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18.3 分式的加法与减法 课时基础作业2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．我们定义：若两个分式与的和为常数，且，则称是的“和约分式”，称为关于的“和约分式值”．如分式，，，则是的“和约分式”，．已知分式，，且是为的“和约分式”，则关于的“和约分式值”是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．某校举办了“学习二十大精神，争做五育标兵”系列活动，其中一项数学活动是计算接力赛，规则是：每一个人只能看到前一个人给的式子，然后只计算一步，再把结果传给下一个人，最后完成计算，某组同学计算过程如下，出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丙
4．已知，则分式的值为（ ）
A．1 B．-1 C． D．-
5．在复习分式的化简运算时，老师把两位同学的解答过程分别展示如图，你对两位同学解答过程的评价为（ ）
甲同学： 乙同学：
A．甲对乙错 B．乙对甲错 C．两人都对 D．两人都错
6．小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上，则甲、乙两块地的撒播密度比为（　　）
A． B． C． D．
7．下列各式从左到右变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作30小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
二、填空题
9．计算的结果是________．
10．并联电路中两个电阻的阻值分别为，电路的总电阻和满足＋，则可表示为______（用含，的代数式表示）．
11．已知，则的值为_____．
12．某人沿一条河流顺流游泳米，然后逆流回到出发点，设此人在静水中的游速为，水流速度为．则他来回一趟所需的时间为____________．
13．是物理学中的一个公式，请用表示，则______．
三、解答题
14．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．阅读下列材料，解决问题：
定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，这样的分式就是假分式．假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
例如：；
又如：
．
(1)分式是_________（填“真分式”或“假分式”）﹔
(2)将假分式化为带分式；
(3)如果分式的值为整数，求所有符合条件的整数的值．
16．现在汽车已成为人们出行的交通工具．小李和小王元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m元/升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算小李、小王两次加油谁的平均单价更低？
17．为了促进旅游业的发展，某度假村计划修一条1000的时光隧道，让甲工程队单独做需要天完成，让乙工程队单独做需要天完成．（）
(1)求甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差．
(2)若甲、乙工程队一起完成这项工程，则需要多长时间？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A D B D B D B
1．【答案】A
【知识点】同分母分式加减法
【分析】本题考查了分式的新定义，分式的加法运算，根据分式的加法运算法则求出的值即可求解，理解新定义是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴ ，
∴关于的“和约分式值”是，
故选：．
2．【答案】A
【知识点】异分母分式加减法
【分析】本题主要考查了分式的加减，
通过因式分解分母，并通分，合并分式后化简即可．
【详解】解：
．
故选：A．
3．【答案】D
【知识点】整式与分式相加减
【分析】根据分式的加减进行计算即可求解．
【详解】解：
，
∴甲和丙出现错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式与整式的加减运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
4．【答案】B
【知识点】已知分式恒等式，确定分子或分母
【分析】根据，可得，再代入，然后化简，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∴
故选：B
【点睛】本题主要考查了分式的加减，分式的化简，根据题意得到是解题的关键．
5．【答案】D
【知识点】分式加减混合运算
【解析】根据分式的运算法则求解．
【详解】解：∵
=
=，
∴甲乙两人都做错了，
故选：D ．
【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
6．【答案】B
【知识点】分式加减乘除混合运算、运用平方差公式进行运算
【分析】设播种的数量为n，分别表示出甲、乙两块地的撒播密度，求出之比即可．
