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18.2 分式的乘法与除法 课时夯实练习2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C．2 D．
2．已知这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（ ）
A． B． C． D．
6．有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（　　）
A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
二、填空题
7．八年级三位同学在一起讨论一个分式乘法的题目：
甲：它是一个整式与分式相乘；乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解；
丙：计算结果为．请你写一个符合上述条件的题目：__________．
8．计算：_____________．
9．化简的结果是__________．
10．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行，这种运算的过程如下：

则第4次运算的结果______．
三、解答题
11．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
12．长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．
(1)求甲这次往返的时间，；（用含的代数式表示）
(2)求甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程．
13．（1）根据图形（1）的面积写出一个公式：___________
图二是两块试验田，“丰收1号”小麦的试验田是边长a米、b米两个正方形，“丰收2号”小麦的试验田是边长为a米、米的长方形，（）两块试验田的小麦都收获了．
（2）哪种小麦的单位面积产量高？（请说明理由）
（3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
14．福安葡萄享有“北有吐鲁番，南有闽福安”的美誉，某农场分别种植甲、乙两种葡萄，去年甲种葡萄总产量3万千克，乙种葡萄总产量2万千克，原计划甲、乙两种葡萄都按元/千克出售，实际因成熟时间不同，甲种葡萄8折出售，乙种葡萄加价3元出售，实际总收入与计划总收入相同．
(1)求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价分别是多少元？
(2)今年农场改进技术，两种葡萄品质提升、产量增加，农场准备在去年实际售价的基础上，单价都增加元（）后全部出售给某经销商，该经销商提供了以下两种收购方案：
方案一：甲、乙两种葡萄都按产量万千克收购；
方案二：甲、乙两种葡萄都按总价万元收购．
通过计算甲、乙两种葡萄的总平均单价，说明农场选用哪种方案合算．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A B A D A
1．【答案】A
【知识点】分式乘法
【分析】本题考查分式的乘法运算，需将分子与分母分别相乘后约分简化．
【详解】解：，
故选：A．
2．【答案】A
【知识点】分式除法
【分析】结合分式除法法则化简原式，再将各选项代入被污染部分，判断结果是否为整式，即可得到答案．
【详解】解：根据分式除法运算法则，原式可化为：
A 当时，原式，结果分母含未知数，不是整式，此选项符合题意；
B 当时，原式，是整式，此选项不符合题意；
C 当时，原式，是整式，此选项不符合题意；.
D 当时，原式，是整式，此选项不符合题意；
∴ 被墨水覆盖的部分不可能是．
3．【答案】B
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】本题考查的是分式乘除运算，熟练掌握分式乘除法则是解题关键，应用分式乘除法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
4．【答案】A
【知识点】积的乘方运算、分式乘方
【分析】本题主要考查积的乘方和分式的乘方运算．
根据分式的乘方运算法则可进行求解．
【详解】解：．
故选：A．
5．【答案】D
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】本题考查了含乘方的分式乘除混合运算，解题的关键是掌握分式的运算法则．根据分式的运算法则，先算乘方，再算乘除即可求解．
【详解】解：
故选：D．
6．【答案】A
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】先求出每种方式草皮的面积，再5000元除以面积，即可得出答案；列出算式两种草皮单价之比为：，再求出即可．
【详解】解：方式一种植草皮每平方米的单价是5000÷[x2﹣2ax﹣2ax+（2a）2]＝（元）；
方式二种植草皮每平方米的单价是5000÷（x2﹣4a2）＝＝（元），
∵x+2a＞x﹣2a，
∴＞，
∴用方式一比用方式二种植草皮的单价高，
两种草皮单价之比为：
＝
＝，
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式与分式的混合运算的应用，解此题的关键是能关键题意列出算式，熟练进行计算．
7．【答案】（答案不唯一）
【知识点】分式乘法
【分析】抓住结果与使用了平方差公式进行因式分解构建分式的乘法运算式即可．
【详解】解：
，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是分式的乘法运算，根据分式乘法的特点构建符合条件的乘法运算式是解本题的关键．
8．【答案】
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．【答案】
【知识点】分式除法
【分析】本题考查了分式除法运算，先通分括号内，再根据分式除法法则进行计算，即可作答．
【详解】解：
，
故答案为：．
10．【答案】
【知识点】程序流程图与代数式求值、分式乘除混合运算
【分析】根据题干中的程序图分别计算出，，，找到规律，可以得到．
【详解】解：，
，
，
观察上式可得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了找规律-数字的变化类，分式的运算，根据程序图计算找到规律是解题的关键．
11．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算、分式除法
【分析】（1）先进行乘方的运算，再进行约分，化为最简分式即可；
（2）先进行多项式的因式分解，除号化为乘号，再进行约分，化为最简分式即可；
（3）先乘方，再约分，化为最简分式即可。
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
【点睛】本题考查了含乘方的分式的运算，掌握运算顺序及方法是解题的关键。
12．【答案】(1)，
(2)甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为
【知识点】列代数式、分式乘法
【分析】本题考查了列分式及分式运算，读懂题目，列出式子是解题关键．
（1）根据路程速度和时间，列出方程即可求解；
（2）由甲这次往返队伍的过程中队伍行进的时间为，结合路程速度和时间即可求解．
【详解】（1）解：由题意可知，，
∴，；
（2），
．
所以甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为．
13．【答案】（1）；（2）丰收2号亩产量高；（3）
【知识点】分式除法、完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】（1）用面积公式以及割补法两种方法表示出大阴影正方形的面积即可得解；
（2）分别用总产量除以两块试验田的面积，求出两块试验田的单位面积产量，再进行比较即可；
（3）用高的单位面积产量除以低的单位面积产量，即可得解．
【详解】解：（1）由图可知：；
故答案为：；
（2）丰收2号亩产量高，理由：丰收1号亩产量为：，丰收2号亩产量为：
，
，
，
即：，
；
丰收2号亩产量高．
（3）解：；
∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，以及分式的运算．正确的识图，利用割补法求出图形的面积，是解题的关键．
14．【答案】(1)甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是元
(2)农场选择方案一合算
【知识点】分式乘除混合运算、销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式．熟练掌握一元一次方程的应用，列代数式是解题的关键．
（1）根据题意，得，计算求解，进而可求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价；
（2）由题意知，方案一的平均单价为． 方案二的平均单价为，比较大小，然后作答即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，
解得，
∴甲种葡萄的实际销售单价为（元），
乙种葡萄的实际销售单价为（元）．
答：甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是元．
（2）解：由题意知，方案一的平均单价为．
方案二的平均单价为，
∵ ．
∴农场选择方案一更合算．
答案第1页，共2页
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