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18.4 整数指数幂 课时基础作业2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．如果，，，那么，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A．－2 B． C．2 D．
3．下列运算错误的是（）
A． B．
C． D．
4．商丘市的市花是月季，月季花历来被称为“花中皇后”，中国古典文献中又称“月月红”、“长寿花”．月季属蔷薇科、蔷薇属植物，已有4000年的种植历史，已知月季花的花粉直径约为0.00000839米，则数据0.00000839用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．将化为小数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列叙述中，正确的有（ ）
①若等腰三角形的两边分别为和，则周长为或；
②满足条件的不存在；
③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；
④中，若，，则这个为钝角三角形．
A．个 B．个 C．个 D．个
7．若，定义新运算，则的值是（ ）
A． B．11 C． D．
二、填空题
8．已知，化简，其结果为______．
9．用科学记数法表示： __________．
10．在计算器上输入一个绝对值小于1的非零小数，再按“=”键，这个数被化为科学记数法的形式，则这个数用小数表示出来是______．
11．计算：______．
三、解答题
12．按要求解答下面各题．
(1)已知，求的值；
(2)已知，求．
13．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为，宽为，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有．
(1)用科学记数法表示上述三个数据．
(2)一个橘子的质量约为，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？
14．小聪观察等式（按降幂排序），发现如下规律：
①左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和：
左边，右边，左边=右边；
②左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数：
左边，右边为3，左边=右边；
③左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数：
左边，右边为2，左边=右边．
(1)类比探究：
请通过展开计算，判断规律①和规律②是否成立；（类比小聪的表述写出必要的过程）
(2)基础应用：
请根据上述规律填空：
①若m，n为常数，则的展开式中各项系数之和为_______；
②若t，r为常数，满足，则_______．
15．计算
(1)；
(2)下面是小茗同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
化简分式：
解：原式 第一步
第二步
第三步
任务1：上述化简过程中，第 步开始出现了错误．
任务2：请写出该分式正确的化简过程．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C B B B B B
1．【答案】B
【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算、零指数幂、负整数指数幂
【分析】本题考查有理数的比较，熟练掌握零指数幂，负指数幂是解题的关键，其中利用零指数法则，利用负指数法则，利用负指数和平方运算，计算每个表达式的值，再比较大小即可得到答案．
【详解】解：由题可得：，，，
∵，
∴，
故选：B．
2．【答案】C
【知识点】整数指数幂的运算、零指数幂、负整数指数幂
【分析】先计算零次幂与负指数次幂，再计算乘法即可．
【详解】．
故选择：C．
【点睛】本题考查零次幂与负指数的混合运算，掌握负指数与零次幂的法则是解题关键．
3．【答案】B
【知识点】同底数幂相乘、整数指数幂的运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，单项式除以单项式，积的乘方，负指数幂，掌握相应的运算法则是关键．根据相关计算法则分解计算出每个选项中式子的结果即可得到答案．
【详解】解：A、，计算正确，不符合题意；
B、，计算错误，符合题意；
C、，计算正确，不符合题意；
D、，计算正确，不符合题意．
故选：B．
4．【答案】B
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，需掌握科学记数法的表示形式为（其中，为正整数），的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数决定．
【详解】解：∵原数左边起第一个不为零的数字是8，它前面有6个0
∴，
故选：B．
5．【答案】B
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】本题考查将用科学记数法表示的数化为原数；对于，当是负整数时，把的小数点向左移动位，位数不够时，用0补足即可．
【详解】解：．
故选：B．
6．【答案】B
【知识点】与三角形的高有关的计算问题、三角形内角和定理的应用、等腰三角形的定义、负整数指数幂
【分析】①根据等腰三角形的边长需要满足三角形的三边关系进行判断；②根据幂的运算法则以及负整数指数幂的定义进行判断；③根据三角形的高线的概念进行判断；④根据三角形内角和定理以及钝角三角形的定义进行判断．
【详解】解：①若等腰三角形的两边分别为4和10，等腰三角形的三边长为4，10，10，则周长为24，故①错误；
②当时，成立，故而错误；
③锐角三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部，而钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外部一点，故③错误；
④根据，，
∴，
∴，即为钝角三角形，故④正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的定义、三角形的高及钝角三角形的定义．解题时注意：等腰三角形的三边长需要满足三角形的三边关系．任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，但这点不一定在三角形的内部．
7．【答案】B
【知识点】有理数四则混合运算、负整数指数幂
【分析】本题考查了新定义运算，负指数幂的应用，正确的计算是解题的关键．
根据新定义运算，先分别计算出，，的值，再求和即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
8．【答案】
【知识点】幂的混合运算、零指数幂、负整数指数幂
【分析】本题考查了幂的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握幂的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的运算是关键．先用积的乘方公式计算，然后用幂的乘方公式计算，再根据同底数幂的乘法法则计算，结合零指数幂的计算，即可得到答案．
【详解】解：
．
9．【答案】
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【详解】解：．
10．【答案】
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示的一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案为．
【点睛】主要考查绝对值小于1的数的科学记数法的表示，熟练掌握科学记数法是基本表示方法是解题关键．
11．【答案】
【知识点】负整数指数幂、异分母分式加减法
【分析】先根据负整数指数幂的法则将原式转化为分式形式，再对分母因式分解，通分后合并分子，约分得到最终结果．
【详解】解：
．
12．【答案】(1)
(2)
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂相乘、负整数指数幂、整数指数幂的运算
【分析】本题考查了幂的运算，求代数式的值，熟练掌握幂的运算法则正确计算是解决此题的关键．
（1）根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法则计算得出，然后把整体代入计算即可；
（2）根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法把变形为，则可求出，然后根据幂的乘方法则，积的乘方法则以及同底数幂相除法则计算，最后把m的值代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴
．
13．【答案】(1)，，
(2)
【知识点】同底数幂的除法运算、用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】本题主要考查了科学记数法的表现形式以及同底数幂的除法运算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）根据科学记数法的概念解答即可；
（2）用橘子的质量除以一粒澳大利亚出水浮萍果实的质量即可求解．
【详解】（1）解：，，；
（2）解：（个），
答：一个橘子的质量相当于粒澳大利亚出水浮萍果实的质量．
14．【答案】(1)成立，过程见解析
(2)①0；②
【知识点】多项式乘法中的规律性问题、负整数指数幂
【分析】本题主要考查整式混合运算，掌握其运算法则，理解材料意思是关键．
（1）运用整式运算法则计算即可求解；
（2）①运用整式运算法则，结合题意计算即可；②结合材料提示的性质进行计算即可．
【详解】（1）解：展开计算：
．
验证规律：
左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和：
左边，右边，左边右边；
左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数：
左边，右边为，左边=右边；
左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数：
左边，右边为，左边右边．
（2）解：①∵左边两个多项式各项系数之和的乘积为，
∴故展开式各项系数之和为0；
故答案为：0．
②由首项系数乘积：，得；
由末项系数乘积：，得；
验证中间项：（与右边中间项系数一致），
∴，
故答案为：．
15．【答案】(1)
(2)①第一步；②原式
【知识点】分式加减乘除混合运算、负整数指数幂、分式乘法
【分析】（1）根据积的乘方，分式的性质进行计算即可求解；
（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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