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14.2 三角形全等的判定 课时基础作业2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．如图所示，甲、乙两个三角形中能用“”判定和全等的是（　　）
A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．都不是
2．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，若，，．则可以直接判定（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，，，，则能通过全等证明出，所用的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．图1是一乐谱架，图2是底座的平面图，其中，点E，F分别为，中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆总有，其判定依据是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，若，则添加不能使 的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
8．如图，在中，，分别过点B，C作过点A的直线的垂线，，若，则（ ）
A．8 B．10 C．12 D．20
9．如图，这是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，D，E分别是，的中点，是连接弹簧M和伞骨的支架，且，在弹簧M向上滑动的过程中，若，则（　　）
A． B． C． D．
10．已知锐角，如图，（1）在射线上取点，，分别以点为圆心，，长为半径作弧，交射线于点，；（2）连接，交于点．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．点在的平分线上
二、填空题
11．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是____________．
12．点是的边上一点，过点作，垂足为，以点为圆心，以长为半径画弧，分别交于点，，则与_____（选填“全等”或“不全等”）．
13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为 _____．
14．如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，以（小于线段）长为半径画弧，分别交直线、线段于点，再以点为圆心，以长为半径画弧交前面的弧于点，画射线．若的平分线交直线于点，，则的度数为______．

15．如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则____________
三、解答题
16．尺规作图：如图，已知，过点作直线，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
17．商丘的风筝活动丰富多彩，既包括市民在公园休闲放飞，也涵盖学校美育实践和文旅节庆中的非遗展示，体现了风筝文化在日常生活和教育传承中的活力，图1是市民在“商丘好人”主题公园放风筝的图片，图2是风筝骨架的示意图，其中，．
(1)求证：；
(2)小华发现平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由，
18．如图，数学活动实践课上，小浩在旗杆与某栋楼之间选定一点O，连接，．若，，，且D，O，B在同一水平线上，求楼的高度（）．
19．如图，在中，，是的高，在上取一点P，使，在的延长线上取一点Q，使，求证：且．
20．如图，在中，，，直角顶点在轴上，锐角顶点在轴上．
(1)如图1，点A的坐标是，求点B的坐标；
(2)如图2，若直角边在两坐标轴上滑动，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于．猜想与有怎样的数量关系，并证明你的猜想．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B C A C B A C
1．【答案】B
【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据判定三角形全等的条件，逐一判断即可解答．
【详解】解：甲的边，的夹角和的边，的夹角不对应，故甲三角形与不全等；
乙的角，和边与的角，和边对应，能用“”证明乙三角形与全等；
则甲、乙两个三角形中能用“”判定和全等的是乙．
故选：B．
2．【答案】B
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查全等三角形判定．根据题意可知利用判定，继而选出答案．
【详解】解：∵在和中，
，
∴，
故选：B．
3．【答案】D
【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）
【分析】根据，可得，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，即，
在和中，
∵，，，
∴，
．
4．【答案】B
【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）
【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握好全等三角形的判定定理是关键．
根据题设条件，选择合适的判定依据即可．
【详解】解：∵，
又∵点E，F分别为，中点，
∴，
在和中，
，
∴．
故选：B．
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和HL综合（HL）
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，证明得到，进而利用三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴在和中，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
6．【答案】A
【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
【分析】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．已知条件中已经有一边一角，需要证明全等，可以添加角，也可以添加边．若添加边，只能添加，若添加角，另外两组角随便添加即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
A、根据，，不能推出，故本选项符合题意；
B、∵，，，
∴符合定理，即能推出，故本选项不符合题意；
C、∵，，，
∴符合定理，即能推出，故本选项不符合题意；
D、∵，，，
∴符合定理，即能推出，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．【答案】C
【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键：根据三角形全等的判定定理，只有选项C满足ASA条件，能唯一确定三角形的形状和大小．
【详解】解：A、不能确定唯一三角形，不符合题意；
B、SSA不能确定唯一三角形，不符合题意；
C、能确定唯一三角形，符合题意；
D、SSA不能确定唯一三角形，不符合题意；
