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13.2 与三角形有关的线段 课时夯实练习2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．把一根8厘米长的小棒剪成三段，首尾相接围成一个三角形，第一剪不符合要求的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，由两根钢丝绳和臂架组成的塔吊可近似看成三角形，已知臂架的长为，其中一根钢丝绳的长为，则另一根钢丝绳的长可能是（ ）
A． B． C． D．
3．南昌“八一大桥”是南昌最具象征意义的大桥，桥头堡的“八一”字样和红军雕塑凸显红色文化，北端有黑猫白猫雕塑（寓意“不管黑猫白猫，捉到老鼠就是好猫”），因为连接东湖区和红谷滩区，也是城市核心通道．如图．“八一大桥”采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是（ ）
A．三角形具有稳定性
B．三角形的两边之和大于第三边
C．直角三角形两锐角互余
D．三角形内角和等于
4．如图，已知是的中线，，则的长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．15
5．如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，关于这个平衡点位置的确定，下列说法正确的是（ ）
A．画出三角形薄板的三条高，取其交点
B．画出三角形薄板的三条中线，取其交点
C．画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点
D．过不同顶点画出三角形薄板的一条高，中线和角平分线，取其交点．
6．如图，在中，，，是的平分线，过点D作的垂线，交的延长线于点E，交于点F，若，则（ ）
A．6 B．10 C．12 D．18
7．下列说法正确的是（ ）
A．任意三条线段都可以围成三角形
B．三角形的角平分线是射线
C．三角形的三条高一定相交于一点
D．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
8．如图，三边的中线，，的公共点为，若，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，垂足分别为C，E，则下列说法不正确的是（　　）

A．是的高 B．是的高
C．是的高 D．是的高
10．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（ ）
A．60 B．90 C．100 D．120
二、填空题
11．若的边长分别为，且，则一定是___________三角形．
12．下列例子：①起重机的三角形吊臂；②校门口的自动伸缩栅栏门；③照相机的三脚架；④长方形门框的斜拉条．其中，利用了三角形稳定性的是______（填序号）．
13．连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_________．三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做________．
14．在中，，，分别是，，的对边，将这三条边上的高依次记为，，．
（1）当，，时，______．
（2）当，时，的取值范围是______．
15．在中，是的中点，，．用剪刀从点入手进行裁剪，若沿剪成两个三角形，它们周长的差为_____；若点在上，沿剪开得到两部分周长差为，则_____．
三、解答题
16．请你只用无刻度的直尺按要求作图：如图所示，在中，小张同学已画出两条边，上的高，，请你画出边上的高．

17．如图，三条线段的长度分别为a、b、c，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形．
(1)a、b、c只需要满足条件______即可．（只填一个序号）
① ② ③
(2)若，，b为整数，求构成的三角形的周长．
18．嘉淇同学秋游时，发现一位农民伯伯正在浇地，这块地的外形如图所示的，其中边在一条水渠上，这位农民伯伯想在地中再新开一条水渠，把水引到顶点A处，且水渠把地块平分成面积相等的两部分．

(1)这条水渠是的______（填“中线”、“角平分线”或“高”）．
(2)请在图中画出水渠的位置，并说明水渠把三角形地块平分成面积相等的两部分的理由．
19．在中，，过点C作于D，

