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15.1 图形的轴对称 课时基础作业2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，线段AC，AD关于直线AB成轴对称，点E，F分别在AC，AD上，且．ED，CF相交于点B．图中关于AB成轴对称的三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
5．在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三条垂直平分线的交点
6．学期末数学复习时，李老师要求学生回归教材，挖掘教材的数学价值．在再次研习教材第85页练习2时，某数学小组的同学发现，结合图形和现有已知条件，这道题还隐含着丰富的数学信息，能推导出更多结论，复习到更多的数学知识．以下四个叙述中错误的是（ ）
教材85页练习： 2．如图，已知．求证：
A．与是直角三角形．因为已知，考查了直角三角形的定义
B．连接，则是等腰三角形．因为已经证明了，考查了等腰三角形的定义
C．连接DC，则是等边三角形．因为由图形可以直观发现，考查了等边三角形的定义
D．垂直平分线段．考查了线段垂直平分线的判定定理
7．下列命题的逆命题是真命题的为（ ）
A．有理数与数轴上的点一一对应 B．若，则
C．对顶角相等 D．全等三角形的对应角相等
8．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是（ ）
A．12 B．13 C．15 D．18
10．射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为，反射光线与水平镜面的夹角为，则．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
11．请写出定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理：________．
12．角的对称轴是_________，线段的对称轴是_________．
13．如图，正五边形的对称轴条数为______条．
14．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，交于点E，连接．若，则的度数是________．
15．如图，在中，，经尺规作图得到、与相交于点，有下列结论：①；②；③．其中一定成立的有______（填序号）．
三、解答题
16．过直线上一点作已知直线的垂线，按下面的作图步骤画图：
在直线上点的两旁分别截取线段，，使；
分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；
过点，作直线，则直线即为所求作的垂线．
17．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．如图，将一张三角形纸片沿折叠，点C落在点处．已知，则是多少度？
18．《西游记》第三十二回写道：“金角大王、银角大王派巴山虎、倚海龙去请母亲来吃唐僧肉，让她带着幌金绳来拿孙行者．”话说两个小妖在A点接到老妖婆后，来到小河边P点喝水，随后回到B点的洞府去见两位大王．小妖智商有限，请各位同学帮忙规划一下，当P点在哪时，路程最近呢？请大家作出路线图并简要说明理由．

19．已知命题“如果，那么．”
(1)写出此命题的逆命题；
(2)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
20．如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接，点恰好落在的延长线上，与的交点为，若，求的度数．
试卷第1页，共2页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D B D C B B A D
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐项判断即可．
【详解】A选项中的图形沿经过圆心的水平直线或竖直直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故A是轴对称图形；
B选项中的太极图是中心对称图形，沿任何直线折叠两旁部分均不能重合，故B不是轴对称图形；
C选项中的交通标志图形左右形状不同，找不到对称轴，故C不是轴对称图形；
D选项中的风车状图形是中心对称图形，沿任何直线折叠两旁部分均不能重合，故D不是轴对称图形．
2．【答案】D
【知识点】成轴对称的两个图形的识别
【分析】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
根据轴对称的性质结合图形写出成轴对称的三角形即可．
【详解】解：关于成轴对称的三角形有：和，和，和，和，共对．
故选：D．
3．【答案】D
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得解．
【详解】解：由题意可得，，，故A、B、C正确，不符合题意．
4．【答案】B
【知识点】台球桌面上的轴对称问题
【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，利用轴对称的性质是解题的关键. 根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．
【详解】解：如图所示，根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
该球最后落入2号袋．
故选：B．
5．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【分析】游戏公平要求凳子到三角形三个顶点的距离相等，根据线段垂直平分线的性质判断对应交点即可．
【详解】解：∵ 游戏公平需要凳子到三个顶点、、的距离相等，
又∵ 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
∴ 凳子应放置在三边垂直平分线的交点处，
故选D．
6．【答案】C
【知识点】等腰三角形的定义、线段垂直平分线的判定、直角三角形的两个锐角互余
【分析】本题考查直角三角形、等腰三角形、等边三角形的定义以及线段垂直平分线的判定定理．关键是结合已知条件，依据相关定义与定理逐一分析各选项：
【详解】解：对于选项A，∵，
∴根据直角三角形的定义，可得与是直角三角形，该选项正确；
对于选项B，∵已证得，
