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15.1 图形的轴对称 课时夯实练习2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．在布置校园艺术节的场地时，工作人员要在表演场地内部放置一个音响，为了让音响的声音均匀覆盖三个顶点处的表演区域，要求音响到三个顶点的距离相等，则这个音响应放在的（ ）
A．三条中线的交点处 B．三条高线的交点处
C．三条角平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处
3．如图，图中编号为②，③，④的三角形能与编号为①的三角形成轴对称图形的有（ ）
A．②，④ B．②，③ C．③，④ D．②，③，④
4．如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形中，连接交于点O，得到了如下结论，其中错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．等腰三角形的两底角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
D．三个角都是60°的三角形是等边三角形
8．如图，中，D点在上，将D点分别以、为对称轴，画出对称点E、F，并连接、，根据图中标示的角度，的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔所处的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为（两束光线关于过点且垂直于的直线对称），且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，点和点恰好都落在点处．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．“两边相等的三角形是等腰三角形”有逆定理吗？______．（填“有”或“没有”）
12．如图，在中，，根据图中尺规作图的痕迹，可得__________
13．角的对称轴是_________，线段的对称轴是_________．
14．如图，该轴对称图形有______________条对称轴．
15．在中，，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧相交于点、，作直线与所在的直线相交所得的锐角为，则______．
三、解答题
16．画出下列等边三角形和正方形的所有对称轴．
17．下列说法对吗？请说明理由．
(1)每个定理都有逆定理．
(2)每个命题都有逆命题．
(3)假命题没有逆命题．
(4)真命题的逆命题是真命题．
18．如图是由相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点处．

(1)在图1中，先在边上画点，使，再在边上画点，使；
(2)在图2中，先在边上画点，连接，使，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球．
19．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．请根据题意，回答以下问题：
(1)如图①，纸片沿折叠，点落在内部点处，若，求的度数；
(2)如图②，纸片沿折叠，使点落在外部点处，请直接写出之间的数量关系_______________．
20．如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接，点恰好落在的延长线上，与的交点为，若，求的度数．
试卷第1页，共2页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A A B D B D D C
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】如果一个图形沿着一条直线折叠后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线被称作对称轴．据此判断即可．
【详解】解：对于C选项中的图形，其对称轴如下：
对于A、B、D选项中的图形，都不能找到一条直线，使得图形沿这条直线折叠后两部分重合，故A、B、D选项中的图形均不是轴对称图形．
综上，只有C选项中的图形是轴对称图形．
2．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【详解】解：∵要在内部区域放置一个音响，且要求音响到三个顶点的距离相等，
∴三条边的垂直平分线的交点处，故选项D符合题意．
3．【答案】A
【知识点】成轴对称的两个图形的识别
【分析】本题主要考查了成轴对称图形的识别，根据成轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果两个平面图形沿一条直线折叠，两个图形能够互相重合，那么这两个图形叫做成轴对称图形．
【详解】解：由成轴对称图形的定义可知，编号为②和④的三角形都可以与编号为①的三角形成轴对称图形，
编号为③的三角形不可以与编号为①的三角形成轴对称图形，
故选：A．
4．【答案】A
【知识点】台球桌面上的轴对称问题
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解题意，掌握碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角是解题的关键．
根据黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角，轴对称图形的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角，
∴最后进入的球洞的序号是①，
故选：A ．
5．【答案】B
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】根据轴对称的性质逐一判断即可．
【详解】解： 与关于直线对称，
，，故A、C、D选项正确，不符合题意，
不一定成立，故B选项错误，符合题意．
6．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质、线段垂直平分线的判定、用SSS证明三角形全等（SSS）
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定，
先根据线段垂直平分线的判定得直线是线段的垂直平分线，可判断A，B，再根据“边边边”证明全等说明C，不能说明的关系，判断D即可．
【详解】∵，
∴点D在线段的垂直平分线上．
∵，
∴点B在线段的垂直平分线上，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴．
则A，B正确；
∵，
∴．
可知C正确；
不能确定的关系，
所以D不正确．
故选：D．
7．【答案】B
【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假
【分析】先写出每个选项命题的逆命题，再判断逆命题的真假，从而找出逆命题为假的选项．
【详解】解：A、逆命题：两底角相等的三角形是等腰三角形，这是真命题，不符合题意；
B、逆命题：对应角相等的三角形是全等三角形，相似三角形对应角相等但不一定全等，这是假命题，符合题意；
