资源简介

16.2 整式的乘法 课时基础作业2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知单项式与的积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．化简的结果是（　　）
A． B．x C． D．
4．要使的展开式中不含的项，则的值是（ ）
A． B．0 C．2 D．3
5．已知，则的值等于（　　）
A． B． C． D．
6．若展开后不含的一次项，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．小明用4个全等且面积为4的直角三角形和1个小正方形刚好能拼成一个大正方形（如图①所示），且他用这些还能拼成图②所示的长方形， 则长方形的面积为（ ）
A．8 B．16 C．20 D．24
9．如图，杨辉三角是我国古人奉献给人类的数学遗产之一，图中的三角形解释二项式的展开式的各项系数．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究的展开式中第三项的系数为（　　）
A．210 B．156 C．136 D．120
10．长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．对a，b，c，d定义一种新运算：，如，计算_________．
12．计算：_____．
13．，___________．
14．某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是______．
账号： 密码
15．五月七日，印度和巴基斯坦发生冲突引发空战，巴基斯坦装备的中国歼-10C击溃印度的阵风战机，扬我国威，已知一架阵风战机约亿美元，一架歼-10C约5500万美元，阵风战机价格是歼-10C的______倍．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
17．张叔叔刚分到一套新房，其结构如图所示（单位：米）．他打算除卧室外，其余部分都铺地砖．
(1)至少需要多少平方米地砖？
(2)如果铺的这种地砖的价格是元/米3，那么至少需要花多少钱？
18．已知时，关于x的多项式能被整除，求m的值．
19．如图①是某年某月的月历，用如图②所示的“凹”型框在月历中任意圈出5个数，设“凹”型框中的五个数分别为，，a，，．
(1)用含的代数式表示：_____，_____；
(2)判断是否为定值，若是，则求出此定值；若不是，请说明理由．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B C C C A C D B
1．【答案】A
【知识点】计算单项式乘单项式
【分析】本题考查单项式的乘法运算，根据系数相乘、同底数幂相乘的法则计算即可．
【详解】解：，
故选A．
2．【答案】A
【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值
【分析】本题主要查了单项式乘以单项式．根据单项式乘以单项式法则可得，即可求解．
【详解】解：∵单项式与的积为，
∴，
即，
∴．
故选：A
3．【答案】B
【知识点】计算单项式乘多项式及求值、整式的加减运算
【分析】本题考查了整式的混合运算，通过分配律展开表达式并合并同类项进行化简．
【详解】解：原式，
化简结果为x，
故选：B．
4．【答案】C
【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，先根据单项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据的展开式中不含的项，即含的项的系数为0进行求解即可．
【详解】解：
，
∵的展开式中不含的项，
∴，
∴，
故选：C．
5．【答案】C
【知识点】计算多项式乘多项式、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，整体代入法求代数式的值．
先根据多项式与多项式的乘法法则化简，然后由得出代入计算即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴．
∴．
故选C．
6．【答案】C
【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值
【分析】根据题意，得，结合展开式中不含，令项的系数为0，解答即可．
本题考查了整式的加减中，不含某项的计算，熟练掌握不含某项的意义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得
，
∵展开式中不含，
∴，
解得．
故选：C．
7．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式——化简求值
【分析】本题考查了整式的化简求值，利用多项式乘多项式的运算法则将整式展开是解题的关键．
先利用多项式乘多项式的运算法则将整式展开，再将，代入计算即可．
【详解】解： ，，
，
故选：A．
8．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式的应用、全等三角形的性质
【分析】本题考查了全等三角形的性质，整式的运算的应用，设直角三角形的较长直角边长为a， 较短直角边长为b，利用两个图中面积关系和线段之间的关系求得，即可解答，熟练运用整式表示相关面积和线段长度是解题的关键．
【详解】解：设直角三角形的较长直角边长为a， 较短直角边长为b，
4个全等且面积为4的直角三角形和1个小正方形刚好能拼成一个大正方形
中间的小正方形边长为，
由直角三角形的面积为4，可得，
由图②长方形可得，
，
可得
解得（负值舍去），
则，
所以长方形的面积为20．
故选：C．
9．【答案】D
