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14.2 三角形全等的判定 课时夯实练习2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．如图已知，，则直接判断的根据是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，，，E是上一点，交于点F，若点F是的中点时，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．10 B．20 C．40 D．80
3．如图，已知，，则的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，工人师傅要检查人字梁的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．于是，他首先分别在和上取；接着在上取．如果工人师傅想得到正确的结果，那么他还需要测量（ ）
A．的长度 B．的长度 C．和的长度 D．和的长度
5．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．全等三角形的判定是几何证明的基础，下列各组条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在课堂上，陈老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．
对这两种画法的描述中正确的是（ ）
A．小赵同学作图判定的依据是
B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长
C．小刘同学作图判定的依据是
D．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长
8．如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；以点为圆心，的长为半径作弧，与以点为圆心，的长为半径所作的弧交于点，连接，则判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：已知和（点分别是点的对应点），两人轮流添加条件，如表记录了两人游戏的部分过程，第3轮添加条件后，若能判定，则甲失败，乙获胜；若不能判定，则甲获胜，乙失败，则下列说法错误的是（）
轮次 行动者 添加条件
1 甲
2 乙
3 甲 …
A．若甲第3轮添加的条件是，则乙获胜
B．若甲想获胜，第3轮可以添加条件
C．若乙修改第2轮的添加条件为，则第三轮乙必胜
D．若甲第3轮添加的条件是，则甲获胜
二、填空题
11．如图，在中，是的中线，，，则的取值范围是______．
12．如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以1厘米每秒的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动______秒时，三角形与点P、N、B为顶点的三角形全等（时间不等于0）．
13．如图，，根据尺规作图的痕迹，的度数为___________ ．
14．如图，在的正方形网格中，求______度．
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为 _____．
三、解答题
16．尺规作图：已知，求作．使．（保留作图痕迹，不写作法）
17．如图，，，，是依次排列在一条直线上的四点，，，且．
(1)求证；
(2)若，求的长．
18．与按如图所示摆放，边分别与，交于点M，O，边与交于点N，若，，．求证：．
19．如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
①；②；③；④．
解：我写的真命题是：
在和中，
已知：________________
求证：________．（只填序号）
证明如下：
20．任意画，在的两边上分别截取，使，过点D画的垂线，过点E画的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在的角平分线上吗？为什么？
试卷第1页，共2页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C C C A C C D
1．【答案】C
【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据，，结合，根据判断，即可解答．
【详解】解：在和中，
，
∴．
故选：C．
2．【答案】C
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出，证明，可得，则，然后利用三角形面积公式计算即可．
【详解】解：∵点F是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
3．【答案】B
【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，解题的关键是根据已知条件准确找出判定三角形全等所需的边和角．
已知，，且为与的公共边，因此满足两边及其夹角对应相等，可依据判定两三角形全等．
【详解】解：在和中，
∴ （）．
故选：．
4．【答案】C
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）
【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意正确得出对应边相等是解题关键．
利用全等三角形的判定方法得出，进而得出答案．
【详解】解：要证明和是否相等，得证明与是否全等，
当时，
在和中，
，
，
故可以测量和的长度来判断与是否全等，
故选：C．
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和HL综合（HL）
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，证明得到，进而利用三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴在和中，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
6．【答案】C
【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别判断即可．
【详解】解：A、，，，三边对应相等，∴ ．
B、，，，两角及其夹边对应相等，∴ ．
C、，，，两边及其中一边的对角相等，属于，不能判定全等．
D、，，，两角及其中一角的对边相等，∴ ．
∴ 不能判定全等的是C．
故选：C．
7．【答案】A
【知识点】作线段(尺规作图)、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）
【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，可判定选项B、D，结合全等三角形的判定方法可判定选项A、D．
【详解】解：由图示知，小赵第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为；
