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17.1 用提公因式法分解因式 课时对点练2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若将多项式因式分解，得，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．多项式可以分解得，则N等于（ ）
A． B． C． D．
4．多项式中，各项的公因式是（ ）．
A． B． C． D．
5．有下列各组多项式：①（1）和；②和；③和；④和．其中含有公因式的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
6．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．多项式中各项的最大公因式是______．
8．把一个多项式化成几个整式的______的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于______．
9．以下等式：①；②；③；④；⑤．从左到右的变形属于因式分解的是________．
10．在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为___________.
三、解答题
11．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
12．下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)；
(2)；
(3)．
13．仔细阅读下面例题．解答问题：
例题：已知二次三项式，分解因式后有一个因式是．求另一个因式以及的值．
解：方法一：设另一个因式为，得．则，∴，解得，∴另一个因式为，的值为．
方法二：设（且为关于的一次式），当时，左边，右边，∴，解得，将分解因式，得另一个因式为．
仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式分解因式后有一个因式是．求另一个因式以及的值．
14．阅读下列材料、并完成相应任务．
代数式大小比较
比较任意两个代数式，大小，可采用“作差法”．若时，则；若时、则；若时，则．
例如：当时，比较与的大小．
解：
，
……
解决问题：
数学课上，李老师出示了图1和图2（内外均为长方形，数据如图所示），并问：哪个图形阴影部分的面积更大？嘉嘉同学认为图1中“回”字形阴影部分的面积更大；琪琪同学认为图2中“门”字形阴影部分的面积更大．
任务：
(1)请直接写出：图1中“回”字形阴影部分的面积为________；图2中“门”字形阴影部分的面积为________；
(2)若，请根据作差法判断哪位同学的想法正确．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B D B B A
1．【答案】D
【知识点】判断是否是因式分解
【详解】解：A选项，的右边是和的形式，不是整式乘积，不符合定义；
B选项，的右边是和的形式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合定义；
C选项，的右边是和的形式，不是整式乘积，不符合定义；
D选项，的右边是两个整式的乘积形式，且等式两边相等，符合因式分解的定义．
2．【答案】B
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】本题考查了多项式乘多项式，将因式分解后的形式展开，与原多项式比较对应项系数，建立方程，求解即可．
【详解】解： ，
由一次项系数得，，
解得；
由常数项得，，
解得；
∴ ．
故选：B．
3．【答案】D
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解的含义是关键．将分解后的多项式展开，与原多项式比较，即可求出N．
【详解】解：，
展开右边：，
，
，
．
故选：D．
4．【答案】B
【知识点】公因式
【分析】本题考查多项式公因式的确定方法．确定多项式的公因式，从系数的最大公约数、各项共有的相同字母、相同字母的最低次幂这三方面分析组合．
【详解】解：∵ 各项系数的最大公约数是，
∵ 多项式各项都含有的相同字母为，
∵ 的最低次幂是，的最低次幂是，
∴ 各项的公因式是．
故答案为：．
5．【答案】B
【知识点】公因式、提公因式法分解因式
【分析】判断各组多项式是否存在公因式，需逐一分析各组的因式分解关系.
【详解】1. 第①组：和
无法提取作为公因式，且两式无其他共同因式，故无公因式.
2. 第②组：和
= ，因此两式可分别写为和，公因式为.
3. 第③组：和
两式分别写为和，公因式为.
4. 第④组：和
与符号不同且不可分解，且不是的因式，故无公因式.
综上，含有公因式的组为②③.
故选：B.
6．【答案】A
【知识点】有理数加法运算律、有理数的减法运算、有理数的乘方运算、提公因式法分解因式
【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数加减法，因式分解，有理数乘方，根据有理数大小比较，有理数加减法，因式分解，有理数乘方的法则逐项计算分析判断即可．
【详解】解：A、由，得或或，
在以上三种情况下：，即，故本选项正确，符合题意；
B、，假设，，则，故本选项不符合题意；
C、，假设，，则，故本选项不符合题意；
D、，假设，，则，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．【答案】
【知识点】公因式
【分析】根据公因式中系数是各系数的最大公约数，相同字母的最低次幂的积，解答即可．
本题考查了提取公因式，熟练掌握公因式的定义是解题的关键．
【详解】解：多项式中各项的公因式是．
故答案为：．
8．【答案】 积 整式乘法
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的意义，根据因式分解的意义即可求解，解题的关键是正确理解掌握因式分解的意义．
【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于整式乘法，
故答案为：积，整式乘法．
9．【答案】④
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得出答案．
【详解】①是整式乘法，不是因式分解；
②从左到右的变形不是因式分解；
③是整式乘法，不是因式分解；
④是因式分解；
⑤，不是因式分解．
故选④．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解是解题的关键．
10．【答案】
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】利用多项式乘多项式法则先算乘法，根据因式分解与乘法的关系及小刚、小明没有看错的值确定m、n，再利用十字相乘法分解整式即可．
【详解】解：（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6，
∵小刚看错了m的值，
∴n＝﹣6；
（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，
∵小芳看错了n的值，
∴m＝﹣1．
∴x2+mx+n
＝x2﹣x﹣6
＝（x﹣3）（x+2）．
故答案为：（x﹣3）（x+2）．
【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法、能根据乘法与因式分解的关系确定m、n的值是解决本题的关键．
11．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】提公因式法分解因式
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；
（1）根据提公因式法可分别求解即可；
（2）根据提公因式法可分别求解即可；
（3）根据提公因式法可分别求解即可；
（4）根据提公因式法可分别求解即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
12．【答案】(1)不是因式分解；不是整式乘积的形式
(2)是因式分解；是两个整式乘积的形式
(3)不是因式分解；不是整式乘积的形式
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式表示为几个整式的积的形式；熟悉因式分解的定义是关键；
（1）根据因式分解的定义判断即可；
（2）根据因式分解的定义判断即可；
（3）根据因式分解的定义判断即可；
【详解】（1）解：，左边是整式的乘积形式，右边是多项式，是整式的乘法，故不是因式分解；
（2）解：，左边是多项式，右边是两个多项式的乘积形式，故是因式分解；
（3）解：，右边不是整式乘积的形式，故不是因式分解．
13．【答案】，
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】根据因式分解的定义可知，等号两边只是形式不一样，但结果相等，根据例题中的解法解题即可．
【详解】解：参照方法一解答：∵二次项系数为8，一个因式的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为，则可设另一个因式为，
得，
∴，解得，
则另一个因式为，．
参照方法二解答：设（且为关于的一次式），当时，左边，右边，则，解得．
将分解因式，得另一个因式为．
14．【答案】(1)；
(2)
解：
，
，
，
，，
，
，
嘉嘉同学的想法正确．
【知识点】列代数式、多项式乘多项式与图形面积、提公因式法分解因式、整式加减的应用
【分析】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积，整式的加减运算，因式分解的应用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；
（1）利用分割法以及多项式乘多项式的法则进行计算即可；
（2）利用作差法进行判断即可．
【详解】（1）解：由图1可知，
，
，
，
∴“回”字形阴影部分的面积为；
由图2可知，
，
，
，
∴“门”字形阴影部分的面积为；
故答案为：；；
（2）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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