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16.3 乘法公式 课时夯实练习2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．下列公式中，适用平方差公式化简的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　）
A． B．
C． D．
3．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
5．在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．若是完全平方式，则m的值为（ ）
A．12 B． C．9 D．
7．的个位数是（ ）
A．6 B．8 C．4 D．2
8．如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
9．小李同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路：
， ， 则， ， ， 的最小值为．
结合以上小李同学的思路探究：若，则下列关于式子的说法正确的是（ ）
A．有最小值3 B．有最大值3 C．有最小值 D．有最大值6
二、填空题
10．若，，则______．
11．已知，，则______．
12．若是一个完全平方式，则______________．
13．如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用4张甲种纸片，1张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为______．
14．已知，，则______．
三、解答题
15．计算：
(1)
(2)
(3)
16．图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)观察图②请你写出下列三个代数式；，，之间的等量关系；
(2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值．
②已知：求的值．
17．某植物园中有、两个园区，已知园区为长方形，其长为米，宽为米；园区为正方形，边长为米．
(1)请用代数式表示、两个园区的面积之和并化简；
(2)现在根据实际情况需要对园区进行改造，将其改造成长方形，宽保持原长度不变，长比原边长增加米，用代数式表示改造后园区的面积并化简．
18．如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形， 把余下的部分剪拼成一个矩形．
(1)通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A． B．
C． D．
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A D C D D C A C A
1．【答案】A
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查平方差公式的适用条件，掌握好平方差公式的结构是关键．
平方差公式为，需满足两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可．
【详解】解：对于A选项：，其中是相同项，与互为相反数，符合平方差公式的形式，故A正确；
对于B选项：是完全平方公式的形式，不符合平方差公式，故B错误；
对于C选项：，是完全平方的形式，不符合平方差公式，故C错误；
对于D选项：中，与不是互为相反数，不符合平方差公式，故D错误．
故选：A．
2．【答案】D
【知识点】平方差公式与几何图形
【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，由图1中大正方形的面积小正方形的面积图2长方形的面积，即可得出结果．
【详解】解：由题意，；
故选D．
3．【答案】C
【知识点】运用完全平方公式进行运算
【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，掌握完全平方公式的计算是解题的关键．利用完全平方公式，将展开为，然后代入已知值计算．
【详解】解：∵，
又∵，，
∴
故答案为：C．
4．【答案】D
【知识点】运用完全平方公式进行运算
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键；
使用完全平方公式 进行计算每个选项，判断哪个等于即可．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，解题关键是能根据图形准确列出整式，根据图形进行列式表示图形的面积即可得出答案．
【详解】解：A 中不存在等量关系，故A不符合题意；
由B可得，故B不符合题意；
由C可得，故C不符合题意；
由D可得，故D符合题意；
故选：D．
6．【答案】C
【知识点】求完全平方式中的字母系数
【分析】根据完全平方公式的结构特征求解，将给定二次三项式与完全平方公式对比即可得到m的值．
【详解】解： 是完全平方式，
对于，可得，一次项满足，
∴常数项．
7．【答案】A
【知识点】运用平方差公式进行运算、数字类规律探索、有理数的乘方运算
【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
原式中的3变形为，反复利用平方差公式计算得到结果为，再求出2的幂的个位数的规律，即可解答．
【详解】解：
…
，
∵，，，，，末尾是2，4，8，6四个一组循环，
，
∴的个位数是6，
即的个位数是6，
故选：A．
8．【答案】C
【知识点】整式的混合运算、多项式乘多项式与图形面积
【分析】本题主要考查了整式混合运算在面积中的应用，正确用含，，的代数式表示出、和、是解题关键．用含，，的代数式表示出图1、图2中阴影部分的周长和面积，可得、，代入，进行计算，即可求解．
【详解】解：根据题意，得：长方形的长为，宽为，
则，，
，
，
，，
，
∴
∴，
解得：，
故选：C．
9．【答案】A
【知识点】通过对完全平方公式变形求值、计算多项式乘多项式
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式、完全平方公式、非负数的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．
仿照小李同学的思路，由 表示 ，代入 ，然后运用完全平方公式以及非负数的性质求解即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
则 ，
∴ ，
，
∴，
∴有最小值3．
故选A．
10．【答案】3
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】利用平方差公式和整体代入法进行求值即可.
【详解】解：∵，，，
∴.
11．【答案】
【知识点】运用完全平方公式进行运算、通过对完全平方公式变形求值
【分析】本题考查的是完全平方公式，熟练掌握此公式是解题的关键．利用完全平方公式，将已知条件代入求解即可．
【详解】解：根据完全平方公式，有，
已知，
所以，
又已知，则，
因此，
移项得，
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】求完全平方式中的字母系数
【分析】根据完全平方公式，将原式变形后对应完全平方的展开形式，对比对应项系数即可求出的值．
【详解】解：∵是完全平方式，且，
，
．
13．【答案】/
【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】根据完全平方公式的特征进行计算，即可解答．
【详解】解：用4张甲种纸片、1张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形，
这个大正方形的面积，
拼成的大正方形的边长为：．
14．【答案】0
【知识点】整式的混合运算、运用完全平方公式进行运算
【分析】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式．
将代入得，求出，，求出．
【详解】解：将代入得：
，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：0．
15．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】单项式乘多项式的应用、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算
【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，即可作答．
（2）运用完全平方公式进行计算，即可作答．
（3）先整理原式，再运用完全平方公式，然后去括号，得即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
16．【答案】(1)
(2)；②
【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析即可．
（1）理解每个代数式的意义，根据不同方法表示的阴影部分的面积相同列式即可；
（2）根据（1）的结论代入进行计算即可．
【详解】（1）解： 观察图②可知为大正方形的面积，为小正方形的面积，为一个长方形面积；根据不同方法表示的阴影部分的面积相同得；
（2）解：①
17．【答案】(1)=平方米
(2)=平方米
【知识点】列代数式、多项式乘多项式与图形面积、整式的混合运算、运用完全平方公式进行运算
【分析】（1）根据题中的图形，由矩形面积公式、正方形面积公式表示出园区面积，再由整式混合运算法则求解即可得到答案；
（2）根据题意，由矩形面积公式、正方形面积公式表示出园区面积，再由整式混合运算法则求解即可得到答案．
【详解】（1）解：、两个园区的面积之和为
平方米；
（2）解：改造后园区的面积为
平方米．
【点睛】本题考查列代数式及整式混合运算，涉及平方差公式、完全平方和公式、去括号法则、整式乘法运算及整式加减运算等知识，数学结合用代数式表示出图形面积，熟练掌握整式混合运算法则化简是解决问题的关键．
18．【答案】(1)B
(2)①3；②
【知识点】运用平方差公式进行运算、平方差公式与几何图形
【分析】本题考查了矩形的面积公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键，（1）分别表示左图和右图中的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论；（2）由（1）的规律，利用平方差公式，将整体代入即可求出答案．
【详解】（1）解：由题可得：左图中阴影部分的面积为：，
右图阴影部分的面积为：，
∴，
故选：B．
（2）①解：∵，
∴，
∵，
∴，
②解：
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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