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16.2 整式的乘法 课时夯实练习2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．计算：（ ）
A． B． C． D．
2．已知单项式与的积为，那么、的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．如图，某小区为改善业主的居住环境，准备在一个长为，宽为的长方形草坪上修建一条宽为的小路（阴影部分），这条小路的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．要使中不含有的四次项，则等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．已知，则的值是（ ）
A．5 B． C．6 D．
6．若的展开式中不含的一次项，则常数的值为（ ）
A． B．4 C． D．1
7．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数和是（ ）
A．512 B．1024 C．2048 D．4096
8．若的展开式是一个三次二项式，则的值有可能是（ ）
A． B． C．或 D．或
9．若，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．25
10．太原某创意家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的三种板材装饰一面正方形墙壁．最后该家居装饰店用了块型板材、块型板材和块型板材完成这个装饰任务，则这面正方形墙壁的边长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若，，，则___________．
12．计算________．
13．若，，则的值为_____．
14．已知光的传播速度为米/秒，地球到预定轨道间的距离为米，则预定轨道处光传播到地球的时间为____秒．
15．某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题！小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是_____．
账号： 密码：前四位： 后四位：？
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
17．某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分），

(1)求铺设地砖的面积；（用含的式子表示，结果化为最简）
(2)若，铺设地砖的成本为元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？
18．已知时，关于x的多项式能被整除，求m的值．
19．某中学做广播操时，各年级均排成一个长方形方阵，七年级每排人，共有排；八年级每排人，共有排；九年级每排人，共有排．
(1)用含、的代数式表示该校学生总人数；
(2)当，时，求该校学生总人数．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A A A A B A C B
1．【答案】B
【知识点】计算单项式乘单项式
【分析】本题考查单项式乘单项式，根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，指数相加．
【详解】解：，
故选：B．
2．【答案】B
【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值
【分析】按照单项式乘单项式计算单项式与的积，再根据单项式与的积为，即可求得答案．
【详解】解：∵，单项式与的积为，
∴，，
故选：B
【点睛】此题考查了单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式的应用
【分析】本题考查了单项式乘以多项式的应用，根据长方形的面积公式列式计算即可，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：由图可得，这条小路的面积是，
故选：．
4．【答案】A
【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式．先算乘法，再合并，然后根据原多项式中不含有x的四次项，可得，即可求解．
【详解】解：
，
原多项式中不含有x的四次项，
，
，
故选：A．
5．【答案】A
【知识点】计算多项式乘多项式
【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
展开左边多项式，与右边比较各项系数，进而求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
6．【答案】A
【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值
【分析】本题考查了多项式乘积不含某项求字母的值，多项式与多项式相乘，先分别用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
先根据多项式与多项式的乘法法则计算，合并同类项后令x的一次项的系数为0，从而求出m的值．
【详解】解：
，
又∵展开式中不含x的一次项，
∴，
∴．
故选：A．
7．【答案】B
【知识点】数字类规律探索、多项式乘法中的规律性问题
【分析】本题考查了数字类规律探索，多项式乘法中的规律性问题，解题关键是从式子中找出其中的变化规律．
根据题意可以得出规律：展开式中所有项的系数为，则展开式中所有项的系数和是，以此求解．
