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13.2 与三角形有关的线段 课时对点练2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．下列各长度的木棒首尾相接可以组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，6 C．2，3，5 D．2，2，5
2．南昌“八一大桥”是南昌最具象征意义的大桥，桥头堡的“八一”字样和红军雕塑凸显红色文化，北端有黑猫白猫雕塑（寓意“不管黑猫白猫，捉到老鼠就是好猫”），因为连接东湖区和红谷滩区，也是城市核心通道．如图．“八一大桥”采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是（ ）
A．三角形具有稳定性
B．三角形的两边之和大于第三边
C．直角三角形两锐角互余
D．三角形内角和等于
3．如图，已知是的中线，，则的长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．15
4．为贯彻“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划在三角形区域内种植一片防护林．已知其中两边，，那么第三边的长度不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，则是的（ ）
A．高线 B．角平分线 C．中线 D．以上都不是
6．中边上的高的作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的有（ ）
①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条高线都在三角形内部；③三角形的三条角平分线的交点叫做三角形的重心；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两个三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．平面图形的重心是指这个平面图形形状的匀质薄板的重心．下列图形中重心不一定在直线上的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（ ）
A．60 B．90 C．100 D．120
10．如图，中，，的角平分线于，为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（ ）
A． B．3 C． D．9
二、填空题
11．轩轩在做贺卡时需要用细绳围成一个等腰三角形（重叠部分不计），这个等腰三角形的两条边长分别是和，则需要细绳____．
12．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形__________的交点．

13．（1）四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条；
（2）五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条；
（3）六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条；
（4）边形不具有稳定性，要使边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条．
14．如图，中，E是上的一点，，点D是的中点，若的面积，则_____．
15．如图，都是的高，过点A作交的延长线于点F，，，若，，则__________．

三、解答题
16．作图题：作出下列各图中BC边上的高（写结论）．
17．某木材市场上的木棍规格与价格如表：
规格（m） 1 2 3 4 5 6
价格（元/根） 5 10 15 20 25 30
小明现有两根长度为和的木棍，
(1)现再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？
(2)若想花费最少的钱，则他应该选择的规格是哪种？
18．如图，点D，E，F分别是的三条边的中点，设的面积为S，求的面积．
你可以这样考虑：
(1)连接AE，的面积是多少？
(2)由第（1）题，你能求出的面积吗？和的面积呢？
19．如图是由边长都是1的小正方形组成的网格．图中各点均在格点上，请按以下要求画图．①所画顶点必须在格点上；②标清指定的字母；③不得出格．
(1)在图甲中画出中边上的高；
(2)在图乙中画出一个，且的面积是图甲中面积的2倍；
(3)在图丙中画出一个锐角三角形，且面积为15．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A D B D A B D C
1．【答案】B
【知识点】构成三角形的条件
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边进行判断．
【详解】解：A．，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B．，能构成三角形，故此选项符合题意；
C．，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D．，不能组成三角形，故此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握一般用两条较短的线段相加，如果大于最长那条线段就能够组成三角形．
2．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性及应用
【分析】本题考查了三角形具有稳定性．
根据三角形具有稳定性作答即可．
【详解】解：“八一大桥”采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性．
故选：A．
3．【答案】A
【知识点】根据三角形中线求长度
【分析】本题考查了三角形中线的定义，解题的关键是理解三角形中线将对边平分；根据三角形中线的定义，点为的中点，因此，代入
即可求出的长度．
【详解】解：∵ 是的中线，
∴ 是的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：A．
4．【答案】D
【知识点】确定第三边的取值范围
【分析】本题考查三角形的定义，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
利用三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定的取值范围，据此逐项判断即可．
【详解】解：在中，，，
由得：，即，
由得：，即，
则的取值范围为，
选项A、B、C均满足，而D不满足，
因此的长度不可能是，
故选：D．
5．【答案】B
【知识点】三角形角平分线的定义
【分析】该题考查了三角形的角平分线，根据题意得出，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴是的角平分线．
故选：B．
6．【答案】D
【知识点】画三角形的高
【分析】先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．再据此逐一判断各选项中边上高的画法是否符合定义．
