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15.2 画轴对称的图形 课时夯实练习2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．一列数字映在镜子里的像如图，这列数字是（　　）
A． B． C． D．
3．从镜子中看到的电子钟如图所示，则实际时间为（　　）
A． B． C． D．
4．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，点A，B，C的坐标分别为，和，则当的周长最小时，m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，在中，，，垂直平分线段，P是直线上的任意一点，则周长的最小值是（ ）
A．9 B．15 C．24 D．27
8．如图，，为内一点，为上一点，为上一点，当的周长取最小值时，的度数为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，是一个轴对称汉字的一半，请你想象出它的另一半并写出这个字：______．
10．已知点与点关于轴对称，则___________．
11．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C为第一象限内的整点．若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，满足题意的点C的个数为_______．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为_____．
13．如图，在直角中，，与的角平分线相交于点，连接，则______；若的面积为12，的面积记为，的面积记为，用含的代数式表示______．
三、解答题
14．如图，在的正方形网格中有四个格点（网格线交点）A，B，C，D．以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．
(1)请在网格中建立平面直角坐标系．
(2)①原点是格点________；
②格点A，B，C，D中，关于坐标轴对称的两点是________．
(3)若格点A到x轴的距离为2，则格点D关于y轴对称的点的坐标为________．
15．如图，在中，的垂直平分线m交于点D，P是直线m上的一动点．
(1)连结，，求证：；
(2)连结，若，，，求的周长的最小值．
16．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，3），B（1，1），C（4，﹣1）．
(1)直接写出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标；
(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2；
(3)求△ABC的面积．
17．如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：
(1)画出关于x轴的对称图形；
(2)将向左平移5个单位再向上平移1个单位得到，直接写出、、的坐标；
(3)在y轴上找一点M，使得的值最小．（保留作图痕迹）试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A D A C B C
1．【答案】C
【知识点】画轴对称图形
【分析】此题考查轴对称的性质，解题关键在于根据题意画出图形．
根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与成轴对称的格点三角形，从而得解．
【详解】解：如图所示，对称轴有四种位置，与成轴对称的格点三角形有4个．
故选：C．
2．【答案】B
【知识点】车牌号码的镜面对称
【分析】本题考查镜面对称性质，属于简单题，关键在于能够理解镜面对称性质.根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，据此作答即可.
【详解】根据镜面对称的性质，可以得到号码为，
故选：B.
3．【答案】A
【知识点】钟表的镜面对称
【分析】本题考查了轴对称及性质，平面镜成像，关键在于利用“像与物体关于镜面对称（左右相反）”这一特性，通过将镜子中的像进行左右翻转来确定实际时间．平面镜成像时，像与物体关于镜面对称，即像和物体左右相反，要得到实际时间，需将镜子中看到的电子钟像进行左右翻转，从而确定实际显示的时间。
【详解】解：平面镜成像遵循“像与物体关于镜面对称”的规律，这意味着镜子中呈现的像和实际物体在左右方向上是相反的， 对镜子中的像进行左右翻转观察镜子中电子钟的像，得到的数字组合即为实际时间，由此可知实际时间为：．
故答案为：．
4．【答案】D
【知识点】钟表的镜面对称
【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．
【详解】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，
那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，
所以应该是A或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形．
故选：D．
5．【答案】A
【知识点】坐标系中的对称
【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用点关于坐标轴对称的坐标变化规律：关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵关于y轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为3，
∴，
∵关于x轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为，
∴，
故选：A．
6．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质和判定、坐标与图形变化——轴对称
【分析】此题考查了轴对称—最短路径问题，考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，根据已知得出A点位置是解题关键．
作B关于x轴对称点为，连接，交x轴于点，此时周长最小，由等腰直角三角形的性质可求，可求，即可求解．
【详解】解：如图所示，作B关于x轴对称点为，连接，交x轴于点，此时周长最小，
过点C作轴，过点作轴，交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
则此时坐标为．
的值为2．
故选：C．
7．【答案】B
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质
【分析】本题考查了轴对称的最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质；
连接．求出的最小值可得结论．
【详解】如图，连接，
垂直平分线段，
，
当P和E重合时，的值最小，最小值为，
，
的最小值为9，
的周长的最小值为，
故选：B
8．【答案】C
