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14.3 角的平分线 课时基础作业2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．如图，下列四种用无刻度直尺和圆规作角平分线的方法，其中不正确的个数是（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个
2．如图，平分，于点，若，则到的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，分别将两把相同的直尺的一边分别与射线重合，若两把直尺的另一边相交于点P，则平分的依据是（ ）
A．角平分线是轴对称图形 B．角平分线上的点到这个角的两边距离相等
C．角平分线的定义 D．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
4．如图，在中，是高，是角平分线．若，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，P是内一点，，，，垂足分别为D，E，F，且，则点P是的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条高所在直线的交点 D．三条中线的交点
6．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（ ）

A．各边垂直平分线的交点 B．中线的交点
C．高的交点 D．内角平分线的交点
7．如图，在中，，若以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，边于点，；再分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交边于点．若的面积为，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的平分线交于点，，，则下列结论中正确的个数是（ ）
平分； ；
； ．
A． B． C． D．
二、填空题
9．到角的两边距离相等的点，在_______，所以，如果点P到两边的距离相等，那么射线OP是______．
10．如图，的三边，，的长分别为5，6，7，其三条角平分线相交于点，则______．
11．如图，为了促进当地旅游发展，某地区要修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址有________处可供选择．
12．如图，根据尺规作图所留痕迹，已知，可以求出________°．
13．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线．交边于点，若，，，则的长为____．
三、解答题
14．如图，已知，直线分别与，相交于点E，F．请用尺规作图的方法过点F作，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
15．如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为E，F．求证：．
16．如图，某个居民小区附近有三条两两相交的道路、、，拟在上建造一个大型超市，使得它到、的距离相等，请确定该超市的位置．
17．如图，在四边形中，，，平分交于点E，连接，若点E是边的中点，求的度数．
18．阅读下面材料：
直尺、圆规、三角板等是常用的数学工具，利用这些工具作图或者画图，并理解其中的数学原理，是数学学习中探究及解决问题的主要角度之一．下面分别给出了得到已知角的平分线的两种方法．
方法一 利用直尺和圆规作角的平分线． 已知：． 求作：的平分线． 作法：如图①， （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C． （3）画射线．射线即为所求． 方法二 利用三角板画角的平分线． 画已知的平分线． 画法： （1）将两个完全一样的直角三角板（三角板的每条边上都有刻度）按照图②所示的位置摆放，使较短的直角边分别落在的两边上，记三角板的直角顶点分别为点M，N；较长的两条直角边在的内部相交于点C，且． （2）画射线．射线即为所求．
(1)请证明方法一中的是的平分线；
(2)直接写出方法二中的是的平分线的依据．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D B A D C D
1．【答案】A
【知识点】作角平分线(尺规作图)、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
【分析】利用作图痕迹，第个图在和上取的长度不一致,可对第个图进行判断；通过全等三角形的判定与性质可对第个图和第个图进行判断；根据等腰三角形的性质可对第个图进行判断．
【详解】解：第个图在和上取的长度不一致，不符合作法，所以第个图符合题意；
第个图符合角平分线的作法，所以第个图不符合题意；
第个图可两次证明三角形全等得到角平分线，所以第个图不符合题意；
第个图可根据等腰三角形的性质得到角平分线，所以第个图不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质．
2．【答案】B
【知识点】角平分线的性质定理
【分析】根据角平分线的性质，可得，由此求解即可．
【详解】解：∵到的距离即为，且，
又∵平分，
且，，
∴，
∴到的距离为2．
3．【答案】D
【知识点】角平分线的判定定理
【分析】此题主要考查了角平分线的判定，轴对称图形，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．过两把直尺的交点P作，，根据题意可得，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得平分
【详解】解：如图所示：，过两把直尺的交点P作，
两把完全相同的长方形直尺，
，
平分到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，
故选：D
4．【答案】B
【知识点】与三角形的高有关的计算问题、角平分线的性质定理、三角形内角和定理的应用
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的数量关系．由是高，，可得，再由是的角平分线，，从而得，进而可求的度数．
【详解】解：是的高，，
，
，
是的角平分线，，
，
．