故选：C．
8．【答案】B
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】首先证明，然后再根据定理证明，根据全等三角形的性质可得，，进而得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
9．【答案】A
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）
【分析】本题考查全等三角形的判定，由线段中点定义得到，又，，因此，得到，即可得出结论．
【详解】证明：∵D，E分别是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
10．【答案】C
【知识点】全等三角形综合问题、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）
【分析】根据题意可知，即可推断结论A；先证明，再证明即可证明结论B；连接OP，可证明可证明结论D；由此可知答案．
【详解】解：由题意可知，
，
，
故选项A正确，不符合题意；
在和中，
，
，
在和中，
，
，
，
故选项B正确，不符合题意；
连接OP，
，
，
在和中，
，
，
，
点在的平分线上，
故选项D正确，不符合题意；
若，，
则，
而根据题意不能证明，
故不能证明，
故选项C错误，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，明确以某一半径画弧时，准确找到相等的线段是解题的关键．
11．【答案】
【知识点】确定第三边的取值范围、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)
【分析】构造全等三角形和，可得，由三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，可得的取值范围，也就是的取值范围．
【详解】解：如图，延长至，使，连接，
∵为边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴的取值范围是：．
12．【答案】不全等
【知识点】全等三角形综合问题
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据作图过程可画出图形，显然和的大小不等，即可得结论．
【详解】解：依据题意，画图如下：
显然，与不全等．
故答案为：不全等．
13．【答案】
【知识点】旋转模型(全等三角形的辅助线问题)
【分析】根据题意过点B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC＝B'H＝4，则有S△AB'C＝AC B′H即可求得答案．
【详解】解：过点B'作B'H⊥AC于H，
∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，
∴∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，
∴∠HB'A＝∠CAB，
在△ACB和△B'HA中，
，
∴△ACB≌△B'HA（AAS），
∴AC＝B'H，
∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴AC＝＝＝4，
∴AC＝B'H＝4，
∴S△AB'C＝AC B′H＝×4×4＝8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质和旋转的性质以及勾股定理，根据题意利用全等三角形的判定证明△ACB≌△B'HA是解决问题的关键．
14．【答案】/35度
【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角度、用SSS间接证明三角形全等（SSS）、尺规作一个角等于已知角
【分析】本题主要考查了尺规作图、全等三角形的判定与性质、平行线的判定及性质、角平分线的性质等知识，能看懂尺规作图，熟练掌握全等三角形的性质及判定和平行线的性质及判定是解题的关键．连接，，结合尺规作图，利用“”证明，由全等三角形的性质可得，进而证明，可知，然后根据角平分线的定义，即可获得答案．
【详解】解：连接，，

由作图可知，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．
15．【答案】/90度
【知识点】利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形）
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，先证明得出，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：如图，
在和中 ，
，
，
，
，
故答案为：．
16．【答案】见详解
【知识点】尺规作一个角等于已知角、过直线外一点作已知直线的平行线
【分析】本题考查过直线外一点作已知直线的平行线，根据题意作，连接即可．
【详解】解：如图，直线即为所求．
17．【答案】(1)
证明：在和中，
∴；
(2)
正确；理由：
由（1）得，
∴，
即平分，
所以小华的发现是正确的．
【知识点】全等三角形的性质、全等的性质和SSS综合（SSS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
（1）利用即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得，然后根据角平分线定义即可得出结论．
【详解】（1）略
（2）略
18．【答案】楼的高度为．
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．根据题意可得：，，从而可得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质可得，即可解答．
【详解】解：由题意得：，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴楼的高度为．
19．【答案】见解析
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质；
由同角的余角相等得到，证明，得到，，再根据，求出，可得．
【详解】解：∵在中，，是的高，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，，
∵，
∴，
∴．
20．【答案】(1)
(2)；证明见解析
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、坐标与图形综合
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
（1）先证，得出，从而得出点B的坐标；
（2）首先证明，然后根据，y轴恰好平分，可推导得出结论．
【详解】（1）解：过点作轴垂线，垂足为，如图所示：
则，
∵，
∴，
，
∵，
在和中，
，
，
∴，，
点A的坐标是，
，，
，
点B的坐标是．
（2）解：，理由如下，
作的延长线交的延长线于点F，如下图所示，
是等腰直角三角形，，
直角顶点C在x轴上，轴于E，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，y轴恰好平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
，
．
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