C、逆命题：两条边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，这是勾股定理的逆定理，是真命题，不符合题意；
D、逆命题：等边三角形的三个角都是 60°，这是真命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与逆命题的概念、真假命题的判断，解题关键是准确写出每个命题的逆命题，并结合相关几何定理判断真假．
8．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】此题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，关键是利用轴对称的性质解答．连接，利用轴对称的性质得出，，再根据三角形内角和定理得出，再根据即可得出答案．
【详解】解：连接，

∵D点分别以、为对称轴，对称点E、F，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故选：D．
9．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理的应用、轴对称中的光线反射问题
【分析】本题考查了三角形内角和定理，反射角等于入射角，由题意得，，然后通过三角形内角和定理即可求解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，，
∵，,
∴，
∴，
故选：．
10．【答案】C
【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用
【分析】根据平行线的性质可得，，再由折叠的性质可得，，然后根据三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
，，
由折叠的性质得：，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
11．【答案】有
【知识点】互逆定理
【分析】本题考查的是逆定理，原命题是等腰三角形的定义，其逆命题“等腰三角形有两边相等”也成立，因此有逆定理．
【详解】解：原命题“两边相等的三角形是等腰三角形”是等腰三角形的定义，其逆命题为“等腰三角形有两边相等”，该逆命题同样成立，故存在逆定理．
故答案为：有．
12．【答案】50
【知识点】直角三角形的两个锐角互余、作垂线(尺规作图)
【分析】本题主要考查了尺规作图，直角三角形的两锐角互余，能根据作图痕迹知道是解题的关键．根据作图痕迹知，再利用直角三角形的两锐角互余求角度即可．
【详解】解：根据作图痕迹知，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：50．
13．【答案】 角平分线所在的直线 垂直平分线
【知识点】画对称轴
【分析】分别利用各图形，结合对称轴的定义得出答案．
【详解】解：角的对称轴是角平分线所在的直线，线段的对称轴是垂直平分线，
故答案为：角平分线所在的直线，垂直平分线．
【点睛】本题考查了轴对称图形，得出其对称轴位置是解题的关键．
14．【答案】
【知识点】求对称轴条数
【详解】解：如图，该轴对称图形共有条对称轴．
15．【答案】或
【知识点】等腰三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线、三角形内角和定理的应用
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，分为图1，图2和图3三种情况，求出的度数，进而根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数即可．
【详解】解：由作图方法可得，直线垂直平分，
设直线交于D，交直线于E，
如图1所示，当点E在线段上时，则，
∴，
∵，
∴；
如图2所示，当点E在线段的延长线上时，则，
∴，
∴，
∵，
∴；
如图3所示，当点E在线段的延长线上时，则，
∴
∵，
∴；
∵直线垂直平分，
∴，
∴，这与矛盾，
∴此种情况不成立；
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
16．【答案】解：如图所示即为所作．
【知识点】画对称轴
【详解】略
17．【答案】(1)说法错误，理由见解析
(2)说法正确，理由见解析
(3)说法错误，理由见解析
(4)说法错误，理由见解析
【知识点】写出命题的逆命题、互逆定理、判断命题真假
【分析】利用逆定理、逆命题的定义进行求解即可．
【详解】（1）解：说法错误，理由如下：
每个定理不一定有逆定理，若一个定理有逆定理，那么它的逆命题是真命题；
（2）解：说法正确，理由如下：
每个命题都有逆命题，只需要将原命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题；
（3）解：说法错误，理由如下：
每个命题都有逆命题，只需要将原命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题；
（4）解：说法错误，理由如下：
每个命题都有逆命题，只需要将原命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，原命题为真命题，但是逆命题不一定是真命题，例如：原命题为“对顶角相等”是真命题，逆命题为“相等的角为对顶角”是假命题．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题、逆命题、互逆命题的定义，难度不大．
18．【答案】(1)
点，点即为所求：
，
(2)
点即为所求，路径即为所求：
．
【知识点】台球桌面上的轴对称问题、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】本题考查作图—应用与设计作图，生活中的轴对称现象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）取格点，连接交于点，连接，构造等腰直角三角形，取格点，连接，将平移，使点与点重合，交于，交于点，点，点即为所求；
（2）作点关于的对称点，连接交一点，连接，点即为所求，作点关于的对称点，连接分别交于点，连接，路径即为所求．
【详解】（1）解：由勾股定可得：，，，，，，
，，，
、、是等腰直角三角形，
，，
由平移的性质可得，
是等腰直角三角形，
，
；
（2）略
19．【答案】(1)
(2)
【知识点】折叠问题、三角形的外角的定义及性质、三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用
【分析】（1）由可得，进一步求出度数，则可求出度数；
（2）可先求出表达式，再求出表达式，两式进行相减，再进一步转化成含的式子即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
，
，
，
；
（2）解：由题意得，，
，
，
，
，
故数量关系为．
20．【答案】
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、三角形内角和定理的应用
【分析】根据折叠的性质，三角形内角和，求解即可；
【详解】解：∵关于的对称线段是，
∴．
∵，
∴，
∵关于的对称线段是，
∴，
∴，
∴，
又∵点落在所在的直线上，，
∴，
∴，
∴．
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