故选：B．
5．【答案】A
【知识点】角平分线的判定定理
【分析】本题主要考查三角形角平分线的判定．根据角平分线性质的逆定理即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，
∵，
∴是的角平分线，
同理分别是，的角平分线，
故P是角平分线交点，
故选：A．
6．【答案】D
【知识点】角平分线性质的实际应用
【分析】此题主要考查了角平分线的性质的实际应用，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在和的角平分线的交点处，即可得出答案．
【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点处，
故选：D．
7．【答案】C
【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)
【分析】由作图可知，平分，可得的边上的高与的边上的高相等，则，即可求解．
【详解】解：由作图可知，平分，
∴点到、的距离相等，即的边上的高与的边上的高相等，
∴，即，
∴．
8．【答案】D
【知识点】角平分线的判定定理、角平分线的性质定理、全等的性质和HL综合（HL）
【分析】过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．
【详解】解：①过点作于，
∵平分，平分，，
∴，，
∴，
∵，
∴点在的角平分线上，故①正确；
②∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∴，
∴，②正确；
③∵平分，平分，
∴，
∵，
∴
∴，③正确；
④由②可知，，
∴，，
∴，故④正确，
综上可知，正确的结论有：①②③④，共有4个．
9．【答案】 这个角的平分线上 ∠AOB的平分线
【知识点】角平分线的判定定理
【分析】根据角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，由此解答即可．
【详解】解：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．如果∠AOB内一点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是∠AOB的平分线．
故答案为：这个角的平分线上，∠AOB的平分线．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和判定，解决此题的关键是要熟练掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
10．【答案】
【知识点】角平分线的性质定理
【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，求三角形的面积，
先作，根据角平分线的性质定理得出，再根据三角形的面积公式得出答案．
【详解】解：过点O作，交于点E，F，G，
∵的三条角平分线交于点O，
∴．
∵，
∴ ．
故答案为：．
11．【答案】4
【知识点】角平分线性质的实际应用
【分析】本题考查角平分线的性质．角的平分线上的点到角两边的距离相等，由此即可得到答案．
【详解】解：如图，
三角形内角平分线的交点D，和外角平分线的三个交点A、B、C，共4处可供选择．
故答案为：4．
12．【答案】
【知识点】角平分线的有关计算、作角平分线(尺规作图)
【分析】根据作图痕迹得到平分，利用角平分线的定义求得的度数即可．
【详解】解：由作图痕迹可知，平分，
∵，
∴．
13．【答案】
【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)
【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角的平分线、角平分线的性质，由作法得平分，过点作于，则，利用面积法求解．
【详解】解：如下图所示，由作法得平分，过点作于，则，
在中，，，，
，
，
即，
．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】两直线平行同位角相等、尺规作一个角等于已知角、作角平分线(尺规作图)
【分析】构造的角平分线，进而构造即可．
【详解】略．
15．【答案】见解析
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的性质定理
【分析】根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到结论．
【详解】解：∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
16．【答案】
如图所示：作的平分线交于点，点即为该超市的位置．
【知识点】角平分线性质的实际应用、作角平分线(尺规作图)
【分析】作的角平分线，与的交点到的两边，的距离相等．
【详解】略
【点睛】此题主要考查了角平分线的作法，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
17．【答案】
【知识点】角平分线的性质定理、角平分线的判定定理
【分析】过点E作于点F，利用角的平分线的性质和判定解答即可．
本题考查了角的平分线的性质和判定，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
【详解】解：如解图，过点E作于点F，
∵，平分，
∴，
∵点E是边的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴平分，
∴．
18．【答案】(1)
证明：∵，
∴．
∴．
∴是的平分线．
(2)答案不唯一，例如：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、角平分线的性质定理、角平分线的判定定理
【分析】（1）先根据证明，得到，即可证明是的平分线；
（2）在角平分线的性质中任选一条符合题意的依据作答即可．
【详解】（1）略
（2）解：答案不唯一，例如：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定与性质，熟练掌握角平分线的判定与性质是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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