小刘第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为．
故选：A．
8．【答案】C
【知识点】直角三角形的两个锐角互余、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：如图，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9．【答案】C
【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定（），熟练掌握“三边分别相等的两个三角形全等（）”是解题的关键．
根据作图过程得出三角形三边的等量关系，再依据全等三角形判定定理判断．
【详解】解：∵以点为圆心，长为半径作弧交于，
∴．
∵以点为圆心，长为半径作弧，以为圆心，长为半径作弧交于，
∴，．
在和中，
∴（）．
故选：．
10．【答案】D
【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
【分析】根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析即可判断．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【详解】解：原问题已有条件为，，结合判定定理逐一分析：
A．∵添加后，三边对应相等，满足全等判定，∴，乙获胜，A说法正确．
B．∵添加后，现有条件为两边及其中一边的对角对应相等，即，不能判定三角形全等，∴无法判定全等，甲获胜，因此甲想获胜可以添加该条件，B说法正确．
C．修改第二轮条件后，已有条件为，，∵无论甲第三轮添加任何一个条件，添加边时，加可由判定全等，加可由判定直角三角形全等；添加角时，加可由判定，加可由判定，因此都可判定全等，乙必胜，C说法正确．
D．∵添加后，现有条件为，，，是与的夹角，满足全等判定，∴，乙获胜，甲失败，因此D说法错误．
11．【答案】/
【知识点】确定第三边的取值范围、全等的性质和SAS综合（SAS）、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系．
延长至点，使，连接，证明，进而得到，根据三角形的三边关系求出的范围即可．
【详解】解：延长至点，使，连接，则：，
∵是的中线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，
∴；
故答案为：．
12．【答案】4或8或
【知识点】全等三角形综合问题
【分析】本题考查了三角形全等的判定，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
首先要分两种情况：①当P在线段上时，②当P在上，再分别分两种情况或进行计算即可．
【详解】解：①当P在线段上，时，与全等，
，
，
，
点P的运动时间为（秒）；
②当P在线段上，时，与全等，
这时，因此时间为0秒；（不符合题意，舍去）
③当P在上，时，与全等，
，
，
，
点P的运动时间为（秒）；
④当P在BQ上，时，与全等，
，
，
，
点P的运动时间为（秒），
故答案为：4或8或．
13．【答案】54
【知识点】几何图形中角度计算问题、尺规作一个角等于已知角
【分析】本题考查了作一个角等于已知角，根据观察作图过程，得出，又因为，则，然后计算的度数，即可作答．
【详解】解：依题意，
观察作图过程，得出，
∵，
即，
∴，
故答案为：．
14．【答案】45
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形）
【分析】连接，根据正方形网格的特征即可求解．
【详解】解：如图所示，连接

∵图中是的正方形网格
∴，，
∴
∴，
∵
∴，即
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：45．
【点睛】本题考查了正方形网格中求角的度数，利用了平行线的性质、同角的余角相等、等腰直角三角形的性质等知识点，解题的关键是能够掌握正方形网格的特征．
15．【答案】
【知识点】旋转模型(全等三角形的辅助线问题)
【分析】根据题意过点B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC＝B'H＝4，则有S△AB'C＝AC B′H即可求得答案．
【详解】解：过点B'作B'H⊥AC于H，
∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，
∴∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，
∴∠HB'A＝∠CAB，
在△ACB和△B'HA中，
，
∴△ACB≌△B'HA（AAS），
∴AC＝B'H，
∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴AC＝＝＝4，
∴AC＝B'H＝4，
∴S△AB'C＝AC B′H＝×4×4＝8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质和旋转的性质以及勾股定理，根据题意利用全等三角形的判定证明△ACB≌△B'HA是解决问题的关键．
16．【答案】
解：如图，即为所求；
【知识点】尺规作一个角等于已知角
【分析】根据作一个角等于已知角的方法，作图即可．
【详解】略
17．【答案】(1)
证明：如图，延长交于点，
∵，，
∴，，
∴
∵，
∴；
(2)4
【知识点】两直线平行内错角相等、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质．
（1）先由平行得到，再由即可证明；
（2）可得，由得到，即可求解．
【详解】（1）略
（2）解：∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
18．【答案】
证明：∵，，
∴，即，
在和中，
∴．
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先证，再运用“ASA”证明两个三角形全等．
【详解】略
19．【答案】①②④，③或①③④，②，证明见解析
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】解：我写的真命题是：
在和中，
已知：，，，求证：
证明如下：在和中，
，
．
又，，
，
．
我写的真命题是：
在和中，
已知：，，，求证：，
证明如下：在和中，
，
．
又，，
，
∴．
故答案为：①②④，③或①③④，②
20．【答案】点O在的角平分线上，理由见解析
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）
【分析】由得，通过可证，则，可证点O在的角平分线上；本题主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义，熟练掌握等判定定理是解题的关键．
【详解】解：点O在的角平分线上，理由如下：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分，即点O在的角平分线上．
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