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17.1 用提公因式法分解因式 课时夯实练习2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．下列是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知多项式因式分解后是，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．5
3．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ）
A． B．
C． D．
4．多项式中，各项的公因式是（ ）．
A． B． C． D．
5．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
6．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．多项式，则各项的最大公因式是________．
8．把一个多项式化成几个整式的______的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于______．
9．以下等式：①；②；③；④；⑤．从左到右的变形属于因式分解的是________．
10．若多项式能分解成两个一次因式的积，则的值为__________．
三、解答题
11．把下列各式分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12．下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
13．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值．
14．下图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中A，B是两个关于x的二项式．
【例题】先去括号，再合并同类项： 解：原式________________
(1)例题计算结果是______；
(2)二项式A为______，二项式B为______；
(3)当x为何值时，A与B的值相等？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A C B D A
1．【答案】D
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】因式分解是将一个多项式化为几个整式乘积的变形，需满足变形方向正确，左右恒等，分解正确三个条件，据此逐一判断选项即可.
【详解】解： 选项A中，将右边展开得，与左边不相等， ∴A错误；
选项B中，将右边展开得，与左边不相等， ∴B错误；
选项C中，该变形是将整式乘积化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解， ∴C错误；
选项D中，是完全平方式，分解得，符合因式分解的定义，左右恒等，分解正确， ∴D正确.
2．【答案】A
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】利用多项式乘法展开右侧因式乘积，再根据多项式相等对应项系数相等的性质求解m，也可直接对左侧多项式因式分解得到结果．
【详解】解：，
根据题意可得，
可得，
解得．
3．【答案】C
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】根据甲看错了的值可以知道，甲的分解结果中的值是正确的，根据乙看错了的值可以知道，乙的分解结果中的值是正确的，据此即可得到、的值，进而得到答案．
【详解】∵甲看错了的值，
∴，
∴；
∵乙看错了的值，
∴，
∴，
∴分解因式正确的结果为：
，
故选：C．
【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的定义．
4．【答案】B
【知识点】公因式
【分析】本题考查多项式公因式的确定方法．确定多项式的公因式，从系数的最大公约数、各项共有的相同字母、相同字母的最低次幂这三方面分析组合．
【详解】解：∵ 各项系数的最大公约数是，
∵ 多项式各项都含有的相同字母为，
∵ 的最低次幂是，的最低次幂是，
∴ 各项的公因式是．
故答案为：．
5．【答案】D
【知识点】公因式
【分析】本题主要考查公因式，熟练掌握公因式的定义是解题的关键．逐一分析找出公因式即可得到答案．
【详解】解：A、，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意；
B、和，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意；
C、和，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意；
D、和，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；
故选：D．
6．【答案】A
【知识点】有理数加法运算律、有理数的减法运算、有理数的乘方运算、提公因式法分解因式
【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数加减法，因式分解，有理数乘方，根据有理数大小比较，有理数加减法，因式分解，有理数乘方的法则逐项计算分析判断即可．
【详解】解：A、由，得或或，
在以上三种情况下：，即，故本选项正确，符合题意；
B、，假设，，则，故本选项不符合题意；
C、，假设，，则，故本选项不符合题意；
D、，假设，，则，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．【答案】/
【知识点】公因式
【分析】本题考查多项式最大公因式的求解，按照先找系数的最大公约数，再找各项共有的相同字母的最低次幂，将两者相乘即可得到结果．
【详解】解：多项式的各项系数为，其绝对值的最大公约数是．
各项都含有的字母为，只出现在第二项中，因此公因式不含．的最低次幂是，的最低次幂是．
因此该多项式各项的最大公因式为．
8．【答案】 积 整式乘法
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的意义，根据因式分解的意义即可求解，解题的关键是正确理解掌握因式分解的意义．
【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于整式乘法，
故答案为：积，整式乘法．
9．【答案】④
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得出答案．
【详解】①是整式乘法，不是因式分解；
②从左到右的变形不是因式分解；
③是整式乘法，不是因式分解；
④是因式分解；
⑤，不是因式分解．
故选④．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解是解题的关键．
10．【答案】
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】本题考查因式分解的应用，由于多项式能分解成两个一次因式的积，设分解形式为，展开后比较系数，得到方程组．通过求解方程组，得到，代入表达式计算即可．
【详解】解：设多项式分解为，展开得：
与多项式比较系数：
由和取整数解，．
代入得，；
代入得到，解得，
∴，
∴，
验证其他方程均成立．
当时，代入，
故答案为：．
11．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】提公因式法分解因式
【分析】本题考查的是提公因式法因式分解，理解整体公因式是解本题的关键．
（1）提出公因式，即可求解；
（2）提出公因式，即可求解；
（3）提出公因式，即可求解；
（4）提出公因式，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
12．【答案】(1)不是因式分解
(2)不是因式分解
(3)是因式分解
(4)是因式分解
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【详解】（1）解：，是整式的乘法，不是因式分解；
（2）解：，最后结果不是几个整式的积，不是因式分解；
（3）解：，是因式分解；
（4）解：，是因式分解．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式的积的形式是解题关键．
13．【答案】另一个因式为（2x+13），k的值为65．
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】设另一个因式为（2x+a），根据题意列出等式，利用系数对应相等列出得到关于a和k的方程求解即可．
【详解】解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a
∴，
解得：a＝13，k＝65．
故另一个因式为（2x+13），k的值为65．
【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的关系，解题的关键是根据题意设出另一个因式列出等式求解．
14．【答案】(1)
(2)，
(3)
【知识点】提公因式法分解因式、合并同类项、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】此题考查了合并同类项，因式分解，解一元一次方程，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）合并同类项求解即可；
（2）根据题意因式分解即可求解；
（3）根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）；
（2）∵
∴
∴二项式A为，二项式B为；
（3）根据题意得，
解得
∴当时，A与B的值相等．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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