【知识点】数字类规律探索、多项式乘法中的规律性问题
【分析】本题考查整式的乘法中的找规律，正确掌握找规律的方法是解题的关键．
根据题意，得出展开式中第三项的系数的规律，再根据规律计算即可求解．
【详解】解：根据题意，可得展开式中第三项的系数为：
当时，的展开式中第三项的系数为，
当时，的展开式中第三项的系数为，
当时，的展开式中第三项的系数为，
当时，的展开式中第三项的系数为，
当时，的展开式中第三项的系数为．
故选：D．
10．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式与图形面积、整式加减中的无关型问题
【分析】本题主要考查整式的运算，得到图形中的关系是解题的关键．对图形进行点标注，则左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，再结合图形信息表示出；然后根据面积公式求出面积差，根据始终保持不变，即可得到、满足的关系式．
【详解】解：对图形进行点标注，如图所示：
左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，
，即，，
，即，
阴影部分面积之差，
因为当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，故，即．
故选：B．
11．【答案】
【知识点】整式乘法混合运算
【分析】根据新定义规则把行列式化为常规乘法，利用多项式乘法法则展开，合并同类项即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查新定义，整式的乘法混合运算，掌握新定义规则，整式的乘法混合运算法则是解题关键．
12．【答案】1
【知识点】零指数幂、求一个数的绝对值
【分析】本题考查绝对值，零指数幂，先根据绝对值的性质化简绝对值项，再依据零指数幂的运算法则计算零指数幂项，最后利用有理数减法法则计算结果．
【详解】解：，
故答案为：1．
13．【答案】4
【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用、同底数幂的除法运算
【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂相乘，同底数幂相除，将方程中的数都化为以2为底的幂，利用同底数幂相乘，同底数幂相除进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
即，
解得，
故答案为：4．
14．【答案】2026
【知识点】幂的乘方运算、计算单项式除以单项式
【分析】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方运算，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键．
由题意可先进行单项式除以单项式的运算，然后问题可求解．
【详解】解：，
∴他输入的密码是2026；
故答案为：2026．
15．【答案】5
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、用科学记数法表示数的除法
【分析】本题考查了科学记数法和单项式除以单项式，先把数据用科学记数法表示，根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式的运算法则求解即可．
【详解】解： ，，
，
阵风战机价格是歼-10C的5倍．
故答案为：5．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】计算多项式乘多项式、计算单项式乘单项式、多项式除以单项式
【分析】本题考查了整式的混合运算，
（1）先算乘方，再算乘法，即可解答；
（2）利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答；
（3）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
．
17．【答案】(1)平方米
(2)元
【知识点】列代数式、整式四则混合运算
【分析】本题考查列代数式、整式的混合运算，关键是看懂图形，找到等量关系．
（1）根据图形求得各部分的面积即可求解；
（2）由（1）中面积乘以地砖价格即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，除卧室外，其余部分的面积为（平方米），
答：至少需要平方米地砖；
（2）解：（元），
答：至少需要花元．
18．【答案】
【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法
【分析】此题考查了多项式乘以多项式，根据题意设，然后展开后比较求解即可．
【详解】解：∵时，关于x的多项式能被整除，
∴设
∴
∴，
∴，
∴．
19．【答案】(1)，
(2)是定值，定值为
【知识点】计算多项式乘多项式、列代数式、用代数式表示数、图形的规律、整式加减的应用
【分析】本题考查月历中数的规律和代数式的运算，运用归纳推理思想和代数化简方法．解题关键是准确判断月历中“凹”型框内各数的位置关系，用含a的代数式表示各数后，通过整式运算分析定值；易错点是对“凹”型框内数字的位置关系判断错误，导致代数式列错，或化简时符号、项的运算失误．
（1）思路：根据月历数的相邻规律，结合“凹”型框的位置，确定、的表达式，得出，．
（2）思路：先表示出、，将、、、代入，通过整式乘法和合并同类项化简，根据结果是否含a判断是否为定值．
【详解】（1）在月历中，上下相邻的数相差7，左右相邻的数相差1．
；
∴．
故答案为：，．
（2）是定值，理由如下：
，，，．
所以是定值，定值为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