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18.2 分式的乘法与除法 课时基础作业2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A．2 B． C．1 D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（　　　）
A．分钟 B．分钟
C．分钟 D．分钟
二、填空题
7．两个分式相乘，把_____的分子、分母颠倒位置后，再与_______相乘．
8．北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮，人食日二升．其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负六斗（60升）米，一个士兵可以自己背5天的干粮（5天的干粮为一斗米，即10升米），民夫和士兵每人行军一天都会消耗2升米．在没有其他粮食补充的情况下，若两个士兵雇佣个民夫随其一同行军，则背负的米最多支持行军______天．（用含的式子表示）
9．定义一种新运算*，规定运算法则为，则计算的结果是_______．
10．计算：______．
三、解答题
11．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
12．有甲、乙两筐水果，甲筐水果有，乙筐水果有，售完后，两筐水果都卖了120元．
(1)哪筐水果的单价更高？
(2)单价高的水果价格是单价低的多少倍？
13．观察周边生活或查阅书籍，设计一个运用分式乘除运算的实际问题，并给出解答．
14．一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是，宽是，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．
(1)请用的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；
(2)若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每50元钱可漆的面积为，则油漆这个铁盒需要多少钱（用的代数式表示）？
(3)是否存在一个正整数，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个，若不存在，请说明理由．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B A B A C
1．【答案】A
【知识点】分式乘法
【详解】解：
2．【答案】B
【知识点】分式乘除混合运算、分式乘方
【分析】本题考查了分式的乘除、乘方运算，掌握分式的乘除、乘方运算的运算法则是解题关键．运用先乘方、再乘除的运算顺序化简即可．
【详解】解：∵ ，
∴ 化简结果为 ．
故选： B．
3．【答案】A
【知识点】分式除法
【分析】本题考查分式的除法，掌握相关知识是解决问题的关键．先将分式除法转化为乘法后约分即可．
【详解】解：
．
故选：A．
4．【答案】B
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】本题考查的是分式乘除运算，熟练掌握分式乘除法则是解题关键，应用分式乘除法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
5．【答案】A
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】本题考查了含乘方的分式的乘除混合运算，分式的乘除混合运算，先将除法转化为乘法，再进行计算．
【详解】解：原式
，
故选：A．
6．【答案】C
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】根据题意得到队伍的速度为，队尾战士的速度为，可以得到他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是，化简即可求解
【详解】解：由题意得：分钟．
故选：C
【点睛】本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键．
7．【答案】 除式 被除式
【知识点】分式乘法
【解析】略
8．【答案】
【知识点】约分、分式除法
【分析】本题本题主要考查了列代数式和分式的除法，两个士兵n个农夫总共可背升米，每天总共消耗升，根据背负的米能除以每天的消耗量等于支持行军的天数即可求解．
【详解】解：根据题意，背负的米最多支持行军为：(天)，
故答案为∶ ．
9．【答案】
【知识点】分式乘除混合运算、新定义下的实数运算
【分析】先根据已知条件中的新定义，求出，，再代入，进行约分即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴
．
10．【答案】
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】按照分式的乘方、乘除运算法则逐步化简，即可解答．
【详解】解：原式，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的乘方与乘除混合运算，熟练掌握分式乘方、除法变乘法、约分的法则是解题的关键．
11．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】本题考查了分式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
（1）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可；
（2）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可；
（3）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
12．【答案】(1)甲筐水果的单价更高，理由见解析
(2)单价高的水果价格是单价低的倍
【知识点】分式除法
【分析】首先计算甲、乙两筐水果的单价，比较其大小，再求倍数关系．
【详解】（1）解：甲筐水果的单价为元，乙筐水果的单价为元．
，
．
．
．
∴甲筐水果的单价更高．
（2）解：，
，
．
【点睛】本题考查了分式的运算以及比较大小，解题关键是熟练掌握分式的乘除法法则以及因式分解的方法，准确进行分式的运算和大小比较．
13．【答案】见解析
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】本题考查分式乘除的实际应用，根据熟悉的生活实例设计问题，利用分式的乘除运算法则列式计算即可．
【详解】问题：由甲地到乙地的一条铁路全程为，火车全程运行时间为；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为，那么汽车的速度是多少？火车的速度是汽车速度的多少倍？
解：由题意，火车速度为，
汽车速度为，
则，
答：汽车的速度为，火车的速度是汽车速度的倍．
14．【答案】(1)
(2)元；
(3)存在，或7或5或1．
【知识点】多项式乘多项式与图形面积、分式乘法
【分析】此题考查整式的混合运算，掌握长方体的全面积与底面积的计算方法是解决问题的关键．
（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；
（2）根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即可得到结果；
（3）假设存在，列出铁盒的全面积和底面积的公式，求整数倍数即可．
【详解】（1）解：原铁皮的面积是；
（2）油漆这个铁盒的表面积是：，
则油漆这个铁盒需要的钱数是：
元；
（3）铁盒的全面积是，
底面积是，
假设存在正整数n，使，
则，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时或7或5或1．
答案第1页，共2页
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