【详解】解：设播种的数量为n，
∴甲的撒播密度为：，乙的撒播密度为，
∴甲、乙的撒播密度比为
，
故选B．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
7．【答案】D
【知识点】判断分式变形是否正确、分式化简求值
【分析】本题考查分式的性质与化简．AC：取特殊值验算即可判断；BD：化简分式左边即可．
【详解】解：A：取，，故A不正确；
B：，故B不正确；
C：取，，故C不正确；
D：，故D正确；
故选：D．
8．【答案】B
【知识点】分式除法、分式加减的实际应用
【分析】设工作总量为1，根据甲乙合作完成时间得到合作工作效率，结合甲单独完成时间得到甲的工作效率，进而求出乙的工作效率，再根据时间工作总量工作效率，计算乙单独完成需要的时间．
【详解】解：设工作总量为1，
∵甲单独做需小时完成，甲乙合作小时完成，
∴甲的工作效率为，甲乙合作的工作效率为，
∴乙的工作效率为，
∴乙单独完成需要的时间为（小时）．
9．【答案】2
【知识点】同分母分式加减法
【分析】分母相同，分子直接相减，约分后可得到解．
【详解】解：．
10．【答案】
【知识点】异分母分式加减法
【分析】根据已知等式移项得到的表达式，再利用异分母分式减法法则计算，最后取倒数即可得到的表达式．
【详解】解：∵，
∴，
根据异分母分式减法法则通分计算得：，
对等式两边取倒数得：．
11．【答案】
【知识点】分式加减混合运算
【分析】根据等式的性质，可得，根据代数式求值，可得答案．
【详解】解：把变形为：，
把代入，原式=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值，利用了代数式求值，求得与的关系是本题的关键．
12．【答案】
【知识点】分式加减的实际应用
【分析】本题主要考查了分式的加减运算的实际应用，灵活运用相关知识是解题的关键．
首先得顺流速度为，逆流速度为，结合游泳距离米，然后根据来回一趟所需时间顺流游一趟所用的时间逆流游一趟所用的时间，列出整理即可得出答案．
【详解】∵此人在静水中的游速为，水流速度为
∴顺流速度为，逆流速度为，
∴
．
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】分式加减乘除混合运算
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据等式的性质把变形，即可用s、、t表示．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】分式加减乘除混合运算
【分析】本题考查的是分式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算乘方，再计算乘除运算即可；
（2）把能够分解因式的分子与分母分解因式，再把除法化为乘法，再约分即可；
（3）先化为同分母分式的加减运算：，再计算加减运算即可；
（4）先化为同分母分式的加减运算：，再计算加减运算即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．【答案】(1)假分式
(2)
(3)
【知识点】约分、同分母分式加减法
【分析】（1）根据新定义，即可求解；
（2）仿照例题，利用分式的基本性质和分式的加减法则把假分式化为带分式；
（3）先把分式化为带分式，然后再找出满足条件的整数x即可．
【详解】（1）解：分式是假分式；
故答案为：假分式
（2）解：；
（3）解：
，
∵分式的值为整数，
∴可取，
∴所有符合条件的整数的值．
【点睛】本题考查了分式的加减法和分式的求值，理解新定义是解决本题的关键．
16．【答案】小李两次加油的平均单价更低
【知识点】异分母分式加减法、分式加减的实际应用
【分析】本题考查列代数式、分式的加减，正确列出代数式是解答的关键．先求解小李两次加油每次300元的平均单价，再求得小王两次加油30升的平均单价，然后作差比较大小即可得出结论．
【详解】解：根据题意，小李两次加油每次300元的平均单价为（元/升），
小王两次加油30升的平均单价为（元/升），
∴
，
∵，
∴，则，
故小李两次加油的平均单价更低．
17．【答案】(1)米/天
(2)天
【知识点】分式加减乘除混合运算、分式加减的实际应用
【分析】本题考查了分式加减乘除运算的实际应用，找到题中的数量关系是解题的关键．
（1）根据工作效率等于工作量除以工作时间，分别求出甲乙的工作效率即可求解；
（2）求出甲、乙合作的工作效率，用总的工作量除以合作工作效率即可求解；
【详解】（1）解： 一条1000的时光隧道，让甲工程队单独做需要天完成，让乙工程队单独做需要天完成，
甲工程队的工作效率为米/天，乙工程队的工作效率为米/天，
甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差为米/天．
答：甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差为米/天．
（2）解：甲、乙工程队一起完成这项工程，工作效率为，
则完成工程需要的时间为：（天）
答：若甲、乙工程队一起完成这项工程，则需要天．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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