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、两点之间线段最短、三角形内角和定理的应用
【分析】如图，作点关于的对称点，与交点为，与交点为，连接交于两点，则，，由题意知，当四点共线时，的周长最小，由，，可知，，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，与交点为，与交点为，连接交于两点，则，，

由题意知，当四点共线时，的周长最小，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，两点之间线段最断．解题的关键在于明确的周长最小的情况．
9．【答案】共
【知识点】画轴对称图形
【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握相关知识．根据轴对称图形的特征即可求解．
【详解】解：由题意可得这个字是共，
故答案为：共．
10．【答案】
【知识点】坐标系中的对称
【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征．
根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，建立方程求解a和b，再计算它们的和即可．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，
即，，
解得：，，
因此．
故答案为：．
11．【答案】7
【知识点】坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，坐标与图形的变化，等腰三角形的性质等知识，由不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则是等腰三角形，再根据两圆一中垂可解决问题．
【详解】解：由不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则是等腰三角形，
如图，共有符合要求的点C有7个．
故答案为： 7．
12．【答案】6
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查了轴对称―最短路线问题，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
以为边作等边三角形，连接，过点作于，由“”可证，可得，则当有最小值时，有最小值，即可求解．
【详解】解：如图，以为边作等边三角形，连接，过点作于，
点的坐标为，
点为的中点，
是等边三角形，，
，
，
，
在和中，
，
当有最小值时，有最小值，即轴时，有最小值，
的最小值为，
∴的最小值为，
故答案为：．
13．【答案】 45 /
【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、面积问题(轴对称综合题)
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定义以及外角的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．根据三角形外角的性质和角平分线的定义，可求出的度数；作点关于的对称点，点关于的对称点，由轴对称的性质可知，，，，，，过点作于点，过点作，证明，得到，进而得出，推出，即可得到答案．
【详解】解：，
，
与的角平分线相交于点，
，，
是的外角，
；
如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，
，，
点、在上，
，
由轴对称的性质可知，，，，，，
，
，
过点作于点，过点作，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：，
14．【答案】(1)
(2)①B ②A和C
(3)
【知识点】坐标系中的对称、写出直角坐标系中点的坐标
【分析】本题主要考查的是坐标与图形的性质，依据轴对称图形的性质和等腰直角三角形的性质确定出原点的位置和点的位置是解题的关键．
（1）以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案；
（2）①由（1）可得原点是格点；②由（1）可得点和点关于轴对称；
（3）根据格点到轴的距离为，得到格点的坐标，即可求出格点关于轴对称的点的坐标．
【详解】（1）解：当以点为原点时，设每个小正方形的边长均为时，则，，那么点和点关于轴对称，如图所示：
（2）解：①由（1）可得原点是格点；
②由（1）可得点和点关于轴对称，所以关于坐标轴对称的两点是点和点；
故答案为：① ②和．
（3）解：若格点到轴的距离为，那么每个小正方形的边长均为，
则格点的坐标为：，格点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
15．【答案】(1)证明见解析；
(2)周长的最小值是．
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．
（1）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；
（2）根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，值的最小，即可求解．
【详解】（1）证明：∵m是的垂直平分线，P是直线m上的一动点，
∴；
（2）解：∵直线m垂直平分，
∴B、C关于直线m对称，
设直线m交于D，如图：
∵，
∴当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长，
周长的最小值是：
．
16．【答案】(1)A1（3，-3），B1（1，-1），C1（4，1）
(2)见解析
(3)△ABC的面积为5
【知识点】坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形、面积问题(轴对称综合题)
【分析】(1)根据关于x轴的对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求解即可；
(2)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；
(3)利用割补法求解可得．
【详解】（1）根据关于x轴的对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数可得：
，，．
（2）如图所示，即为所求
（3）△的面积为：
．
【点睛】本题主要考查作图一轴对称变换，关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并得出变换后的对应点，同时考查了割补法求三角形的面积．
17．【答案】(1)解：如图，即为所求；
(2)
(3)解：如图，点即为所求；
【知识点】坐标与图形变化——轴对称、由平移方式确定点的坐标
【分析】（1）根据轴对称的性质，画出；
（2）根据点的平移规律，左减右加，上加下减，写出、、的坐标即可；
（3）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点.
【详解】（1）略
（2）解：由图可知：；
∴，
即；
（3）略
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