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16.1 幂的运算 课时基础作业2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．若，则横线上应填（ ）
A．x B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的值为（ ）
A．4 B．8 C．32 D．128
4．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．化简（ ）
A． B． C． D．
6．已知：，则是（ ）位正整数．
A．10 B．9 C．8 D．5
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．若，，则的值是________．
9．计算： ___________．
10．计算：______．
11．若，则______．
12．下列算式①；②；③；④中，结果等于6的有______（填序号）．
三、解答题
13．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)．
14．在幂的运算中规定：若，（且，x、y是正整数），则，利用上面的结论解答下列问题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
15．根据同底数幂的乘法法则，我们发现：（其中，，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算解决以下问题：
(1)若，则______；______；
(2)若，求，的值；
(3)若，求的值．
16．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)______ ；若，则______ ；
(2)已知，，，若，求的值；
(3)若，，令，求的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D C B D C A D
1．【答案】D
【知识点】同底数幂相乘
【分析】本题考查了同底数幂相乘的法则，准确的计算是解决本题的关键．
利用同底数幂相乘的法则，指数相加，计算左边已知部分的指数和，再根据等式求解未知指数的值即可．
【详解】解：∵，
设横线上应填，
则，
∴，
∴，
故横线上应填．
故选D．
2．【答案】C
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆运算，逆用同底数幂的乘法法则，进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴；
故选：C．
3．【答案】B
【知识点】同底数幂相乘、已知式子的值，求代数式的值、幂的乘方运算
【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法运算，将和转化为以2为底的指数形式，利用已知条件直接计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴．
故选：B．
4．【答案】D
【知识点】有理数大小比较、幂的乘方的逆用
【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数比较大小，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据题意，将指数化为相同，底数越大，值越大，即可求解．
【详解】解：∵，，，，
∴．
故选：D ．
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘方运算、积的乘方运算
【分析】本题考查整式混合运算，涉及积的乘方运算、单项式乘以单项式运算，熟记整式相关运算法则是解决问题的关键．
先由积的乘方运算法则计算平方部分，再与剩余部分相乘，利用单项式乘以单项式运算法则计算即可得到答案，在运算过程中注意符号处理．
【详解】解：，
故选：C．
6．【答案】A
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、积的乘方的逆用
【分析】本题主要考查了积的乘方公式的逆用．利用积的乘方的法则进行求解即可．
【详解】解：
．
故M是10位正整数．
故选：A．
7．【答案】D
【知识点】幂的混合运算、合并同类项
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，积的乘方运算法则，即可判断答案．
【详解】解：A、因为，所以选项A错误，不符合题意；
B、因为，所以选项B错误，不符合题意；
C、因为，所以选项C错误，不符合题意；
D、因为，所以选项D正确，符合题意．
故选：D．
8．【答案】/
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，根据同底数幂乘法的逆用进行计算即可．
【详解】∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
9．【答案】
【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算
【分析】本题考查了整式的乘法，先运用幂的乘方法则计算 ，再运用同底数幂相乘法则计算与 的乘积．
【详解】解：，
故答案为：．
10．【答案】
【知识点】积的乘方的逆用
【分析】利用积的乘方的逆运算进行简便计算即可.
【详解】解：原式.
11．【答案】16
【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、已知式子的值，求代数式的值
【分析】此题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握以上运算法则．
利用已知条件得到，再将变形为，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故答案为：16．
12．【答案】①②④
【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算、幂的混合运算
【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则以及合并同类项法则逐个计算即可求得答案．
【详解】解：①；
②；
③；
④，
综上所述，结果等于6的有①②④，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则是解决本题的关键．
13．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算
【分析】①先根据幂的乘方得到原式，然后根据同底数幂的乘法法则运算；
②先根据幂的乘方得到原式，然后合并同类项即可；
③先根据幂的乘方得到原式，然后合并同类项即可；
④先根据幂的乘方得到原式，然后根据同底数幂的乘法法则运算；
⑤先根据幂的乘方和同底数幂的乘法得到原式，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：①原式
；
（2）②原式
；
（3）③原式
；
（4）④原式
；
（5）⑤原式
．
【点睛】本题考查幂的混合运算，涉及同底数幂的乘法，幂的乘方，同类项的合并等知识，正确计算是解题的关键．注意第（4）小题整体思想的运用．
14．【答案】(1)3
(2)4
【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、幂的乘方运算
【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，掌握以上知识点是解题的关键．
（1）利用幂的乘方的法则变形，得到，再进行运算即可；
（2）利用幂的乘方的法则和同底数幂的乘法法则变形，得到，再进行运算即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
15．【答案】(1)1；
(2)或；或
(3)的值为256
【知识点】同底数幂相乘、新定义下的实数运算、同底数幂乘法的逆用
【分析】（1）根据和，可以计算出，，，再归纳总结可得的值；
（2）根据和，可得，，再计算出，的值；
（3）根据，可以得到的值，然后结合，即可求得的值．
【详解】（1）解：∵，
∴，
，
，
由上可得，当h后面的括号内为奇数时，结果为，
当h后面的括号内为偶数时，结果为1，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
解得，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的灵活应用，乘方的含义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
16．【答案】(1)3，125
(2)90
(3)3
【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法逆用，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键．
（1）由，可直接得出；由，可得出；
（2）由题意可得出，，．根据，得出，即，进而即可求出；
（3）由题意可得出，，那么，则，故，而，得到，则，故，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
故答案为：3，125；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∵，
∴，即，
∴；
（3）解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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