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2026-2027学年莆田一中高二上数学周练(8.31一9.6)
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一、单选题
a
b
1.设a,b为非零向量，则“
a
是a=方的（)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知等腰直角三角形的斜边长为2，以该三角形的一条直角边所在直线为轴，其余两边旋
转一周形成的面围成的几何体的体积为()
1
A.3元
B.2
一元
C.π
D.2√2元
3
3.下列求导运算正确的是()
A.(sin元）=cos元
B.(ex）=e(x-l)
e创j-
.=
2
4.在△ABC中，点M,N满足AM=2MB,BN=NC,若MN=xAB+yAC,则x+y=
()
A1
3
B.、1
4
D.
3
5.已知m,n是两条不同直线，，B是两个不同平面，则下列命题中正确的个数是()
①若ml/c且m⊥B,则⊥B;②若m⊥B且⊥B,则ml∥a;
③若ml/n,m⊥o,n⊥B,则ol/B;④若ml/n,nl/o,则ml∥o
A.1
B.2
C.3
D.4
6.已知直线y=x+b与曲线y=e-1和y=lnx+1均相切，则k+b=()
A.1
B.2
C.e
D.
试卷第1页（共4页)
二、多选题
7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,b=8,c=213,则()
A.C=元
3
B.△ABC为钝角三角形
C.△ABC的面积为4
D.△4BC外接圆的面积为32n
3
8.如图，在正四棱台ABCD-ABCD,中，AB=2AB=22,A4=2,BE=BB(2∈[0,1])，
则()
A.三棱锥D-ACE的体积是定值
D
B.当2=1时，平面ACE//平面AC,D
B
D
1
C.当入=二时，直线AB与平面BCCB所成的角最大
E
D.存在元，使得平面A,CE⊥平面ACC,A
三、填空题
9.已知向量a=(-2,4),b=(2,x),若a1(a+2b),则x=
10.将一骰子抛挪两次，所得向上的点数分别为m和1，则函数y=2m-x+1在[L,+∞）
上为增函数的概率是
11.某地区新建农田灌溉系统，水渠横断面（垂直于水渠长度方向的截面）采用抛物线型设
计（如图所示）：其中的曲线段AOB是顶点为O、开口向上的抛物线弧，曲线段AO与曲线
段BO关于抛物线的对称轴对称，渠宽AB为2米，渠深(O到直线AB的距离)为1米.现
要将该水渠向外扩建（只挖土不填土）变成横断面为等腰梯形的水渠，使得水渠底面与地面
平行，不考虑其他因素的条件下，当扩建后水渠的底部宽度为
米时，所挖的土方量
最少.（精确到0.01米）
挖去
试卷第2页（共4页)

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