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15.1 图形的轴对称 课时对点练2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．人工智能已经成为生活、学习中不可或缺的工具，下列工具图标是轴对称图形的是（ ）
A．豆包 B．秘塔
C． D．
2．已知与分别在直线l的两侧且关于直线l对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线l的对称点，下列线段被直线l垂直平分的是（　　）
A． B． C． D．
3．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（ ）

A． B． C． D．
4．如图，线段AC，AD关于直线AB成轴对称，点E，F分别在AC，AD上，且．ED，CF相交于点B．图中关于AB成轴对称的三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，若的周长是，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形中，连接交于点O，得到了如下结论，其中错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题为（ ）
A．两个三角形的对应边相等 B．两组对应边相等的两个三角形全等
C．对应边相等的两个三角形全等 D．对应边相等的两个三角形不全等
8．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，，D为上一点，，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（ ）
A．2.4 B．3 C．4 D．5
10．如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上．若，则度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．“两边相等的三角形是等腰三角形”有逆定理吗？______．（填“有”或“没有”）
12．在字母、、、、、中不是轴对称图形的是______，有两条对称轴的是______．
13．下列图形中的五边形都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有________个．
14．如图，在中，依据尺规作图的作图痕迹，若，，可知的度数为________．
15．在中，，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧相交于点、，作直线与所在的直线相交所得的锐角为，则______．
三、解答题
16．如图，已知，利用尺规作图法求作边上的中线．（不写作法，保留作图痕迹）
17．已知：如图，是一个长方形的台球面，有、两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球，才能使先碰到台边反弹后再击中球？在图中画出球的运动线路．
18．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理．
(1)等腰三角形的两个底角相等．
(2)内错角相等，两直线平行．
(3)对顶角相等．
19．如图，与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，．求和的度数．
20．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．请根据题意，回答以下问题：
(1)如图①，纸片沿折叠，点落在内部点处，若，求的度数；
(2)如图②，纸片沿折叠，使点落在外部点处，请直接写出之间的数量关系_______________．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D C D C D B C
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐一判断即可．
【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个选项中，只有D选项中的图形是轴对称图形，符合题意．
2．【答案】B
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】本题考查轴对称的基本性质，根据对称点的连线被对称轴垂直平分即可判断求解．
【详解】解：∵ 点与点是关于直线的对称点，
∴ 线段被直线垂直平分．
3．【答案】C
【知识点】台球桌面上的轴对称问题
【分析】根据图形得出的度数，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了台球桌上的轴对称问题，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．
4．【答案】D
【知识点】成轴对称的两个图形的识别
【分析】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
根据轴对称的性质结合图形写出成轴对称的三角形即可．
【详解】解：关于成轴对称的三角形有：和，和，和，和，共对．
故选：D．
5．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【分析】理解题意得是线段的垂直平分线，故，结合的周长是，即，因为，故的长为，即可作答．
【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点，交于点，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长是，
∴，
∴，
即，
∵，
∴．
6．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质、线段垂直平分线的判定、用SSS证明三角形全等（SSS）
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定，
先根据线段垂直平分线的判定得直线是线段的垂直平分线，可判断A，B，再根据“边边边”证明全等说明C，不能说明的关系，判断D即可．
【详解】∵，
∴点D在线段的垂直平分线上．
∵，
∴点B在线段的垂直平分线上，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴．
则A，B正确；
∵，
∴．
可知C正确；
不能确定的关系，
所以D不正确．
故选：D．
7．【答案】C
【知识点】写出命题的逆命题
【分析】本题主要考查了逆命题，原命题是条件语句“如果两个三角形全等，那么对应边相等”，其逆命题需交换条件和结论，即“如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等”.
