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高　三　数　学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则
A. B. C. D.
2.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若，则
A. B. C. D.
4.已知圆锥的体积为，侧面积是底面积的2倍，则其底面圆的半径为
A. B. C. D.
5.已知函数，则
A. B. C. D.
6.科研团队有4种卫星载荷：光学相机、雷达探测仪、红外传感器、通信应答机。甲、乙两位工程师各从中随机选取2种载荷开展仿真测试，则甲、乙选取的载荷恰有1种相同的概率为
A. B. C. D.
7.斐波那契数列在螺旋星系、叶脉生长等自然模型中经常出现，斐波那契数列满足，，设，则
A. B. C. D.
8.在直三棱柱-中，，，，若其外接球的表面积为，则异面直线与所成角的余弦值为
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.随机变量分别服从正态分布和二项分布，即，，则
A. B. C. D.
10.已知椭圆的两个焦点分别为，点为椭圆上的动点，，且的最小值为4，则椭圆的标准方程可能是
A. B. C. D.
11.已知数列是正项等比数列，且，，则下列说法正确的是
A. B.数列的前项和为
C. D.若，则数列为递增数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在二项式的展开式中，项的系数为　　　　　　。
13.已知平面向量满足，且，则　　　　　　。
14.已知是抛物线上一点，是圆上的两点，则的最大值为　　　　　　。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）为研究高中生参加课后体育锻炼与心理抗压能力提升的关联性，某教研机构随机抽取200名高三学生开展调查，统计数据如下表（单位：人）。
课后体育锻炼 心理抗压能力显著提升 心理抗压能力未显著提升 合计
坚持参加课后体育锻炼
未坚持参加课后体育锻炼
合计
（1）用频率估计概率，从200名学生中任意抽取一名学生，设事件为“该学生坚持参加课后体育锻炼”，事件为“该学生心理抗压能力显著提升”，求；
（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为高中生坚持参加课后体育锻炼与心理抗压能力显著提升有关？
附：，其中。
16.（15分）如图，在中，，为边上的动点，，，，。
（1）若，，求的长；
（2）求的取值范围。
17.（15分）如图，已知直三棱柱-的所有棱长均为2，点是的中点，平面平面。
（1）证明：；
（2）已知点是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值。
18.（17分）已知双曲线的焦距为，点在其渐近线上。
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设为双曲线的右顶点，过点且斜率为的直线与双曲线交于两点，求的面积。
19.（17分）已知函数。
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若的极大值为非负实数，求实数的取值范围；
（3）若存在，使得对任意恒成立，证明：。

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