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全等三角形 章末检测试题
2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册
一、单选题
1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ）
A． B． C． D．
2．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A．， B．，，
C．，， D．，，
3．如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（ ）
A．4.5 B．4 C．3.5 D．3
4．如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，为边上的中线，延长到点，使，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（ ）
A．40 B．42 C．46 D．48
7．如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内．当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，这是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，点A，C，F，D在同一直线上，，，．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在（ ）
A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条中线的交点处
C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条角平分线的交点处
10．如图，中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点，画射线与相交于点，，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．到的距离是
二、填空题
11．如图，已知平分，连接、，若要判定，则需要添加的条件是：________．（只写一个）
12．如图，在的方格纸中，__________ ．
13．如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为_______．
14．学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组就“测量河两岸、两点间的距离”设计了如下方案：如图，在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在同一直线上，且；在的延长线上确定一点，借助测角仪测得，测得，，则的长为______．
15．如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______．
16．如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为________米．
三、解答题
17．如图，在和中，点A、B、C、D在一条直线上，已知，，，若用“”证明，需添加什么条件？写出来并证明．
18．如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．
证明：，
（___________）
，
____________________
即：____________________
在和中，
（_____________）
（_____________）
．
19．如图，点在线段上，已知，，．
(1)求证：
(2)若，，求的长．
20．如图，，点在边上（不与点，重合）与交于点．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求与的周长和．
21．如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分，这样设计能够保证两翼宽度一致（即），从而平稳飞行．
(1)请说明这样设计的理由；
(2)要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带）
22．图1是一个平分角的仪器，其中，．
(1)如图2，将该仪器放置在上，使点O与顶点A重合，点D，E分别在边，上，连接并延长，交于点P．求证：平分．
(2)如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积为60，求的长．
23．项目化学习
项目主题：确定三角形菜园的小门位置
项目背景：某中学积极响应劳动教育的号召，在校园内开辟了一处“青禾”劳动实践基地．七年级三班负责管理一块形状为三角形的菜园．为了便于同学们日常进出浇水、施肥、采摘，同时最大程度避免踩踏菜畦，班级劳动委员会决定在菜园靠路的一边修建一扇小门．现需要精确的施工图纸．
方案设计：第一步：绘制三角形菜园示意图；
第二步：确定菜园小门的位置．
为确保通行便利和安全，希望小门的位置（点）在靠路的一边上，且到菜园另外两边（和）的距离相等．即：是的角平分线
方案实施：
(1)测量获得菜园的两个内角，及其夹边长度（按比例缩至图纸尺寸为线段），如图所示．
请你利用尺规作出（其中，，）（要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作法）；
(2)小颖根据方案设计中的第二步，在（1）中所作的中作出了，确定小门的位置（点），测得，，求出的度数．
24．如图，直线，平分，过点作交于点C．动点D，E同时从点A出发，其中动点E以的速度沿射线运动，动点以的速度在直线上运动．已知，设动点D，E的运动时间为．
(1)的度数为________；
(2)当点D沿射线运动时，若，求t的值；
(3)当动点D在直线上运动时，是否存在某个时间t，使得与全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．
25．综合实践：
(1)如图1，在中，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：；
【变式探究】
(2)如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
(3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A D A C B D B
1．B
【分析】本题考查了两个图形的全等：能够完全重合的两个图形；根据此概念进行判断即可．
【详解】解：由题意知，选项A、C、D中的两个图形不能重合，故不是全等图形，而选项B中的两个图形能够完全重合，是全等图形；
故选：B．
2．C
【详解】解：A选项，只给出和，缺少其他边或角的条件，不能画出唯一，不符合题意；
B选项，，，属于两边及其中一边对角相等的情况，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一，不符合题意；
C选项，，，，是两角及其夹边，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一，符合题意；
D选项，，不满足三角形两边之和大于第三边的三边关系，不能画出三角形，不符合题意．
3．D
【分析】先作，再根据角平分线的性质定理解答即可．
【详解】解：过点D作，交于点E，
∵平分，，
∴，
