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18.1 分式及其基本性质 课时基础作业2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
3．若分式无意义，则x满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．不改变分式的值，把的分子、分母中含x项的系数化为整数为（ ）
A． B．
C． D．
5．若分式的值为0，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．要使式子从左到右变形成立，应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．如果把分式中的和都扩大倍，那么原分式的值（ ）
A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．缩小6倍
8．不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若分式的值为正数，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
10．下列变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若表示一个整数，则整数可取值的个数是______个．
12．若不是最简分式，则（ ）里的整式可以是__________．（写出1个即可）
13．分式变形中的整式______，变形的依据是______．
14．分式与的最简公分母是_____．
15．将分式和进行通分时，分母可因式分解为_________，分母可因式分解为_________，因此最简公分母是_________．
三、解答题
16．通分：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．已知：代数式
(1)当m为何值时，该式无意义？
(2)若该式的值为正数，求m的取值范围；
18．若分式的值为整数，求整数x的值．
19．阅读理解“约去”指数：如你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因？
(1)仔细观察式子，我们可作如下猜想：______；
(2)试证明（1）中猜想的正确性．[供参考：]试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C A D A D B B
1．【答案】B
【知识点】分式的判断
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．
【详解】解：A．的分母π是常数，不是字母，属整式；
B．分母含字母，属分式；
C．是多项式，属整式；
D． 的分母2是常数，不是字母，属整式．
2．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【分析】根据分式有意义时分母不为0，可得关于的不等式，求解不等式即可．
【详解】∵分式有意义，
∴分母不为0，
即，
解得．
3．【答案】A
【知识点】分式无意义的条件
【分析】本题考查了分式无意义的条件，分式无意义即分母为零，即．
【详解】解：∵ 分式无意义，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
4．【答案】C
【知识点】将分式的分子分母各项系数化为整数
【分析】本题考查的是分式的基本性质的应用，把分子分母扩大100倍即可.
【详解】解：．
故选：C
5．【答案】A
【知识点】分式值为零的条件
【详解】∵分式的值为，
∴可得且，
解得，且，符合条件
因此的值为．
6．【答案】D
【知识点】求使分式变形成立的条件
【分析】本题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质，分子和分母同时乘以同一个不为零的整式，分式的值不变．变形中乘以了，因此需满足．
【详解】解：∵左边分式变形为右边分式是通过分子和分母同时乘以得到的，
∴根据分式的基本性质，必须保证，即，
故选：D．
7．【答案】A
【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化
【分析】按照题意将、扩大3倍后代入新分式，化简后与原分式对比即可得到结果．
【详解】解：把分式中的和都扩大倍，得，
．
∴原分式的值不变．
8．【答案】D
【知识点】将分式的分子分母的最高次项化为正数
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把分子与分母同时乘以即可得到答案．
【详解】解：．
故选：D
9．【答案】B
【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、求不等式组的解集
【分析】根据题意可得，然后解这两个不等式组即可求出结论．
【详解】解∶ ，
∵分式的值为正数，
∴，
解得且．
故选∶B．
【点睛】此题考查的是根据分式的值的取值范围，求字母的取值范围，掌握两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除是解题的关键．
10．【答案】B
【知识点】判断分式变形是否正确
【分析】本题考查了分式的基本性质，需依据“分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变”这一性质，逐一分析各选项的变形是否正确，掌握分式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：∵分式的基本性质为：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变，
∴、将的分子分母同乘，得，与不相等，故该选项变形错误，不符合题意；
、，又，故该选项变形正确，符合题意；
、化简得（），与选项中的结果符号相反，故该选项变形错误，不符合题意；
、当时，无意义，不满足分式基本性质中“乘不为的整式”的要求，故该选项变形错误，不符合题意；
故选：．
11．【答案】
【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值
【分析】本题考查了根据分式得值求参数，根据表示一个整数，则是的约数，即可求解．
【详解】解：因为表示一个整数，
∴是的因数，
故的值为，，，，，，，，
∴，，，，，，，，共个．
故答案为：．
12．【答案】（答案不唯一）
【知识点】最简分式
【分析】本题考查了最简分式，理解最简分式的特点（分式的分子与分母均为整式且分子和分母中不含1以外的公因数或公因式）是解题关键．根据最简分式的概念进行解题即可．
【详解】解：∵，
∴不是最简分式，
故答案为：（答案不唯一） ．
13．【答案】
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变
【知识点】约分
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．依据，，即可得到分式变形，进而可求出．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
∴．
这样的变形依据是：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；
故答案为：；分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
14．【答案】/
【知识点】最简公分母
【分析】本题考查的是最简公分母，两个分式的分母分别为和，它们互质，因此最简公分母为它们的乘积．
【详解】解：分式与的最简公分母是，
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】通分
【分析】根据平方差公式即可分解a2－9，再提取公因式可分解9－3a，找系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出最简公分母．
【详解】解：∵a2－9＝（a＋3）（a－3），
9－3a＝3（3－a）＝－3（a－3），
∴分式和的最简公分母为－3（a＋3）（a－3）．
故答案为：（a＋3）（a－3），－3（a－3），－3（a＋3）（a－3）．
【点睛】本题考查了分式的通分，通分的关键是分解各个分母，找出最简公分母．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】通分
【分析】本题考查通分，解题的关键是找到最简公分母，先确定每一组分式的最简公分母，再根据分式的性质，化成同分母的分式即可．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）．
17．【答案】(1)时，该式无意义
(2)
【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、求一元一次不等式的解集、分式无意义的条件
【分析】（1）由分母为0时，分式无意义，从而可得答案；
（2）根据两数相除，同号得正，可得该式的值为正数，则，再解不等式即可．
【详解】（1）解：由题意得，当时，代数式无意义；
所以时，该式无意义．
（2）由题意得，该式的值为正数时，，
即．
【点睛】本题考查的是分式无意义的含义，分式的值为正数，一元一次不等式的解法，理解题意是解本题的关键．
18．【答案】或或或
【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值
【分析】本题主要考查了分式的求值，根据题意可得是整数，则可得到是2的因数，即或，据此求解即可．
【详解】解；∵分式的值为整数，
∴是整数，
∴或，
∴或或或．
19．【答案】(1)（或）
(2)
证明：
（或），
∴（1）中猜想是正确的．
【知识点】约分、立方和与立方差公式分解因式、猜想与证明
【分析】本题考查了约分，读懂题目信息，理解立方和公式并分解因式是解题的关键．
（1）通过观察给定算式的规律猜想一般性公式；
（2）再利用立方和公式对分子分母进行因式分解，通过化简证明猜想的正确性．
【详解】（1）解∶依题意得（或）
故答案为：（或）
（2）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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