【详解】解：三角形边上的高是从点向边（或其延长线）作垂线，垂足在边（或其延长线）上
选项A：垂足在上，不符合题意；
选项B：垂足在上，但不是从点作的垂线，不符合题意；
选项C：垂足在上，不符合题意；
选项D：从点向的延长线作垂线，垂足在延长线上，符合题意．
7．【答案】A
【知识点】三角形角平分线的定义、重心的概念、根据三角形中线求面积、画三角形的高
【分析】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解，熟练掌握三角形的中线、角平分线、高的概念是解决本题的关键．根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上即可作答．
【详解】解：①三角形的角平分线是线段，故原说法错误；
②锐角三角形的三条高线都在三角形内部，故原说法错误；
③三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心，故原说法错误；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两个三角形，故正确．
故选：A．
8．【答案】B
【知识点】重心的概念
【分析】本题考查重心．
根据重心的概念，对各选项进行分析判断即可．
【详解】解：A．由作图可知，为三角形的一条中线所在的直线，重心一定在直线上，不符合题意；
B．为三角形的一条高所在的直线，重心不一定在直线上，符合题意；
C．组合图形关于直线对称，重心一定在直线上，不符合题意；
D．点为正方形的重心，点为长方形的重心，重心一定在直线上，不符合题意．
故选：B．
9．【答案】D
【知识点】与三角形的高有关的计算问题
【分析】本题考查了矩形的性质、三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据图形的拼剪，求出以及边上的高即可解决问题．
【详解】解：由题意，，，，
∴，
∴，
∴的边上的高为，
∴．
故选：D ．
10．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据三角形中线求面积
【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，首先证明两个阴影部分面积之差，当时，的面积最大．解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
【详解】解：延长交于点．设交于点．
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
当时，的面积最大，最大面积为．
故选：．
11．【答案】20
【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查了等腰三角形特征及三边关系的应用．根据等腰三角形的两腰相等以及三角形的三边关系，解答此题即可．
【详解】解：一个等腰三角形其中的两条边长分别是和，
另一条边可能是或，
当另一条边是时，，此情况不存在；
当另一条边是时，，
周长为
需要的细绳长．
故答案为：20．
12．【答案】三条中线
【知识点】重心的概念
【分析】三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
【详解】解：因为三角形卡片质地均匀
所以小明支起的这个点是三角形的重心，即三角形三条中线的交点
故答案为：三条中线
【点睛】本题考查重心的定义．掌握相关结论是解题关键．
13．【答案】
【知识点】三角形的稳定性及应用
【分析】本题考查三角形具有稳定性，解题的关键是找对角线的条数；根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答．
【详解】解：(1)四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上根木条。
(2)五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上根木条。
(3)六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条。
(4) 边形不具有稳定性，要使边形木架不变形，至少要再钉上根木条，
故答案为：， ，，
14．【答案】2
【知识点】根据三角形中线求面积
【分析】本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．本题需先分别求出，再根据即可求出结果．
【详解】解：，
，点是的中点，
，，
，
，
，
．
故答案为：2．
15．【答案】
【知识点】与三角形的高有关的计算问题
【分析】连接，根据面积法求得的长，即可通过三角形面积公式求得的长，再根据，可得，再利用，即可解答．
【详解】解：如图，连接，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了与三角形的高有关的计算问题，熟练运用面积法得到是解题的关键．
16．【答案】见解析
【知识点】画三角形的高
【分析】根据三角形的高的定义作出图形即可．
【详解】解：如图，线段AD即为所求．
【点睛】本题考查作图﹣基本作图，三角形的高等知识，解题的关键是理解三角形的高的定义，属于中考常考题型．
17．【答案】(1)四种
(2)
【知识点】三角形三边关系的应用
【分析】（1）根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，即可求解；
（2）根据第三根木棍时，花费最少，即可求解．
【详解】（1）解：设第三根木棒的长度为，
根据三角形的三边关系可得：，
解得，
，4，5，6，共4种，
一共有四种方案．
（2）解：∵规格为的木棍价格最低，
∴应该选择的规格是．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
18．【答案】(1)
(2)，，，
【知识点】根据三角形中线求面积
【分析】（1）根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可；
（2）根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．
【详解】（1）解：∵E是的中点，
∴；
（2）解：∵F是的中点，
∴；
同理可得；
如图所示，连接，
同理可得，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．
19．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【知识点】画三角形的高、与三角形的高有关的计算问题
【分析】（1）延长，过点A垂直的延长线的线段即所求；
（2）根据，可得，即可求出中的高，即可确定点E，再分别连接、即所求；
（3）根据锐角三角形的面积可求中上的高为6，即可确定点M，再连接、即可．
【详解】（1）解：如图，线段即为中边上的高；
（2）解：由（1）可得：，，
∵的面积是图甲中面积的2倍，
∴，如图，即所求；
（3）解：∵锐角三角形的面积为15，，
∴中上的高为：，
∴点M距离边为6，如图，即所求．
【点睛】本题考查网格画三角形的高，三角形高的有关计算及利用网格求三角形的面积，熟练掌握三角形面积求出三角形的高是解题的关键．
答案第1页，共2页
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