资源简介

13.3 三角形的内角与外角 课时基础作业2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．如图，，点E在上，，以下四个结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
2．如图，直线，直角的顶点在直线上，已知，，边，与直线分别相交于点，，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
3．如图，在中，，是的角平分线且，相交于点O，，求的度数（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，点，分别是，上的点，将沿折叠，使得点落在点处，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．三角形的内角和是 D．两点之间，线段最短
7．如图，在第1个中，，．在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个…按此做法继续下去，则第2026个三角形的底角的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，，．当时，的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，，，，则_____．
10．如图，中，E是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点D，又将△沿着翻折，点C恰好落在上的点G处，此时，则原三角形的的度数为_________．
11．如图，，则___________．
12．如图，是的角平分线，，垂足为D，，则__________．
13．如图，，、、分别平分、和．以下结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论有______．（填序号）
三、解答题
14．在学习了“三角形的内角和等于180°”的知识后，老师让同学们用不同的方法说明这个结论是正确的．聪明的小明想到了一个方法，下面是他的思路：如图，在的边上任取一点E，过点E作交于点D，作交于点F．请你帮他完成解题过程吧．
15．如图，在中，若，，是的角平分线，点在上，且，求的度数．
16．如图，在折纸活动中，小李制作了一张的纸片，点D，E分别在边，上，将沿着折叠压平，A与重合．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
(3)猜想：与的关系，请直接写出其关系式．
17．如图，在三角形中，，D是上一点，且，，，求：的度数．
18．已知直线于点，点在直线上，点在直线上．
(1)如图1，射线分别是和的角平分线，问点运动过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求的大小；
(2)如图2，延长至，是内的一条射线，与直线相交于点，若的平分线恰好交于点，过点作于，设，试探究和满足的数量关系，并证明；
(3)如图3，延长至，已知的角平分线与的角平分线所在直线分别相交于，在的三个内角中，若存在一个角是另一个角的3倍，请求出的度数．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B D C B B C D
1．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理的证明、根据平行线的性质探究角的关系
【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角的定义、三角形内角和．
根据邻补角的定义求出即可判断①；
根据平行线的性质及等量代换即可判断②；
根据平行线的性质和邻补角的定义即可判断③；
根据三角形内角和求出，再根据平行线的性质及等量代换即可判断④．
【详解】解：
，
，故①成立；
，故②不一定成立；
，故③成立；
由①知，
，故④成立；
故选D．
2．【答案】B
【知识点】与平行线有关的三角形内角和问题
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理求解相关角的度数是解题的关键．根据三角形的内角和定理可求解的度数，的度数，再利用平行线的性质可求解．
【详解】解：，，，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
3．【答案】D
【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题
【分析】根据三角形内角和定理得到，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算．
【详解】解：∵，是的角平分线，
，
．
，
．
4．【答案】C
【知识点】三角形折叠中的角度问题
【分析】本题主要考查折叠的性质和三角形定理，由折叠得，求出，由可得结论．
【详解】解：由折叠得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
5．【答案】B
【知识点】直角三角形的两个锐角互余、根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余，利用平行线的性质得，由垂直的定义得，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
故选：B．
6．【答案】B
【知识点】两直线平行内错角相等、对顶角相等、判断命题真假、三角形内角和定理的应用
【详解】解：∵对顶角相等是对顶角的基本性质，∴A是真命题；
∵只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，本选项未说明两条直线平行，∴B是假命题；
∵三角形内角和定理表明三角形的内角和为180°，∴C是真命题；
∵两点之间线段最短是几何基本事实，∴D是真命题．
7．【答案】C
【知识点】等边对等角、图形类规律探索、三角形内角和定理的应用、三角形的外角的定义及性质
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形外角的性质，根据题意得出，及的度数，找出规律是解答此题的关键．
先根据等腰三角形的性质求出，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第个三角形中以为顶点的底角度数，从而可得答案．
【详解】解： 在中，，，
，
，是的外角，
；
同理可得，，
第个三角形中以为顶点的底角度数是．
第2026个三角形中以为顶点的底角度数是，
故选：C．
8．【答案】D
【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质
