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15.2 画轴对称的图形 课时基础作业2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．如图，在的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，若将剩余的白色小正方形再涂黑一个，使得到的图形是轴对称图形，满足条件的涂法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
2．平面镜中看到电子钟示数为“”，实际时间是（ ）
A． B． C． D．
3．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（ ）
A． B． C． D．
4．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．若点关于轴的对称点为点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，垂直平分线段，P是直线上的任意一点，则周长的最小值是（ ）
A．9 B．15 C．24 D．27
8．如图，四边形中，，在上分别找一点M、N，使周长最小时，则的度数为（ 　）

A． B． C． D．
二、填空题
9．请你发现图中的规律，在空格_____上画出简易图案
10．将如图所示的正六边形放入平面直角坐标系后，若点A，B，E的坐标分别为，则点D的坐标为_______．
11．如图，在锐角中，，，的平分线交于点D，M、N分别是上的动点，则的最小值是 _____．
12．如图，，点、分别在射线、上，，的面积为，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为______ ．
13．在平面直角坐标系中，直线为二、四象限角平分线．点关于轴的对称点称为的一次对称点，记作；关于直线的对称点称为的二次对称点，记作，已知点在第一象限，、分别是点的一次、二次对称点，若，则射线与轴所夹锐角为____________．
三、解答题
14．如图，在的正方形网格中有四个格点（网格线交点）A，B，C，D．以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．
(1)请在网格中建立平面直角坐标系．
(2)①原点是格点________；
②格点A，B，C，D中，关于坐标轴对称的两点是________．
(3)若格点A到x轴的距离为2，则格点D关于y轴对称的点的坐标为________．
15．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是．
(1)作出关于轴对称的；
(2)作出关于轴对称的；
(3)若将向上平移个单位长度，使和有公共点，直接写出的取值范围．
16．内有一点，在的两边上各找一点，，使的周长最小，用尺规作图法，在图中作出 （不写作法，保留作图痕迹）．
17．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，的顶点都在小正方形的顶点上，
(1)在图中画出，使与关于所在直线对称，点与点是对称点；
(2)求四边形的面积．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D A D A B B D
1．【答案】D
【知识点】画轴对称图形
【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．利用轴对称图形定义进行补图即可．
【详解】解：如图所示：
共4种，
故选：D．
2．【答案】D
【知识点】钟表的镜面对称
【分析】本题考查了镜面对称的性质．根据镜面对称的性质，像与物左右颠倒，将镜中示数“”整体左右翻转即可得到实际时间“”．
【详解】解：∵镜中示数为“”，
∴ 实际数字为每个数字的镜像：
第一个数字，
第二个数字，
第三个数字，
第四个数字，
∴ 实际时间为，
故选：D．
3．【答案】A
【知识点】钟表的镜面对称
【分析】本题考查轴对称的性质：轴对称图形的对应角相等，对应边相等，利用轴对称的性质解答．
【详解】解：∵为镜像显示的时间，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∵1、0的对称数字为1、0；2的对称数字是5；镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
∴这时的时刻应是，
故选：A
4．【答案】D
【知识点】钟表的镜面对称
【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．
【详解】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，
那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，
所以应该是A或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形．
故选：D．
5．【答案】A
【知识点】折叠问题、坐标系中的对称、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，坐标与图形，过作轴于，过作交于，交轴于，先由翻折得到是等腰直角三角形，再证明，得到，，即可求出点C坐标．
【详解】解：如图，过作轴于，过作交于，交轴于，
∴，
∴，，
∵点A坐标为，
∴，，
∵将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴点C坐标为，
故选：A．
6．【答案】B
【知识点】构造二元一次方程组求解、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查了平面直角坐标系的点关于x轴对称的点的特点，“关于x轴对称，横同纵反”，还考查了二元一次方程组的解法，灵活掌握运用这些知识点是解题的关键．
根据题意可知点P和点关于轴对称，“横同纵反”，可以得到关于a和b的方程组，解出a和b，可求得点P的坐标．
【详解】解：∵点和点关于轴对称，
∴，
解得，
∴点P的坐标为，
∴点P的坐标为，
故选：B．
7．【答案】B
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质
【分析】本题考查了轴对称的最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质；
连接．求出的最小值可得结论．
【详解】如图，连接，
垂直平分线段，
，
当P和E重合时，的值最小，最小值为，
，
