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18.5 分式方程 课时基础作业2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．下列方程是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的分式方程的解为，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
3．已知关于的分式方程，若这个方程无解，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是（ ）
A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒
5．小鹿两次购买相同药物的费用均为元，第二次购买时每盒降价元，他多买了盒．设第一次购买时该药品的单价为（元／盒），则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．在运动会到来之际，八年级（3）班计划学生自制30个运动会入场表演道具，现因时间紧迫，将制作道具任务委托给商家，已知商家的制作速度是学生的倍，商家制作完这批道具比学生自制少用5小时，则学生每小时制作道具的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．在物理学中，我们常常使用公式“密度”来计算密度．已知甲物体的密度是乙物体密度的，甲物体的质量是，乙物体的质量是，乙物体的体积比甲物体的体积大．如果设甲物体的体积是，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．某工厂工人甲做90个机器零件所用时间和工人乙做120个机器零件所用时间相同，已知每小时甲、乙两人共做35个机器零件．设甲每小时做x个零件，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．分母里含有未知数的方程叫做_______．
12．关于的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的正整数的值之和为____________．
13．已知关于的分式方程有增根，则的值为___________．
14．甲乙两人骑自行车，从相距千米的、两地同时出发，相向而行，甲从地出发至千米时，想起有东西忘在地，既返回去取，又立即从地向地行进，甲乙两人恰好在的中点相遇已知甲的速度比乙的速度快千米小时求甲乙两人的速度？设乙的速度是千米小时，则所列方程是______．
15．某商店一款无线耳机按进价提高后标价，再优惠10元销售，能获得的毛利率（）．则销售一副该款耳机所得毛利润为_______元．
三、解答题
16．解下列方程：
(1)
(2)
17．已知关于的分式方程．
(1)若方程的增根为，求的值．
(2)若方程无解，求的值．
18．某市安排甲、乙两个工程队分别完成3600米的道路施工任务，下表是甲、乙两个工程队的施工方式：
甲工程队 第一、二天的施工速度为米/天，从第三天开始，每天都按前两天施工速度的2倍施工，这样比全程只按米/天的速度完成道路施工的时间提前了3天．
乙工程队 A方案：计划1800米按每天施工米完成，剩下的1800米按每天施工米完成，预计完成施工任务所需的总时间为天； B方案：预计完成施工任务所需的总时间为天，其中，一半时间每天施工米，另一半时间每天施工米． 说明：A，B两种方案中的均满足实际意义，且．
(1)求甲工程队完成施工任务用了多少天？
(2)为尽快完成施工任务，请通过计算说明乙工程队应采取A，B两种方案中的哪种方案？
19．如图①，“丰收1号”小麦的试验田是边长为（）的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
(1)“丰收1号”小麦的试验田单位面积产量为________，“丰收2号”小麦的试验田单位面积产量为________，________小麦的试验田单位面积产量高；
(2)在试验田四周修建隔离网（图②中虚线部分），“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每米造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每米造价的2倍，求a的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B C D A C C A
1．【答案】C
【知识点】分式方程的定义
【分析】本题考查分式方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．分母中含有未知数的方程叫做分式方程，据此进行判断即可．
【详解】解：A．选项中的方程，分母不含未知数，不符合题意，
B．选项中的方程，分母不含未知数，不符合题意，
C．选项中的方程符合分式方程的定义，符合题意，
D．选项是代数式，不是等式，不符合题意，
故选：C．
2．【答案】B
【知识点】根据分式方程解的情况求值
【分析】本题考查了分式方程的解，把代入方程计算，即可求出m的值．
【详解】解：把代入得，
解得，
故选：B．
3．【答案】D
【知识点】分式方程无解问题
【分析】本题考查的知识点是分式方程无解的情况，解题关键是熟练掌握解分式方程．
分式方程无解的情况有两种：一是化简后的整式方程矛盾（如非零常数），二是解出的根使原方程分母为零，先将方程化简为 ，再求解整式方程，并考虑分母不为零的条件．
【详解】解：原方程，
又，
，
方程化为，即，
两边同乘得，，
整理得，，
，
，
当时，，
方程无解的情况：
①当时，方程化为，即，矛盾，无解；
②当时，原方程分母为零，无解，即 ，解得，，
综上，或时方程无解．
故选：．
4．【答案】B
【知识点】分式方程的行程问题
【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．设通过的速度是，根据米，小敏共用22秒通过路段，通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，进行列分式方程，解出x即可．
【详解】解：设通过的速度是，
根据题意可列方程： ，
解得，
经检验：是原方程的解且符合题意．
∴通过时的速度是1米/秒
故选B．
5．【答案】C
【知识点】分式方程的经济问题
【分析】本题考查了分式方程的应用，设第一次购买时该药品的单价为每盒元，则第二次购买时该药品的单价为每盒元，由题意列出方程即可，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【详解】解：设第一次购买时该药品的单价为每盒元，则第二次购买时该药品的单价为每盒元，
由题意得，，
故选：．
6．【答案】D
【知识点】分式方程和差倍分问题
【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：学生自制30个运动会入场表演道具所用时间商家制作30个运动会入场表演道具所用时间小时，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键．
