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16.1 幂的运算 课时夯实练习2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若,,则的值为（ ）
A．15 B．8 C．4 D．2
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，则有（ ）
A． B．
C． D．
7．若，比较，大小（ ）
A． B． C． D．、大小不能正确比较
二、填空题
8．若，则_____________．
9．如果，（，是正整数），那么_____，_____．
10．计算：________．
11．下列算式①；②；③；④中，结果等于6的有______（填序号）．
12．已知，，则__________．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)（为正整数）．
14．如果，那么我们规定，例如：因为，所以
(1)根据上述规定，填空：
　　，　　　　；
(2)记，，．求证：．
15．比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，．
(1)比较，的大小．
(2)比较，，的大小．
16．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)______ ；若，则______ ；
(2)已知，，，若，求的值；
(3)若，，令，求的值．试卷第1页，共2页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B A D A A D C
1．【答案】B
【知识点】同底数幂相乘
【详解】解：．
2．【答案】A
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查同底数幂的乘法，利用指数运算法则，将表示为，再代入已知值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：A．
3．【答案】D
【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算
【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
4．【答案】A
【知识点】幂的混合运算
【分析】先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可．
【详解】解：．
故选A．
【点睛】本题考查幂的混合运算．掌握运算法则是解题关键．
5．【答案】A
【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算
【分析】本题主要考查了乘法的意义，乘方的意义，同底数幂的乘法以及幂的乘方等运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
利用乘法的意义，乘方的意义以及幂的乘方等运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
6．【答案】D
【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算、幂的乘方的逆用
【分析】利用幂的乘方的逆运算，将三个数的指数统一为相同值，再通过比较底数大小得到三个数的大小关系．
【详解】∵ ，，， ，，，
∵ ，指数相同的正整数幂，底数越大幂越大，
∴ ，即．
7．【答案】C
【知识点】同底数幂乘法的逆用、积的乘方运算
【分析】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法的逆用．将变形为，将变形为，计算的值，即可判断．
【详解】解：，
，
故选：C．
8．【答案】
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、同底数幂乘法的逆用
【分析】逆用同底数幂的乘法法则，对原方程左边进行变形，再根据同底数幂相等的性质得方程求解即可．
【详解】解：，
，
则，
，则，即，
，解得．
9．【答案】
【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用
【分析】运用幂的乘方与同底数幂的乘法法则，将所求式子转化为含已知条件的形式，再代入计算．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
10．【答案】/0.2
【知识点】积的乘方的逆用
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方逆运算及负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则及逆用公式简化计算是解题的关键．先利用积的乘方逆运算，将原式变形为同底数幂相乘的形式，再根据幂的运算法则进行计算．
【详解】解：
，
故答案为：．
11．【答案】①②④
【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算、幂的混合运算
【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则以及合并同类项法则逐个计算即可求得答案．
【详解】解：①；
②；
③；
④，
综上所述，结果等于6的有①②④，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则是解决本题的关键．
12．【答案】1
【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算
【分析】本题的思路是将等式两边化成同底数幂，推出指数相等．由于，因此对等式两边同时取y次方，可以得到，再把160换成得到，接着把换成（都等于160）得到，从而推出，最后对中的指数去括号，整体代入可得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∵，,
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，将等式两边化成同底数幂，推出指数相等是解题的关键．
13．【答案】(1)
(2)0
(3)
(4)
(5)
【知识点】同底数幂相乘、幂的混合运算
【分析】本题考查同底数幂的乘法，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，掌握运算法则并正确进行符号运算是解题的关键．
（1）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（2）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（3）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（4）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（5）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式；
；
（3）原式；
（4）原式；
（5）原式（n为正整数）．
．
14．【答案】(1)3，0，
(2)见解析
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【分析】（1）根据示例要求，直接可求解；
（2）根据同底数幂相乘的逆用可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
故答案为：3，0；
（2）证明：∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆应用，解答本题的关键是正确的找到题目给出的规律．
15．【答案】(1)
(2)
【知识点】幂的乘方的逆用、有理数的乘方运算
【分析】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方法则是解题的关键．
（1）转化为同底数幂，比较指数即可；
（2）转化为同指数，比较底数即可．
【详解】（1）解：，，
∵，
∴，即；
（2）解：∵，，，
又∵，，，
∴，
∴．
16．【答案】(1)3，125
(2)90
(3)3
【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法逆用，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键．
（1）由，可直接得出；由，可得出；
（2）由题意可得出，，．根据，得出，即，进而即可求出；
（3）由题意可得出，，那么，则，故，而，得到，则，故，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
故答案为：3，125；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∵，
∴，即，
∴；
（3）解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
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