【详解】解：由题可知，
展开式中所有项的系数为1；
展开式中所有项的系数为；
展开式中所有项的系数为；
展开式中所有项的系数为；
展开式中所有项的系数为；
…
得出规律：展开式中所有项的系数为，
∴展开式中所有项的系数和为：，
故选：B．
8．【答案】A
【知识点】多项式系数、指数中字母求值、多项式的项、项数或次数、计算单项式乘多项式及求值
【分析】本题考查多项式的乘法运算以及多项式的次数和项数的概念，解题的关键是根据多项式的次数和项数的要求确定m，n的值．
先根据单项式乘多项式法则展开式子，再根据展开式是三次二项式的条件，分别讨论m，n的取值，进而求出的值．
【详解】解：
∵展开式是一个三次二项式，
①当与是同类项时，
，
，
；
②当与是同类项时，
，
，
，
③当与是同类项时，不存在这种可能；
故选：A．
9．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式——化简求值
【分析】本题考查多项式乘以多项式，通过展开左边多项式并与右边比较系数，解出m和n的值，再计算即可．
【详解】解：
．
．
∴，解得；，解得；
∴，
故选C．
10．【答案】B
【知识点】列代数式、多项式乘多项式与图形面积
【分析】本题主要考查根据板材的数量和形状列代数式及因式分解，用代数式表示出正方形墙壁的总面积，再通过因式分解求出边长．
【详解】解：由图可得：板材的面积为，板材的面积为，板材的面积为。
∵用了块型板材、块型板材和块型板材完成这个装饰任务，
∴总面积为：
即：
∴边长为．
故选：B．
11．【答案】
【知识点】整式乘法混合运算
【分析】先将和表达出来，最后代入求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴
，
，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值和整式的混合运算，准确的计算是解决本题的关键．
12．【答案】
【知识点】零指数幂
【详解】解： ．
13．【答案】3
【知识点】同底数幂的除法运算
【分析】利用同底数幂的除法法则对所求式子变形，再代入已知条件计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴ ．
14．【答案】
【知识点】计算单项式除以单项式、用科学记数法表示数的除法
【分析】本题考查了单项式除单项式，科学记数法表示的数的计算可以利用单项式的相应的运算法则求解，熟练掌握单项式除单项式、科学记数法是解题的关键．根据时间路程速度列式，再根据单项式除单项式的运算法则计算，即可以得出最后的答案．
【详解】解：由题意可得，预定轨道处光传播到地球的时间为：（秒）．
故答案为：．
15．【答案】1038
【知识点】幂的乘方运算、计算单项式除以单项式、积的乘方运算
【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式，掌握知识点是解题的关键．
根据给定的等式，第一个等式表示表达式的值为2076，第二个等式表示表达式的值为2，需要求第三个表达式的值．通过简化第三个表达式和利用前两个等式的值，计算得到结果．
【详解】解：简化第三个表达式：
，
由已知，，则
．
故答案为：1038．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】计算多项式乘多项式、计算单项式乘单项式、多项式除以单项式
【分析】本题考查了整式的混合运算，
（1）先算乘方，再算乘法，即可解答；
（2）利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答；
（3）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
．
17．【答案】(1)平方米
(2)元
【知识点】多项式乘多项式与图形面积、整式四则混合运算
【分析】（1）根据题意可知长方形空地的面积为米，长方形草坪的面积为米，再利用整式的混合运算法则即可解答；
（2）将代入铺设地砖的面积进而即可解答．
【详解】（1）解：∵长方形空地的长为米，宽为米，
∴长方形空地的面积为平方米，
∵长方形草坪的长为米，宽为米，
∴长方形草坪的面积为平方米，
∴铺设地砖的面积为：
平方米，
答：铺设地砖的面积为平方米；
（2）解：∵铺设地砖的面积为平方米，
∴当时，
原式，
∵铺设地砖的成本为元平方米，
∴（元）．
答：完成铺设地砖需要元．
【点睛】本题考查了整式的混合运算的实际应用，熟练整式混合运算的法则是解题关键．
18．【答案】
【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法
【分析】此题考查了多项式乘以多项式，根据题意设，然后展开后比较求解即可．
【详解】解：∵时，关于x的多项式能被整除，
∴设
∴
∴，
∴，
∴．
19．【答案】(1)
(2)人
【知识点】计算多项式乘多项式、已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式
【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，多项式乘法，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握运算法则．
（1）分别计算各年级人数，相加即可；
（2）将，代入（1）所得代数式，计算即可．
【详解】（1）解：根据题意可知，该校学生总人数为：
答：该校学生总人数用含、的代数式表示为人．
（2）解：当，时，
答：当，时，该校学生总人数为人．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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