【详解】解：设学生每小时制作道具个，则商家每小时制作道具个，由题意得
，
解得：，
经检验：是所列方程的解，且符合实际意义；
故选：D．
7．【答案】A
【知识点】列分式方程、分式方程的其它实际问题
【分析】本题考查了分式方程的运用，理解数量关系正确列式是关键．
根据题意得到乙物体的体积为，甲物体的密度为，乙物体的密度为，结合题意列式即可．
【详解】解：乙物体的体积比甲物体的体积大，设甲物体的体积是，
∴乙物体的体积为，
∴甲物体的密度为，乙物体的密度为，
∵甲物体的密度是乙物体密度的，
∴，
故选：A ．
8．【答案】C
【知识点】列分式方程、分式方程的工程问题
【分析】本题考查分式方程的实际应用，设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件，根据“甲做90个零件的时间=乙做120个零件的时间”这一等量关系列方程即可．
【详解】解：∵设甲每小时做个零件，甲、乙两人每小时共做35个零件，
∴乙每小时做个零件，
∵甲做90个零件所用时间=乙做120个零件所用时间，且工作时间=工作量÷工作效率
∴可列方程：．
故选C．
9．【答案】C
【知识点】解分式方程（化为一元一次）
【分析】确定公分母，去分母，将分式方程转化为整式方程即可．
本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ 公分母为 ，
方程两边同乘 ：
左边：，
右边：，
∴ 整式方程为 ，
故选：C．
10．【答案】A
【知识点】列分式方程
【分析】设规定时间为天，再分别表示出慢马和快马的用时，通过快马速度是慢马的倍，即可列出正确方程．
【详解】解：设规定时间为天，则慢马用时为天、快马用时为天，则．
11．【答案】分式方程
【知识点】分式方程的定义
【解析】略
12．【答案】
14
【知识点】求一元一次不等式的整数解、根据分式方程解的情况求值、解分式方程（化为一元一次）
【分析】本题考查根据分式方程解的情况求参数，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
先解分式方程，得到解的表达形式，再根据解为非负数和分母不为零的条件确定的取值范围，最后求满足条件的正整数的和．
【详解】解：分式方程，方程两边同时乘以，
得，
整理得，
解得．
由于解为非负数，即，且分母（即），
因此且．
解得且．
又∵为正整数，
∴．
这些值的和为．
故答案为：14．
13．【答案】或
【知识点】分式方程无解问题、根据分式方程解的情况求值
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，整理后根据一元一次方程无解条件求出m的值；由分式方程增根求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】解：
，
当，即或时，分式方程有增根，
当时，，解得；
当时，，解得；
故m的值是或，
故答案为：或．
【点睛】此题考查了分式方程的解，弄清分式方程增根的条件是解本题的关键．
14．【答案】
【知识点】列分式方程、分式方程的行程问题
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程．
【详解】解：由题意可得，
，
化简得：，
故答案为：．
15．【答案】50
【知识点】分式方程的经济问题、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，代数式求值等知识点，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
设该款耳机的进价为x元，则售价为元，根据“”，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出x的值，再将其代入中计算即可得出答案．
【详解】解：设该款耳机的进价为x元，则售价为元，
依题意可得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
，
故答案为：50．
16．【答案】(1)
(2)
【知识点】解分式方程（化为一元一次）
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，是解题的关键．
（1）先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可；
（2）先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解．
17．【答案】(1)；
(2)或．
【知识点】分式方程无解问题、根据分式方程解的情况求值
【分析】本题主要考查分式方程的增根及无解，关键是将分式方程化为整式方程，结合增根的定义（使分母为的根）分析，易错点是混淆“增根导致无解”与“整式方程本身无解”的情况．
（1）先将分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程求；
（2）分“整式方程无解”和“整式方程的解是增根”两种情况求．
【详解】（1）解：
方程两边同时乘以得：
整理得：
将增根代入整式方程：
解得
（2）分式方程无解分两种情况：
情况 1：整式方程无解
当时，整式方程无实数解，故分式方程无解，此时；
情况 2：整式方程的解是增根
增根为（使分母为的根），由（1）知此时；
所以的值为或．
18．【答案】(1)甲工程队完成施工任务用了5天
(2)应选B方案
【知识点】分式方程的工程问题
【分析】本题考查了分式方程的实际应用和分式的大小比较，解题关键是理解题意，找出相等关系．
（1）利用时间关系列出方程即可求解．
（2）分别求出两种方案的时间，再利用作差法比较大小即可求解．
【详解】（1）解：（1）根据题意，得
解得
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
∵（天），
所以，甲工程队完成施工任务用了5天．
（2）解：由题意，得
，
．
由题意，得，则，
，
，
应选B方案．
19．【答案】(1)，，“丰收2号”
(2)12
【知识点】列代数式、分式方程的其它实际问题
【分析】本题主要考查了列代数式，解分式方程解决实际问题，解题的关键找准等量关系列出方程．
（1）根据题意，列出代数式即可；
（2）根据单价列出分式方程求解即可．
【详解】（1）解：“丰收1号”小麦的试验田单位面积产量为，
“丰收2号”小麦的试验田单位面积产量为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴“丰收2号”小麦的试验田单位面积产量高，
故答案为：，，“丰收2号”；
（2）解：“丰收1号”小麦试验田隔离网长度为，
“丰收2号”小麦试验田隔离网长度为，
∴，
解得，
经检验，是分式方程的解，并符合题意，
∴a的值是12．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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