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13.1 三角形的概念 课时对点练2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．如图，下列图形中是三角形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，下列四个三角形中，以为角的三角形是（ ）
A． B． C． D．
3．平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．如图中包含的直角三角形的个数是　　
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．图表示三角形分类，则Q表示的是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．如果，那么 D．钝角三角形中有两个锐角
7．如图，是锐角，点C从点B出发沿方向运动，连结．关于的形状变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．钝角三角形→锐角三角形→钝角三角形
B．钝角三角形→直角三角形→钝角三角形
C．钝角三角形→直角三角形→锐角三角形→钝角三角形
D．以上说法都不对
8．将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为且，在x轴上确定一点P，使为等腰三角形．则符合题意的点P共（ ）有个．
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
10．在中，若，则，其依据是___________．
11．在中，，，，那么是__________三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）
12．如图，四边形的对角线，交于点O．如果我们把恰有一条边相同的两个三角形称为一对“共边三角形”，那么图中共有__对“共边三角形”．
13．定义：等腰三角形的腰长与其底边长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．例如一个等腰三角形的腰长为，底边长为，则这个等腰三角形的“优美比”k为．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为______．
三、解答题
14．如图，过五个点中任意三点画三角形．
(1)以为一边画出一个三角形，其中以为一边可以画出__________个三角形；
(2)以为顶点画出一个三角形，其中以为顶点可以画出__________个三角形．
15．如图，写出以为角的三角形，写出以为边的三角形．
16．如图，的顶点都在方格纸的格点上，其中每个格子的边长为1个单位长度．
(1)画出中边上的中线；
(2)画出中边上的高；
(3)的面积为 个平方单位．
17．如图，，找出图中的等腰三角形和等边三角形．
18．如图，方格纸中小正方形的边长均为个单位长度，，均为格点．
(1)在图中建立直角坐标系，使点，的坐标分别为和；
(2)在（1）中轴正半轴上存在点，使为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点的坐标．
19．如图①，在数轴上，点O为坐标原点，点A、B、C、D表示的数分别是、6、18、26．动点P、Q同时出发，动点P从点B出发，沿数轴以每秒4个单位的速度向点C运动，当点P运动到点C后，立即按原来的速度返回．动点Q从点C出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向终点D运动．当点Q到达点D时，点P也停止运动，设点P的运动时间为t（）秒．

(1)点A与原点O的距离是 ．
(2)点P从点B向点C运动过程中，点P与原点O的距离是 （用含t的代数式表示）．
(3)点P从点B向点C运动过程中，当点P与原点O的距离恰好等于点P与点Q的距离时，求t的值．
(4)在点P、Q的整个运动过程中，若将数轴在点O和点P处各折一下，使点Q与点A重合，如图②所示，当所构成的三角形中恰好有两条边相等时，求t的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A A B C A B D D A
1．【答案】A
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】根据三角形的定义，即可求解．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形是三角形．
【详解】解：依题意，只有（1）是三角形，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的定义，熟练掌握三角形的定义是解题的关键．
2．【答案】A
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】根据三角形的内角的定义判断解得即可．
本题考查了三角形的内角，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：根据定义，得以为角的三角形是，，
故选：A．
3．【答案】B
【知识点】三角形的个数问题
【分析】本题考查三角形的个数，根据三角形的定义，得到当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，进行判断即可．
【详解】解：设四个点分别为，
当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，分别为，共4个；
故选B．
4．【答案】C
【知识点】三角形的分类
【分析】利用直角三角形定义结合图形可得答案．
【详解】解：图中三角形有：，，，，共5个，
故选：．
【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握直角三角形的定义．
5．【答案】A
【知识点】三角形的分类
【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握三角形按边分类的方法是解题的关键．
根据三角形按边分类，即可求解．
【详解】解：∵三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形，等腰三角形分为：两边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形．
∴Q表示的是等边三角形．
故选：A．
6．【答案】B
【知识点】对顶角相等、两直线平行同位角相等、判断命题真假、三角形的分类
【分析】本题考查了真假命题，对顶角的性质，平行线的性质，三角形的分类等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键．
根据对顶角的性质，平行线的性质，三角形的分类这些知识点逐一分析各选项是否为真命题，找出假命题即可．
【详解】解：A、对顶角相等：根据几何基本性质，对顶角一定相等，是真命题，不符合题意；
B、同位角相等：同位角相等的前提是两直线平行，未说明此条件时命题不成立，是假命题，符合题意；
C、若，则：等式两边平方必然相等，是真命题，符合题意
D、钝角三角形中有两个锐角：钝角三角形的一个角大于，另两个角之和小于，必为锐角，是真命题，不符合题意；
故选：B．
7．【答案】D
【知识点】三角形的分类
【分析】本题考查三角形的分类，根据点C运动路线，分段进行讨论即可．
【详解】解：点C从点B出发后至前，，是钝角三角形；
当点C运动至时，，是直角三角形；
点C继续向右运动，由小变大，
当时，是锐角三角形；
当时，是直角三角形；
当时，是钝角三角形；
因此变化情况为：钝角三角形→直角角三形→锐角三角形→直角三角形→钝角三角形，
