系来求解．
【详解】解：已知，，
故，
是中点，
，
连接，设，，
，
（等底同高的三角形面积相等），
因此，四边形的面积为，
，
（同高，底的比为，
是中点，
（等底同高），
；
，
因此有：①，
，
（同高，底的比为，
；
，
因此有：②，
由，得，
将其代入①：，
，
代入②：，
，
，
，
由，代入，
得，
故选：．
11．【答案】6
【知识点】三角形三边关系的应用
【分析】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系是解题关键，先得出或2或3，再分情况求出c的值．
【详解】解：∵a，b，c表示一个三角形的三边的长，且它们都是自然数，， ，
或2或3，
当时，，则；
当时，，则；或；
当时，，则；或；或；
则满足此条件的三角形共有6个，
故答案为：6．
12．【答案】三条中线
【知识点】重心的概念
【分析】三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
【详解】解：因为三角形卡片质地均匀
所以小明支起的这个点是三角形的重心，即三角形三条中线的交点
故答案为：三条中线
【点睛】本题考查重心的定义．掌握相关结论是解题关键．
13．【答案】警示牌
【知识点】三角形的稳定性及应用
【分析】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键；因此此题可根据三角形的稳定性进行求解即可．
【详解】解：没有运用三角形稳定性的是警示牌；
故答案为：警示牌．
14．【答案】 30 4
【知识点】根据三角形中线求长度、根据三角形中线求面积
【分析】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键；由题意易得，然后可得，进而根据三角形的周长可进行求的周长，最后根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分进行求解即可．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵，的周长为，
∴，
∵，
∴的周长为；
∵分别是、的中线，，
∴，；
故答案为30；4．
15．【答案】8
【知识点】与三角形的高有关的计算问题
【分析】此题主要考查了三角形面积的计算，测量出和边上高的长度是解答此题的关键．
首先求出和边上高的长度，然后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：由图可得，，边上的高为，
∴的面积．
故答案为：8．
16．【答案】作图见解析
【知识点】画三角形的高、无刻度直尺作图
【分析】本题考查作图—复杂作图，连接并延长交于，根据三角形的三条高相交于一点即可作出判断．解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
【详解】解：如图，连接并延长交于，
∵在中，边，上的高，交于点，
∴线段为边上的高，
即线段即为所作．

17．【答案】(1)见解析
(2)
【知识点】根据三角形中线求面积、等腰三角形的性质和判定
【分析】（1）根据直角三角形的性质得到，求得，根据三角形外角的性质得到，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1），
，
，
，
，
，，
，
，
为等腰三角形．
（2），
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．
18．【答案】阴影部分的面积为
【知识点】与三角形的高有关的计算问题
【分析】本题考查了三角形面积以及矩形的性质，知道同底等高的长方形面积是三角形面积的2倍是解本题的关键．
的面积等于长方形面积的一半，的面积与的面积和等于的面积．同理的面积与的面积和等于的面积．据此列出等量关系式解答即可．
【详解】解：设四个阴影三角形面积分别为①、②、③、④，中间四边形面积为⑤，如图所示．

则的面积与的面积和等于的面积．
即：，
（1），
的面积与的面积和等于的面积，
则：，
即：（2），
式得：，
，
阴影面积
，
，
答：阴影部分的面积为．
19．【答案】
【知识点】求不等式组的解集、三角形三边关系的应用
【分析】结合题意，根据三角形三边关系，得；再根据一元一次不等式组性质，求解得，从而得，通过计算即可得到答案．
【详解】由题意知，不与共线，此时A，，三点可构成三角形，根据三角形的三边关系可得：，即，
∴其整数值有，，，，
∵
∴
∴．
由题意可得：
∴
∴的取值范围是．
【点睛】本题考查了三角形、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握三角形三边关系、一元一次不等式组的性质，从而完成求解．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