∴根据等腰三角形的定义，连接后，是等腰三角形，该选项正确；
对于选项C，仅由已知条件能推出，但无法证明，也无角的相关条件，不能判定是等边三角形，该选项错误；
对于选项D，∵，
∴点在线段的垂直平分线上；
∵，
∴点在线段的垂直平分线上；
可得垂直平分线段，该选项正确．
故选：C．
7．【答案】B
【知识点】写出命题的逆命题、全等三角形的性质、判断命题真假、对顶角相等
【分析】本题考查了命题的真假，逆命题．先分析出每个选项的逆命题内容，再进行分析，即可作答．
【详解】解：A、逆命题是数轴上的点与有理数一一对应，这是假命题，因为数轴上的点还包括无理数，故该选项不符合题意；
B、逆命题是若，则，这是真命题，故该选项符合题意；
C、逆命题是相等的角是对顶角，这是假命题，故该选项不符合题意；
D、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，这是假命题，故该选项不符合题意；
故选：B
8．【答案】B
【知识点】折叠问题、几何图形中角度计算问题
【分析】这道题主要考查了几何图形折叠问题，其中长方形每个内角都为直角，即，再根据折叠的性质，折痕为对称轴，折叠前后对应角相等即和，再利用已知角建立方程求解．
【详解】解： ∵根据题意，以、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，
∴利用折叠对称性，设，；
∵长方形中，
∴，
即，
∵折叠后，
即，
．
9．【答案】A
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】根据轴对称的性质可得，再由三角形的周长公式可得答案．
【详解】解：由轴对称的性质可得，
∴的周长．
10．【答案】D
【知识点】根据平行线判定与性质证明、根据平行线的性质求角的度数、轴对称中的光线反射问题
【分析】对于A，由题可知，进而可得；对于B，由题可得，进而得到，再根据同旁内角互补，两直线平行即可判断；对于C，根据平行的性质即可判断；对于D，由可得，无法判定．
【详解】解：对于A，由题可知，又，
，即，则，故A正确，不符合题意；
对于B，，
，，即，
，
（同旁内角互补，两直线平行），故B正确，不符合题意；
对于C， ，
，即，故C正确，不符合题意；
对于D，，又，
，同旁内角相等，不一定互补，则不一定平行，故D错误，符合题意．
11．【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】互逆定理
【分析】本题考查了逆定理，根据题意，将题设与结论交换位置即可．
【详解】解：定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理是“内错角相等，两直线平行”，
故答案为：内错角相等，两直线平行 ．
12．【答案】 角平分线所在的直线 垂直平分线
【知识点】画对称轴
【分析】分别利用各图形，结合对称轴的定义得出答案．
【详解】解：角的对称轴是角平分线所在的直线，线段的对称轴是垂直平分线，
故答案为：角平分线所在的直线，垂直平分线．
【点睛】本题考查了轴对称图形，得出其对称轴位置是解题的关键．
13．【答案】
5
【知识点】求对称轴条数
【分析】正五边形的对称轴为其顶点与该顶点对边中点的连线所在的直线．
【详解】解：如图所示，正五边形有5条对称轴．
14．【答案】
【知识点】等边对等角、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用
【分析】本题考查了尺规作图（垂直平分线），线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题．
由题意可得，是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
由题意知，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．【答案】①②③
【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)、线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线
【分析】本题考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线性质，线段垂直平分线性质．
由作图可知平分，得，可判断①；根据线段垂直平分线性质得，结合，得，可判断②：由垂直平分线段性质得，结合，可判断③．
【详解】解：由作图可知平分，
∴，
∴①正确；
，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴②正确；
∵，，
∴，
∴③正确．
故①②③正确，
故答案为：①②③．
16．【答案】
【知识点】作已知线段的垂直平分线
【分析】根据题干作图步骤，先在直线上点的两旁分别截取线段，，使，然后作出线段的垂直平分线，即直线即为所求作的垂线．
【详解】略
17．【答案】
【知识点】折叠问题、几何图形中角度计算问题
【详解】解：由折叠可得，
∵
∴．
18．【答案】
如图，P点即为所求：

【知识点】台球桌面上的轴对称问题、两点之间线段最短
【分析】本题主要考查了最短路线问题．根据“两点之间，线段最短”，即可求解．
【详解】解：作A点关于小河的对称点，连接交小河所在直线于P点；
理由：根据作法得：，
∴（两点之间，线段最短），
即为最短路径．
19．【答案】(1)如果，那么
(2)
此命题的逆命题是假命题；
例如：时，，而．
【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假、举反例
【分析】本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，交换命题的中题设和结论即为原命题的逆命题．
（1）交换题目中命题的结论和题设的位置即可；
（2）举出反例即可．
【详解】（1）解：此命题的逆命题为：如果，那么；
（2）解：略．
20．【答案】
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、三角形内角和定理的应用
【分析】根据折叠的性质，三角形内角和，求解即可；
【详解】解：∵关于的对称线段是，
∴．
∵，
∴，
∵关于的对称线段是，
∴，
∴，
∴，
又∵点落在所在的直线上，，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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