(1)在图1中，若，，，则 ，边上的高 ；
(2)在图2中，若点P是B，C所在直线上的一点（不与点B，C重合），过点P作于E，作于F，请你补齐图形，尝试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A A B D D C D D
1．【答案】B
【知识点】构成三角形的条件
【分析】本题考查了三角形的三边关系，三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答．
【详解】解：B选项中，左边部分等于右边部分，不管是右边部分分成2段，还是左边部分分成2段，都等于另一部分，不符合三角形三边关系，不能围成三角形；
A，C，D选项符合要求，
故选：B．
2．【答案】A
【知识点】确定第三边的取值范围
【分析】本题考查了三角形三边数量关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．
【详解】解：设另一根钢丝绳的长为，
∴，即，
根据选项，只有A选项符合题意，
故选：A ．
3．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性及应用
【分析】本题考查了三角形具有稳定性．
根据三角形具有稳定性作答即可．
【详解】解：“八一大桥”采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性．
故选：A．
4．【答案】A
【知识点】根据三角形中线求长度
【分析】本题考查了三角形中线的定义，解题的关键是理解三角形中线将对边平分；根据三角形中线的定义，点为的中点，因此，代入
即可求出的长度．
【详解】解：∵ 是的中线，
∴ 是的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：A．
5．【答案】B
【知识点】重心的概念
【分析】本题主要考查了三角形的重心的概念，掌握三角形的重心为三角形三边中线的交点是解题的关键．
根据题意得：支撑点应是三角形的重心，据此即可解答．
【详解】解：∵支撑点应是三角形的重心，
∴支撑点是三角形三边中线的交点．
故选：B．
6．【答案】D
【知识点】三角形角平分线的定义、含30度角的直角三角形、直角三角形的两个锐角互余
【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，以及含角的直角三角形的性质，熟练掌握的角所对的直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．
先求出，由角平分线的定义可求，进而求出，，然后利用角的性质依次求解即可．
【详解】解：，
∴
∵，
∴．
∵是角平分线，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
7．【答案】D
【知识点】三角形角平分线的定义、重心的概念、画三角形的高、构成三角形的条件
【分析】本题考查了三角形的基本性质与相关概念，解题的关键是准确掌握三角形三边关系、角平分线、高、中线及重心的定义．
逐一分析每个选项，结合三角形的相关定义和性质判断其正确性．
【详解】解：A、根据三角形三边关系，任意两条线段长度之和必须大于第三条线段，并非任意三条线段都能围成三角形，此选项不符合题意；
B、三角形的角平分线是线段，而非射线，此选项不符合题意；
C、三角形的三条高所在的直线相交于一点，但钝角三角形的高会交于三角形外部，并非高本身一定相交于一点，此选项不符合题意；
D、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，此选项符合题意．
故选：D．
8．【答案】C
【知识点】根据三角形中线求面积
【分析】本题考查了有关三角形中线的三角形面积计算，由中线得，，，
，，进行转化，即可求解．
【详解】解：三边的中线，，的公共点，
，，，
，
∴
，
，
，
设，
，
，
，
，
解得，
阴影部分面积为，
故选：C．
9．【答案】D
【知识点】画三角形的高、三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查三角形高的定义，根据三角形的高的定义判断即可，记住从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解决问题的关键．
【详解】解：根据题意，观察图象可知：是的高，是的高，是的高，
∴符合题意是D选项，
故选：D．
10．【答案】D
【知识点】与三角形的高有关的计算问题
【分析】本题考查了矩形的性质、三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据图形的拼剪，求出以及边上的高即可解决问题．
【详解】解：由题意，，，，
∴，
∴，
∴的边上的高为，
∴．
故选：D ．
11．【答案】等腰
【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用，由等式可得或，结合三角形三边关系，排除，故，即，因此三角形为等腰三角形．
【详解】解：∵，
∴或，
又∵的三边长分别为a，b，c，
∴，即，
∴不成立，
因此，即，
∴为等腰三角形．
故答案为：等腰．
12．【答案】①③④
【知识点】三角形的稳定性及应用
【分析】本题考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性原理，判断每个例子是否应用了该特性，即可作答．
【详解】解：①起重机的三角形吊臂：采用三角形结构，利用稳定性增强承重能力，故利用了三角形稳定性；
②校门口的自动伸缩栅栏门：基于四边形的不稳定性实现伸缩功能，未利用三角形稳定性；
③照相机的三脚架：三条腿构成三角形，确保支撑稳定，故利用了三角形稳定性；
④长方形门框的斜拉条：通过添加斜杠形成三角形，防止门框变形，故利用了三角形稳定性；
∴利用了三角形稳定性的是①③④，
故答案为：①③④．
13．【答案】 中线， 三角形的重心
【知识点】重心的概念
【解析】略
14．【答案】
【知识点】三角形三边关系的应用、与三角形的高有关的计算问题
【分析】本题考查了三角形的高的定义，三角形的三边关系；
（1）根据等面积法即可求解；
（2）根据三角形的三边关系得出两个不等式，，进而即可求解．
【详解】解：（1）∵，，，
∴；
故答案为：．
（2）∵，设，
∴
即
∵，
∴，即，
∵，同理可得
∴，即
∴
故答案为：．
15．【答案】 或
【知识点】线段的和与差、根据三角形中线求长度
【分析】由图可得到的周长的周长，即可求解；
分两种情况：四边形的周长的周长和的周长四边形的周长解答即可；
本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，根据题意，画出图形，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵是的中点，
∴，
∴的周长的周长，
故答案为：；
如图，设，则，
当四边形的周长的周长时，
即，
整理得，，
∴，
解得；
当的周长四边形的周长时，
即，
整理得，
∴，
解得；
∴或，
故答案为：或．
16．【答案】作图见解析
【知识点】画三角形的高、无刻度直尺作图
【分析】本题考查作图—复杂作图，连接并延长交于，根据三角形的三条高相交于一点即可作出判断．解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
【详解】解：如图，连接并延长交于，
∵在中，边，上的高，交于点，
∴线段为边上的高，
即线段即为所作．

17．【答案】(1)①
(2)11
【知识点】列一元一次不等式组、构成三角形的条件
【分析】题目主要考查构成三角形的条件及三边关系的应用，理解题意，熟练掌握这些基础知识是解题关键．
（1）根据构成三角形的条件求解即可；
（2）根据构成三角形的条件得出，得出，即可求解．
【详解】（1）解：根据构成三角形的条件得a、b、c只需要满足条件即可，
故答案为：①；
（2）由题意得，
∴，
解得：
又∵b为整数，
∴，
∴围成的三角形周长．
18．【答案】(1)中线
(2)图见解析，理由见解析
【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度、根据三角形中线求面积
【分析】（1）根据中线的性质解答即可；
（2）作于点D，然后根据三角形的面积公式解答即可．
【详解】（1）由中线的性质可知，这条水渠是的中线．
故答案为：中线；
（2）如图，为水渠，即边的中线为，作于点D，
∵边的中线为，
∴．
∵
∴，
∴三角形的中线把三角形地块平分成面积相等的两部分．

【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．
19．【答案】(1)；
(2)
当点在线段上运动时，连接，如图所示：

∵，
，，，
∴
∵
∴
当点在点左边运动时，连接，如图所示：

∵，
，，，
∴
∵
∴
当点在点右边运动时，连接，如图所示：

∵，
，，，
∴
∵
∴
【知识点】画三角形的高、与三角形的高有关的计算问题
【分析】（1），据此即可求解；
（2）分类讨论当点在线段上运动、当点在点左边运动、当点在点右边运动，结合之间的关系即可求解．
【详解】（1）解：，
∵
∴
故答案为：；
（2）解：略
【点睛】本题考查了三角形的高线与三角形面积之间的关系．根据题意作出正确的几何图是解题关键．
答案第1页，共2页
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