所以点D到的距离是3．
4．A
【分析】根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，再求出，然后利用全等三角形的性质求即可．
【详解】解：∵平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
5．D
【分析】根据中线和已知条件，利用证明，推出，根据三角形内角和定理和等量代换即可求出度数．
【详解】解：为边上的中线，
．
，，
（），
．
，
，
．
6．A
【分析】过点作交的延长线于点，根据角平分线的性质得到，然后将四边形的面积转化为与的面积之和进行计算即可．
【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，
∵平分，，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为 ．
7．C
【详解】根据题意整理已知条件：
由 ，，可得 ，
∵ ，，
且 恰好是 和 的夹边，恰好是 和 的夹边，
满足两角及其夹边对应相等，符合全等三角形的 （角边角）判定依据．
8．B
【分析】先求出，再证出，则，由此即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
解得．
9．D
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，角平分线上的点到角的两边距离相等，根据角平分线的性质即可得出答案．
【详解】解：要求喷水头到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在三角形三条角平分线的交点处．
10．B
【分析】利用直角三角形两锐角互余结合尺规作图得到的角平分线推导即可．
【详解】解：由题意得为的平分线，
，，
，
，
，故C不正确；
，故B正确；
如图，过点作，垂足为，
由角平分线定理可得，无法推出，到的距离是，故A、D不正确．
11．（或或，答案不唯一）
【分析】根据题意，可以选择判定，也可以选择、判定，据此写出一个条件即可．
【详解】解：是的角平分线，
，
又，
当添加或或时，，分别属于、、的判定条件，答案不唯一，选择一种即可．
12．
【分析】取格点、、、、，证明，则，结合可得，．
【详解】解：如图，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
13．
【分析】过点作于，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算，得到答案．
【详解】解：如图，过点作于，
∵平分，
，
．
14．
6
【分析】根据条件利用角边角证明三角形全等，得出相等的边，然后利用线段的和差进行求解．
【详解】解：在与中，
∴，
∴，
∴．
15．12.5
【分析】根据全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
16．或
【分析】设秒时，和全等，则米，米，米，再分两种情况：①，②，利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：设秒时，和全等，则米，米，
∵米，
∴米，
∵射线，射线，
∴，
则分以下两种情况：
①当时，
∴，，
∴，
解得，
∴（米）；
②当时，
∴，，
∴，
解得，
∴（米）；
综上，线段的长度为32米或60米．
17．解：条件是，证明如下：
，，
，
和是直角三角形，
在和中，
，
．
【分析】根据判断出添加条件，进而证明即可．
【详解】略．
18．两直线平行，内错角相等；；；；；；；；；全等三角形的对应角相等．
【分析】根据平行线的判定与性质，结合全等三角形的判定方法证明即可．
【详解】略．
19．(1)证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
(2)8
【分析】（1）先得出，再根据定理即可得证；
（2）得出，，即可得的长．
【详解】（1）略．
（2）解：由（1）已证：，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用全等三角形的性质和等量代换求解即可；
（2）利用全等三角形的性质结合题目条件求解即可．
【详解】（1）解：，
，即，
，
，，
，
，
（2）解：，
，，
与的周长和为．
21．(1)
解：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，垂足为点O，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
(2)
【分析】（1）证明，再证明，即可求解；
（2）根据面积的计算得到，代入计算即可．
【详解】（1）略；
（2）解：根据题意，连接，
∵，
∴，，
∵
∴．
22．(1)证明：在和中，
，
,
,
平分；
(2)12
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
（1）易证明，则，从而得出结论；
（2）过点P作于M，根据角平分线的性质定理得到，利用求解即可．
【详解】（1）略；
（2）解：过点P作于M，
平分，，
，
，
，
解得：．
23．(1)解：如图，即为所求；
(2)如图，即为所求；
【分析】（1）先作出线段线段，然后在点，处分别作出，即可；
（2）作的角平分线与的交点即为点，根据三角形内角和定理先求出的度数，再由角平分线的定义可得的度数，最后再由三角形内角和定理求出的度数即可．
【详解】（1）略
（2）解：图略；
，，
，
是的角平分线，
，
．
24．(1)
(2)或4
(3)2或6
【分析】（1）根据角平分线的定义、直角三角形的锐角互余即可解决问题；
（2）作于，于．由平分，推出，由，，，可得，解方程即可解决问题．
（3）存在．由，，可知当时，，列出方程即可解决问题．
【详解】（1）解：如图1中，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图2中，
①当在线段上时，作于，于．
平分，
，
，，，
，
；
②当点运动到延长线上，同法可得时，也满足条件，
当或4时，满足；
（3）解：存在某个时间，使得与全等；理由如下：
由（1）知，，
是等腰直角三角形，
，，
当时，，
，
，
时，
当在延长线上时，，
解得：，
综上所述，满足条件的的值为2或6，
故答案为：2或6．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
25．(1)∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴（）．
(2)．理由如下：
∵，且，，
∴．
在和中，
，
∴（），
∴，，
∴，
即．
(3) ，理由如下：
过点作延长线于，过点作于，则．
∵是边上的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴（），
∴．
同理可证：
（），
得，
∴．
∵的面积，的面积，
∴．
【分析】（1）先根据垂直定义得，因为，所以可推出与互余，进而得，结合，用判定三角形全等．
（2）根据，利用平角定义和三角形内角和推出一组对应角相等，结合，用证，再根据线段和差关系推导的数量关系．
（3）分别过D、E作的垂线，垂足为M、N，先仿照（1）的思路证、，得到，进而得，根据同底等高三角形面积相等判断与的关系．
【详解】（1）略
（2）略
（3）略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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