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13.1 三角形的概念 课时夯实练习2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．观察下列图形，其中符合三角形概念的图形是（）
A． B．
C． D．
2．如图是三角形按边分类的关系图，则图中的A表示（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．在中，边所对的角是（ ）
A． B． C． D．
4．图中锐角三角形的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．如图，已知在中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可以画（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
7．如图中包含的直角三角形的个数是　　
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．已知的三边长a，b，c满足等式，则的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
9．在中，，与全等的三角形有一个角是，那么中与这个角对应的角是（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
10．如图，在中， ，若的周长为，则______．
11．从大小判断，图中青蛙可以落在个三角形内，则__________．
12．如图，在中，，垂足为D，是钝角，E是上一点，且是锐角，，垂足为F．图中有_____个直角三角形，有_____个钝角三角形．
13．如图，在中，，，点从点出发以每秒速度向点运动，点从点同时出发以每秒速度向点运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是___秒．
三、解答题
14．如图所示，
(1)图中有几个三角形？
(2)说出的边和角．
(3)是哪些三角形的边？.是哪些三角形的角？
15．如图，的顶点都在方格纸的格点上，其中每个格子的边长为1个单位长度．
(1)画出中边上的中线；
(2)画出中边上的高；
(3)的面积为 个平方单位．
16．如图，，找出图中的等腰三角形和等边三角形．
17．请找出图中的三角形，并分别写出这些三角形的边和角．
18．如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
(1)___________（用的代数式表示）．
(2)当点在边上运动时，出发 ___________秒后，是等腰三角形．
(3)当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？
19．通过对现象的观察、分析，从特殊到一般的探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳法．运用归纳法探求如下规律：
在三角形的内部取个点，连同三角形的3个顶点，逐步连接这些点，保证所有的连线不再产生新的点，直到三角形内部所有区域都变成三角形．那么最多可以得到多少个三角形（不计被分割的三角形）
如图，为了解决这个问题，我们可以从、、等具体简单的情形入手，探索最多可得到三角形个数的变化规律：

统计几种简单的情况如下表：
三角形内点的个数 1 2 3 …
最多三角形的个数 3 5 …
(1)________，当三角形的内部取4个点时，最多可以得到________个三角形；
(2)观察和比较下面的式子：，，，则下一个式子为______；
分析可知：三角形内的点每增加1个，最多可得到的三角形增加________个；
归纳可知：当三角形内点的个数为时，最多可以得到________个三角形；
(3)请你尝试用上面的方法探索：在十边形的内部取个点，连同十边形的10个顶点，逐步连接这些点，保证所有的连线不再产生新的点，直到十边形内部所有区域都变成三角形．那么最多可以得到多少个三角形（不计被分割的三角形） 试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D D B A B D C D A
1．【答案】D
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查三角形的定义，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形．据此即可解答．
【详解】解：A、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念；
B、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念；
C、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念；
D、符合三角形的概念．
故选：D．
2．【答案】D
【知识点】三角形的分类
【分析】根据三角形的分类可直接得到答案．
【详解】解：三角形按边分类应分为等腰三角形和不等边三角形，等腰三角形又分为腰与底不相等的等腰三角形和等边三角形，
则图中的A表示等腰三角形．
3．【答案】B
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查“三角形的基本概念”，了解三角形中的相关概念是解题关键．
根据图形和三角形的边所对角的概念进行判断即可．
【详解】解：根据三角形的边所对角的概念，
在中，边所对的角是，
故选：B．
4．【答案】A
【知识点】三角形的个数问题、三角形的分类
【分析】先找出以A为顶点的锐角三角形的个数，再找出以E为顶点的锐角三角形的个数，然后将两种锐角三角形相加即可．
【详解】解：①以A为顶点的锐角三角形共2个；
②以E为顶点的锐角三角形：，共1个；
所以图中锐角三角形的个数有（个）；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了锐角三角形的定义．关键是根据图进行三角形的个数解答．
5．【答案】B
【知识点】三角形的个数问题
【分析】本题考查三角形的个数，根据三角形的定义，得到当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，进行判断即可．
【详解】解：设四个点分别为，
当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，分别为，共4个；
故选B．
6．【答案】D
【知识点】等腰三角形的定义
【分析】本题考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．
根据题意画图即可．
【详解】解：如图，腰为3的等腰三角形有3种情况，
底为3的有一种情况，
故选：D．
7．【答案】C
【知识点】三角形的分类
【分析】利用直角三角形定义结合图形可得答案．
【详解】解：图中三角形有：，，，，共5个，
故选：．