的最小值为9，
的周长的最小值为，
故选：B
8．【答案】D
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、三角形的外角的定义及性质、根据成轴对称图形的特征进行求解、三角形内角和定理的应用
【分析】作点A关于的对称点，关于的对称点，根据轴对称确定最短路线问题，连接与的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，然后计算即可得解．
【详解】解：如图，作点A关于的对称点，关于的对称点，

连接与的交点即为所求的点M、N，
∵，
∴，
由轴对称的性质得：，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．
9．【答案】
【知识点】画轴对称图形
【分析】由图知，该图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象，据此可得答案．
【详解】解：为1的轴对称构成的图象，
为2的轴对称构成的图象，
为4的轴对称构成的图象，
为5的轴对称构成的图象，
故横线上为3的轴对称构成的图象．
故答案为．
【点睛】本题考查了图形的变化规律．解题的关键是根据题意得到图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象．
10．【答案】
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题主要考查了解决点的坐标问题，关于坐标轴对称的点的坐标特征，正六边形的性质，解题的关键在于利用数形结合思想，认真观察题中的条件确定坐标轴的位置．
利用关于坐标轴对称的点的坐标特征，判断出对称点，然后根据正六边形的性质求解即可．
【详解】解：由可得，点关于轴对称，
∵六边形为正六边形，
∴，
∴点关于轴对称，
∵，
∴，
故答案为：．
11．【答案】3
【知识点】垂线段最短、线段问题(轴对称综合题)、两点之间线段最短
【分析】如图：在上取一点N'，使，连接，过点B作于点H，推出的最小值是，再求出的长即可．
【详解】解：如图：在上取一点N'，使，连接，过点B作于点H，
∵平分，
∴是的对称轴，
∴，
∴，
∴的最小值是，
在中，，
∴，
∵，
∴由勾股定理可得，即，
∴（负值已舍），
∴的最小值是3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了轴对称﹣最短路线问题、两点之间线段最短、垂线段最短、含45°角直角三角形的性质等知识点，能将两线段和的最小值用一条线段表示是解题的关键．
12．【答案】8
【知识点】垂线段最短、面积问题(轴对称综合题)
【分析】连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．
【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，
，且，
，
点关于对称的点为，点关于对称的点为，
，，，
，
，
的面积为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
的面积的最小值为，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．
13．【答案】或
【知识点】几何图形中角度计算问题、坐标系中的对称
【分析】此题考查了轴对称的性质，角的和差计算，坐标与图形，如图所示，在y轴上取点C，在x轴上取点B，在直线上取点D，根据题意得到，然后分两种情况讨论：当点在直线l上方时和当点在直线l下方时，然后根据轴对称的性质求解即可．
【详解】解：如图所示，在y轴上取点C，在x轴上取点B，在直线上取点D，
∵直线为二、四象限角平分线，
∴，
当点在直线；上方时，
∵，
由对称得，
∵
∴
由对称得，
∴
∴射线与轴所夹锐角为；
如图所示，当点在直线l下方时，
∵，
由对称得，
∵
∴
由对称得，
∴
∴射线与轴所夹锐角为；
综上所述，射线与轴所夹锐角为或．
故答案为：或．
14．【答案】(1)
(2)①B ②A和C
(3)
【知识点】坐标系中的对称、写出直角坐标系中点的坐标
【分析】本题主要考查的是坐标与图形的性质，依据轴对称图形的性质和等腰直角三角形的性质确定出原点的位置和点的位置是解题的关键．
（1）以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案；
（2）①由（1）可得原点是格点；②由（1）可得点和点关于轴对称；
（3）根据格点到轴的距离为，得到格点的坐标，即可求出格点关于轴对称的点的坐标．
【详解】（1）解：当以点为原点时，设每个小正方形的边长均为时，则，，那么点和点关于轴对称，如图所示：
（2）解：①由（1）可得原点是格点；
②由（1）可得点和点关于轴对称，所以关于坐标轴对称的两点是点和点；
故答案为：① ②和．
（3）解：若格点到轴的距离为，那么每个小正方形的边长均为，
则格点的坐标为：，格点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
15．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【知识点】利用平移的性质求解、坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的平移、画轴对称图形
【分析】（1）根据轴对称的性质找到的对应点，顺次连接即可求解；
（2）根据轴对称的性质找到的对应点，顺次连接即可求解；
（3）根据平移的性质，分别求得的距离，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：∵，
当与重合时，，
当与重合时，，
∴将向上平移个单位长度，使和有公共点时，
16．【答案】见解析
【知识点】作垂线(尺规作图)、线段问题(轴对称综合题)、画轴对称图形
【分析】利用轴对称的性质，找到点关于两边的对称点，将三角形周长转化为两点间的线段，从而确定使周长最小的点、．
本题主要考查了轴对称 - 最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，为所求．
17．【答案】(1)
如图，即为所求；
(2)
【知识点】画轴对称图形
【分析】本题考查了作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称的性质．
（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）根据，即可求解．
【详解】（1）略
（2）解：．
答案第1页，共2页
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