【详解】解：原命题可表述为“若两个三角形全等，则对应边相等”，
逆命题为“若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等”．
故选：C．
8．【答案】D
【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数
【分析】长方形对边平行，利用平行线性质结合折叠前后角相等，先求出的补角，再由折叠得，最后根据两直线平行同旁内角互补求出．
【详解】解：由长方形纸片可知，平角为，已知，
．
是折叠折痕，折叠前后对应角相等，
，
又，
．
9．【答案】B
【知识点】与三角形的高有关的计算问题、垂线段最短、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】作点D关于的对称点G，则，当三点共线，且时，取得最小值，推出，根据等面积法计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
作点D关于的对称点G，连接，
则，，
∴，
当三点共线，且时，取得最小值，
此时，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
即的最小值为3．
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理的应用、轴对称中的光线反射问题
【分析】先根据反射定律得到，再利用直角三角形的内角和，算出．
【详解】解：根据题意可知，，
，
，
，
．
11．【答案】有
【知识点】互逆定理
【分析】本题考查的是逆定理，原命题是等腰三角形的定义，其逆命题“等腰三角形有两边相等”也成立，因此有逆定理．
【详解】解：原命题“两边相等的三角形是等腰三角形”是等腰三角形的定义，其逆命题为“等腰三角形有两边相等”，该逆命题同样成立，故存在逆定理．
故答案为：有．
12．【答案】
【知识点】轴对称图形的识别、求对称轴条数
【分析】本题考查了轴对称图形的概念．根据轴对称图形的概念即可求解．
【详解】解答：题中的、、、、为轴对称图形，不是轴对称图形．
其中、、、有一条对称轴，有两条对称轴．
故答案为：，．
13．【答案】4
【知识点】轴对称图形的识别、画对称轴
【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．
【详解】解：如图所示：直线即为各图形的对称轴．
故轴对称图形有4个．
故答案为：4．
14．【答案】
【知识点】三角形的外角的定义及性质、作角平分线(尺规作图)、作垂线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用
【分析】由三角形外角的性质可以求出，由尺规作图可知是的平分线，根据角平分线的定义可知，由作图可知是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可证，根据三角形内角和定理可以求出的度数．
【详解】解：是的外角，
，
，，
，
，
由作图可知是的平分线，
，
由作图可知是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
．
15．【答案】或
【知识点】等腰三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线、三角形内角和定理的应用
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，分为图1，图2和图3三种情况，求出的度数，进而根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数即可．
【详解】解：由作图方法可得，直线垂直平分，
设直线交于D，交直线于E，
如图1所示，当点E在线段上时，则，
∴，
∵，
∴；
如图2所示，当点E在线段的延长线上时，则，
∴，
∴，
∵，
∴；
如图3所示，当点E在线段的延长线上时，则，
∴
∵，
∴；
∵直线垂直平分，
∴，
∴，这与矛盾，
∴此种情况不成立；
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
16．【答案】
【知识点】作已知线段的垂直平分线
【分析】依据尺规作垂直平分线得到中点，连接，就是所求中线．
【详解】解：分别以，为圆心，选取大于的相同长度为半径画弧，弧线分别在线段上下方各产生一个交点；
过上两个交点画出直线，直线与交于点，此时是中点；
连接，线段即为边上的中线．
17．【答案】
如图所示：运动路线：．
【知识点】台球桌面上的轴对称问题
【分析】首先作出点A关于FC的对称点，再连接交FC于点P，连接AP，PB，可得A球的运动路线．
【详解】略
【点睛】本题主要考查生活中的轴对称现象，关键是掌握轴对称的性质．
18．【答案】(1)有逆定理，逆定理为：两个底角相等的三角形是等腰三角形
(2)有逆定理，逆定理为：两直线平行，内错角相等
(3)没有逆定理
【知识点】写出命题的逆命题、互逆定理、判断命题真假
【分析】先写出对应命题的逆命题，然后判断真假即可得到答案．
【详解】（1）解：命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为“两个角相等的三角形是等腰三角形”，是真命题，故定理“等腰三角形的两个底角相等”有逆定理；
（2）解：命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，内错角相等”，是真命题，故定理“内错角相等，两直线平行”有逆定理；
（3）解：命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题，
故定理“对顶角相等”没有逆定理．
【点睛】本题主要考查了互逆命题和互逆定理，正确写出每个命题的逆命题并判断真假是解题的关键．
19．【答案】；
【知识点】图形的全等、根据成轴对称图形的特征进行求解、三角形内角和定理的应用
【分析】根据轴对称的性质可得，再由全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴．
20．【答案】(1)
(2)
【知识点】折叠问题、三角形的外角的定义及性质、三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用
【分析】（1）由可得，进一步求出度数，则可求出度数；
（2）可先求出表达式，再求出表达式，两式进行相减，再进一步转化成含的式子即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
，
，
，
；
（2）解：由题意得，，
，
，
，
，
故数量关系为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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