【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握直角三角形的定义．
8．【答案】D
【知识点】绝对值非负性、三角形的分类、利用算术平方根的非负性解题
【分析】此题考查了非负数的性质，绝对值、偶次方和二次根式的性质，得出的值是解题关键；
先根据非负数的性质，求出、、的值，再判断即可；
【详解】解: ∵，
∴，
解得：，
∴是等边三角形，
故选：D．
9．【答案】A
【知识点】三角形的分类、等腰三角形的定义
【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，知道一个三角形中只能有一个钝角是解决本题的关键．根据题意可知的角只能是等腰三角形中的顶角，则可得出是底角，是顶角，即可得出中与这个角对应的角是．
【详解】解：∵一个三角形中只能有一个钝角．
∴的角只能是等腰三角形中的顶角，
∴是底角，是顶角
∴中与这个角对应的角是．
故选A．
10．【答案】
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查三角形的周长，根据的周长减去可得结论．
【详解】解：根据题意得，
∵，
∴，
故答案为：18．
11．【答案】
【知识点】三角形的个数问题
【分析】本题考查三角形个数问题，在找三角形时，要做到不重不漏．根据三角形的定义，得出所有的三角形，进一步确定可以落在三角形内的个数即可．
【详解】解：所有三角形为：共个．
从大小判断，青蛙不能落在中，其它均可，即个．
故答案为：．
12．【答案】 5 2
【知识点】三角形的分类
【分析】本题考查了三角形及其分类．根据三角形按角分类的定义判断．
【详解】解：直角三角形：，，，，，共5个；
钝角三角形：，，共2个．
故答案为：5；2．
13．【答案】4
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握等腰三角形的性质，一元一次方程的应用是解题的关键．
设运动的时间为，则，，由是以为底的等腰三角形，可知，即，计算求解即可．
【详解】解：设运动的时间为，则，，
∵是以为底的等腰三角形，
∴，即，
解得，．
故答案为：4．
14．【答案】(1)5个
(2)的边：，角：
(3)是的边，是的角
【知识点】三角形的识别与有关概念、三角形的个数问题
【分析】本题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的相关定义．
（1）根据三角形的定义，观察图形可得；
（2）根据三角形的边、角的定义，即可求解；
（3）根据三角形的边、角的定义，即可求解．
【详解】（1）解：图中有：，共5个；
（2）解：的边：，角：；
（3）解：是的边，
是的角．
15．【答案】(1)
解：如图所示，即为所求；
(2)
解：如图所示，即为所求；
(3)8
【知识点】三角形的识别与有关概念、画三角形的高、利用网格求三角形面积
【分析】本题主要考查了求三角形面积，画三角形的高和中线：
（1）根据三角形的中线的概念作图即可：
（2）根据三角形的高的概念作图即可：
（3）根据三角形的面积公式，计算即可．
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：如图所示，面积为，
故答案为：8．
16．【答案】等边三角形有，等腰三角形．
【知识点】三角形的分类
【分析】本题考查了三角形的分类，根据等边三角形和等腰三角形的定义，对各个三角形逐一分析，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴等边三角形有，等腰三角形．
17．【答案】见解析
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查三角形的知识，掌握三角形的有关概念是解题的关键．三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；三条线段是三角形的边，两条线段构成的角是三角形的内角，据此即可得到答案．
【详解】解：图中三角形有：、、、、．
的边：、、，角：、、．
的边：、、，角：、、．
的边：、、，角：、、．
的边：、、，角：、、．
的边：、、，角：、、．
18．【答案】(1)；
(2)；
(3)为或或．
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、等腰三角形的定义
【分析】（）根据线段和差即可求解；
（）用可分别表示出和，根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得；
（）用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和，三种情况，分别得到关于的方程，可求得的值；
本题考查了等腰三角形的性质，方程思想和分类讨论思想，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）由题意可知，，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）当点在边上运动，为等腰三角形时，则有，
即，解得，
∴出发秒后，能形成等腰三角形；
故答案为：；
（3）当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示，
则，
∴；
当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述：当为或或时，是等腰三角形．
19．【答案】(1)7；9
(2)；2；
(3)最多可以得到个三角形
【知识点】数字类规律探索、图形类规律探索、三角形的个数问题
【分析】本题考查了三角形的个数问题，数字规律，图形类规律探索，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先充分理解题意，再调整图形，运用数形结合思想，进行作答即可；
（2）先充分理解题意，观察式子特征，进行总结归纳，即可作答．
（3）先充分理解题意，模仿（1）（2）的解题过程，且作图分析，进行总结归纳，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，三角形内点的个数，最多三角形的个数是，如图所示：
依题意，三角形内点的个数，最多三角形的个数是7，如图所示：
∴，
同理：三角形内点的个数，最多三角形的个数是9，如图所示：
即当三角形的内部取4个点时，最多可以得到9个三角形；
（2）解：观察和比较下面的式子：，，，
则下一个式子为
分析可知：三角形内的点每增加1个，最多可得到的三角形增加2个；
归纳可知：当三角形内点的个数为时，最多可以得到个三角形；
（3）解：当时，如图所示：
此时最多三角形的个数为，
当时，如图所示：
此时最多三角形的个数为，
当时，如图所示：
此时最多三角形的个数为，
……
依次类推：十边形内点的个数为时，则最多三角形的个数，
即保证所有的连线不再产生新的点，直到十边形内部所有区域都变成三角形．那么最多可以得到个三角形．
答案第1页，共2页
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