【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中的角的计算，三角形外角的性质，根据题意，得到．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故选：D．
9．【答案】
【知识点】两直线平行同旁内角互补、与平行线有关的三角形内角和问题
【分析】本题主要考查平行线的以及角的和差计算，连接，设，，，，由平行线的性质得，进一步得出 ，从而可得结论
【详解】解：连接，如图，
，
设，，，，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
；
，
∴
故答案为：
10．【答案】
【知识点】三角形折叠中的角度问题
【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，根据折叠的性质可得，则，再根据三角形内角和定理得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：由折叠的性质可得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
11．【答案】100°/100度
【知识点】三角形内角和定理的证明、利用邻补角互补求角度
【分析】根据邻补角和为180°，以及∠2，∠3的比例，可求出∠2的度数，根据∠2与∠1的比例可求出∠1的度数，进而可求出∠4的度数．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
∴
故答案为：100°．
【点睛】本题考查三角形的内角和，利用比例求各部分的角的值，补角的性质，能够熟练应用比例求出各部分的具体值是解决本题的关键．
12．【答案】/58度
【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、直角三角形的两个锐角互余
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上性质．
根据垂直得出直角三角形，利用直角三角形的两个锐角互余得到角的度数关系，然后利用三角形的内角和定理得出，求出，然后利用角平分线的定义和直角三角形的性质进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴．
13．【答案】①②④
【知识点】根据平行线判定与性质证明、三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题
【分析】证明，由三角形外角得，且，得出，再由平行线的判定即可判断出①是否正确；由，得出，再由平分，所以，，进而可判断出②是否正确；假设平分，推出与题干不符的结论，进而可判断出③是否正确，由，利用角的关系得，进而可判断出④是否正确；
【详解】解：①∵平分的外角，
∴，
∵，且，
∴，
∴，故①正确；
②由（1）可知，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，故②正确；
③若平分，
∴，
∵，
∴，
∴，与题干条件矛盾．故③错误.
④在中，，
∵平分的外角，
∴，
∵，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，故④正确；
故答案为：①②④
【点睛】此题考查三角形的外角性质，平行线的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，解题关键在于掌握外角性质.
14．【答案】见详解
【知识点】三角形内角和定理的证明、根据平行线的性质探究角的关系
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明，在的边上任取一点E，过点E作交于点D，作交于点F．由平行线的性质得出，，，，等量代换可得出，再根据平角的定义得出，等量代换可得出．
【详解】证明：在的边上任取一点E，过点E作交于点D，作交于点F．
∵，
∴，，
∵
∴，，
∴,
∵，
∴．
15．【答案】
【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质等知识，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，最后根据平行线的性质求解即可．
【详解】解∶∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴．
∵，
∴．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用
【分析】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，
（1）直接根据三角形内角和定理求解即可；
（2）由折叠可得，，进而可得，结合，可得，即可求解；
（3）同（2）求解即可得到答案．
【详解】（1）解：∵在中，，
∴；
（2）解：∵将沿着折叠压平，与重合，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵将沿着折叠压平，与重合，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．【答案】
【知识点】直角三角形的两个锐角互余、三角形内角和定理的应用
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，垂直的定义，利用三角形的内角和定理求解角的度数是正确解答本题的关键．
本题根据垂直的知识得到，再根据三角形的内角和定理与等量变换得到，然后即可求解；
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．【答案】(1) 大小不发生变化，
(2)
(3) 为 或
【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题
【分析】本题综合考查角平分线性质、三角形内角和与外角定理，通过设角、利用定理推导关系，分情况讨论求解，关键是熟练运用相关定理和性质．
（1）利用直角三角形两锐角和为以及角平分线性质和三角形内角和定理求；
（2）设，，．则，通过角平分线性质和三角形外角定理分别表示出与，进而找与关系；
（3）先求，再分情况讨论与的倍数关系求．
【详解】（1）解：不发生变化，理由如下：
∵
∴，
在中，，
∵射线分别是和的角平分线，
∴，，
∴，
在中，，
∴大小不发生变化，为；
（2）∵的平分线恰好交于点，
设，，．
∴
∴
即
∴
∴，
，
，
∵
∴，
∴
∴．
（3）∵平分，平分，
∴
∵平分，，
∴．
分情况讨论
情况一：若，，
则，，
∵
∴
．
情况二：若，，则，，
而，不合题意，舍去
情况三：若，则，
∴
而，不合题意，舍去
情况四：若，，
∵
∴
．
综上所述，为或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