故选D．
8．【答案】D
【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线的性质求角的度数、等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查了平行线的性质，结合等腰直角三角形的性质是解题的关键．根据平行线的性质，即可得出，再根据等腰直角三角形中，，即可得到．
【详解】解：如图，
直尺的对边平行，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故选：D．
9．【答案】A
【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数）、等腰三角形的定义
【分析】根据等腰三角形的定义，分类画图解答即可．
本题考查了等腰三角形的定义，分类思想，熟练掌握定义和分类思想是解题的关键．
【详解】解：在x轴上使为等腰三角形的点P，如图即为所求；
时，有2个；
时，有1个；
时，有1个；
符合题意的点P共有4个，
故选：A
10．【答案】
在同一个三角形中，大角对大边
【知识点】三角形的识别与有关概念
【详解】解：在中，边所对的内角为，边所对的内角为，由可推出，其依据是三角形的边角基本性质，即在同一个三角形中，大角对大边，
故答案为：在同一个三角形中，大角对大边．
11．【答案】钝角
【知识点】三角形的分类
【分析】由最大内角的度数，即可确定三角形的形状．
【详解】解：∵在中， ，
即三角形的最大内角为钝角，故此三角形是钝角三角形．
12．【答案】18
【知识点】三角形的个数问题
【分析】本题考查了三角形，理解“共边三角形”的定义是解题关键．根据“共边三角形”的定义解答即可得．
【详解】解：以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”，
以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”，
以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”，
以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”，
以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”，
以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”，
以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”，
以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”，
以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”，
以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”，
所以图中共有“共边三角形”的对数为（对），
故答案为：18．
13．【答案】或
【知识点】等腰三角形的定义
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解决本题的关键．
根据等腰三角形的性质和“优美比”的定义，分为腰和为底边两种情况讨论，分别计算腰长与底边长的比值即可．
【详解】解：根据题意得，等腰三角形的周长为，．
当为腰时，另一腰也为，底边长为，
∴优美比腰长/底边长．
当为底边时，腰长为，
∴优美比腰长/底边长．
故答案为：或．
14．【答案】(1)3
(2)6
【知识点】三角形的个数问题
【分析】本题考查了三角形的定义；
（1）根据三角形定义，再选择一个点，然后顺次连接即可画出图形；
（2）根据三角形的定义，再、、、中任意选择两个点，然后顺次连接即可画出图形．
【详解】（1）解：其中以为一边可以画出3个三角形为：
故答案为：．
（2）其中以为顶点可以画出6个三角形为：，
故答案为：．
15．【答案】，；，，
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题主要考查了三角形的定义，根据三条线段，两两相交在一起所构成的一个密闭的平面图形叫做三角形得出所有三角形是解题关键．根据图形直接得出所有的三角形进而得出答案．
【详解】解：以为角的三角形有，，
以为边的三角形有，，．
16．【答案】(1)
解：如图所示，即为所求；
(2)
解：如图所示，即为所求；
(3)8
【知识点】三角形的识别与有关概念、画三角形的高、利用网格求三角形面积
【分析】本题主要考查了求三角形面积，画三角形的高和中线：
（1）根据三角形的中线的概念作图即可：
（2）根据三角形的高的概念作图即可：
（3）根据三角形的面积公式，计算即可．
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：如图所示，面积为，
故答案为：8．
17．【答案】等边三角形有，等腰三角形．
【知识点】三角形的分类
【分析】本题考查了三角形的分类，根据等边三角形和等腰三角形的定义，对各个三角形逐一分析，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴等边三角形有，等腰三角形．
18．【答案】(1)见解析
(2)点的坐标为或或
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握坐标系的特点，等腰三角形的判定，科学分类求解是解题的关键．
（1）根据点，判断轴经过点，且右侧的点就是原点，建立坐标系即可；
（2）先求出，分三种情况：当时，当时，当时，结合等腰三角形的性质求解即可．
【详解】（1）解：如图的直角坐标系即为所求；
（2），，
，
当时，
点的坐标为，即；
当时，，
点的坐标为，即；
当时，取格点，则，，
设，则，
在中，由勾股定理得，即，
解得，
，
点的坐标为，即；
综上所述，点的坐标为或或．
19．【答案】(1)16
(2)
(3)
(4)
【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、等腰三角形的定义
【分析】（1）由点A表示的数是，根据两点之间的距离公式即可求解；
（2）由，，再根据即可求解；
（3）可求得当点P与点C重合时，，所以当点P从点B向点C运动时，，此时点P表示的数是，点Q表示的数是，且点Q在点P右侧，再根据两点间的距离公式代入即可求解；
（4）可求得当点Q与点D重合时，，当时，点P表示的数是,则再分六种情况讨论，一是当，且时，则；二是当，且时，则；三是当，且时，由（3）得；四是当，且时，则；五是当，且时，则；六是当，且时，则，解方程求出相应的符合题意的t值即可．
【详解】（1）解：点A表示的数是，
，
故答案为：16．
（2）解：∵点B表示的数是6，
，
，
，
故答案为：.
（3）解：当点P与点C重合时，则，
解得，
当点P从点B向点C运动时，，
点P表示的数是，点Q表示的数是，且点Q在点P右侧，
，
由，得，
解得：．
（4）解：当点Q与点D重合时，则，
解得，
当时，点P表示的数是，即，
，
当，且时，则，
解得：；
当，且时，则，
解得：；
当，且时，由（3）得；
当，且时，则，
解得：，不符合题意，舍去；
当，且时，由（3）得，
，
解得，不符合题意，舍去；
当，且时，则，
解得：，不符合题意，舍去，
综上所述，t的值是．
【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、数轴与绝对值、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地用代数式表示点P、点Q所对应的数是解题的关键．
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