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9月高二数学（一）检测
考试说明：
1．本试卷共 150分。考试时间 120分钟。
2．请将各题答案填在答题卡上。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．直线 的倾斜角为
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．已知空间向量 ， ，若Ａ，B，C三点共线，则
A． B．4 C． D．
3．在空间直角坐标系中，直线 l的方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若直线
l与平面 平行，则
A． B．1 C．2 D．3
4．如图，在三棱柱 中，点 M在线段 上，且 ．若 ， ，
，则 可表示为
A． B．
C． D．
5． 的三个顶点在半径为 5的球面上，两直角边的长分别为 6和 8，则球心到平面 的距离是
A．2 B．3 C．0 D．5
6．如图，在棱长为 2的正方体 中，E，F，G分别为棱 ， ， 的中点，则过
E，F，G三点的截面的面积为
A． B． C． D．
7．在直四棱柱 中，底面 是边长为 2的正方形，侧棱 ，点 M为棱
的中点，则直线 与平面 所成角的正弦值为
A． B． C． D．
8．某车间生产一种圆台形零件，其下底面的直径为 6，上底面的直径为 10，已知 为上底面的直径，圆
台的高 ，点 P是上底面圆周上一点，且 ， 是该圆台的一条母线，则点 P到平面 的
距离为
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．已知空间向量 ， ， ，若 ，则
A． B．
C． D．
10．已知直线 ，则
A．直线 l的斜率为
B．点 到直线 l的距离为
C．直线 l与直线 平行
D．经过直线 l与直线 的交点，且与直线 垂直的直线方程为
11．在棱长为 4的正方体 中，E为棱 上靠近 D的四等分点，F为正方形 内
一动点（包括边界），则下列说法正确的是
A．A，E，B，F可能四点共面
B．若点 F为正方形 的中心，则 平面
C．三棱锥 的体积为定值
D．线段 长度的最大值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12．已知点 ， ， ，若直线 与直线 垂直，则 m的值为_______.
13．圆柱内有一个球 O，球与圆柱的上、下底面及母线均相切．若圆柱与球的体积之差为 ，则球 O的
表面积为_______.
14．在棱长为 2的正方体 中，M，N分别为棱 ， 的中点，则 _______
，异面直线 与 所成角的余弦值为_______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分 13分）
如图，正方体 的棱长为 2，点 E为棱 的中点．
（1）证明： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值．
16．（本小题满分 15分）
如图，在长方体 中， ， ， ．
（1）求异面直线 与 所成角的余弦值；
（2）求点 B到直线 的距离．
17．（本小题满分 15分）
已知 的三个顶点是 ， ， ．
（1）求边 上的中线所在直线的点斜式方程；
（2）求边 上的高所在直线的斜截式方程；
（3）求边 的垂直平分线的一般式方程．
18．（本小题满分 17分）
如图，在直三棱柱 中， ，且 ．点 D为棱 的中点，点 E在
线段 上，且 （ ）.
（1）证明： ；
（2）若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值．
19．（本小题满分 17分）
如图，在四棱锥 中，底面 为边长为 2的正方形， 平面 ，且 ．点M
在线段 上，设 （ ）．
（1）证明： 平面 ；
（2）若平面 与平面 所成角为 60°，求 的值；
（3）在（2）的条件下，求点 C到平面 的距离．

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