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18.4 整数指数幂 课时夯实练习2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．在0，，，四个数中，最大的数是（ ）
A．0 B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．科学记数法表示的数是（ ）
A． B． C． D．52000
5．下列各数：3.141592，，0.16，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，是无理数的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是0.000016米，0.000016用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．结论I：若的值为5，则的值为1；结论II：的值为定值；结论III：若则，判断正确的是（ ）

A．I，II，III均对 B．I，II对，III错
C．I错，II，III对 D．只有I对
二、填空题
8．已知：，则_______．
9．将数字用科学记数法表示应为__________．
10．在计算器上输入一个绝对值小于1的非零小数，再按“=”键，这个数被化为科学记数法的形式，则这个数用小数表示出来是______．
11．计算：_______．
三、解答题
12．若（，，，都是整数），则．利用上面的结论解决下列问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值．
13．某种缨小蜂体长约为，质量只有约．
(1)用科学记数法表示上述两个数据；
(2)一个鸡蛋的质量大约是，相当于多少只该种缨小蜂的质量（答案用科学记数法表示）？
14．已知，求整数x的值．
小张同学是这样做的：
因为，
所以且，所以．
你认为小张同学的解答完整吗？若不完整，请求出所有的整数x的值．
15．先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若，求m和n的值．
解：；
即，
∴；
即，，
∴，．
问题：若，求的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D B B B B B
1．【答案】B
【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算、零指数幂、负整数指数幂
【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方计算；计算各数的值后比较大小，即可求解．
【详解】∵；
∵；
∵（任何非零数的0次幂等于1）；
∴四个数分别为、、、；
∵，
∴最大的数是，即选项B．
故选：B．
2．【答案】D
【知识点】整数指数幂的运算
【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
先根据积的乘方法则将原式分解为系数和字母分别进行负指数幂运算，再将结果相乘即可得到答案．
【详解】解：，
故选：D．
3．【答案】B
【知识点】运用完全平方公式进行运算、平方差公式分解因式、整数指数幂的运算、积的乘方运算
【分析】本题考查的是完全平方公式的运算，因式分解，积的乘方，整数指数幂的运算，根据以上运算的运算法则逐一分析判断即可.
【详解】解：A. ，故原计算错误；
B. ，正确；
C. ，故原计算错误；
D. ，故原计算错误；
故选：B
4．【答案】B
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了还原用科学记数法表示的小数，以及用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为负整数，确定a与n的值是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴科学记数法表示的数是，
故选：B
5．【答案】B
【知识点】无理数、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、负整数指数幂
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①含π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．据此解答即可．
【详解】解∶ ，
在3.141592，，0.16，，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，中，3.141592，，0.16，，是有理数，
，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），是无理数．
故选：B．
6．【答案】B
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解： ．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确定a的值以及n的值．
7．【答案】B
【知识点】加减消元法、负整数指数幂
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，负整数指数幂，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据题意得出，，解方程组得出，可得时，，可判断Ⅰ正确；由①+②可得，可判断Ⅱ正确；根据，可得，，解二元一次方程组求出、的值，根据负整数指数幂可得，可判断Ⅲ错误；综上即可得答案．
【详解】解：∵上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，
∴，，
∴当时，，，故Ⅰ正确，
由①+②得：，即，故Ⅱ正确，
当时，，，
∴，
解得：，
∴，故Ⅲ错误，
综上所述：I，II对，III错，
故选：B．
8．【答案】/0.5
【知识点】利用算术平方根的非负性解题、负整数指数幂
【分析】根据平方和算术平方根的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入计算即可．
【详解】解：，，且，
，，
解得，，
将，代入得：．
9．【答案】
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【详解】解：．
10．【答案】
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示的一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案为．
【点睛】主要考查绝对值小于1的数的科学记数法的表示，熟练掌握科学记数法是基本表示方法是解题关键．
11．【答案】
【知识点】有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、零指数幂、负整数指数幂
【分析】先计算零指数幂运算、负整数指数幂运算，再计算有理数乘法运算，最后由同分母分数减法运算求解即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及零指数幂运算、负整数指数幂运算、有理数乘法运算及分数减法运算等知识，熟记有理数相关运算法则是解决问题的关键．
12．【答案】(1)
(2)
【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、整数指数幂的运算
【分析】（1）根据同底数幂乘法运算法则，求出，从而得出，解方程即可；
（2）根据，，结合，得出，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
，
解得：；
（2）解：，，
∵，
∴，
．
13．【答案】(1)，
(2)
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数、和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数、一元一次方程的应用，解题的关键是能够正确的用科学记数法表示较小的数和根据题意列出方程．
（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；
（2）设x只缨小蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据“缨小蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等”列方程求解即可．
【详解】（1）解：用科学记数法表示为，
用科学记数法表示为；
（2）解：设x只缨小蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得
，
解得，
答：只缨小蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等．
14．【答案】小张同学的解答不完整，所有的x的值为，
【知识点】零指数幂、负整数指数幂
【分析】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算等知识，直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简求出答案．
【详解】答：小张同学的解答不完整；
完整解答如下：
∵，
∴且，
∴；
又∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
综上所述：所有x的值为，．
15．【答案】
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、完全平方公式分解因式、负整数指数幂
【分析】本题考查了完全平方公式、非负数的性质、负整数指数幂、求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．仿照例题的方法将式子变形为，再利用非负数的性质求出的值，代入即可求解．
【详解】解：，
即，
∴，
即，，
∴，，
∴．
答案第1页，共2页
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