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15.2 画轴对称的图形 课时对点练2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A．2个 B．3个 C．5个 D．7个
2．小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（ ）
A．70625 B．70952 C．70925 D．52607
3．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（ ）
A． B． C． D．
4．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，军官从军营C出发先到河边（河流用表示）饮马，再去同侧的D地开会，应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗 下列给出了四个图形，你认为符合要求的图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，是的高，线段与线段关于对称，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是___．
10．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，则的值为______．
11．将如图所示的正六边形放入平面直角坐标系后，若点A，B，E的坐标分别为，则点D的坐标为_______．
12．如图，，点、分别在射线、上，，的面积为，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为______ ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为_____．
三、解答题
14．已知在平面直角坐标系中，点，，若点与点关于轴对称，求的值．
15．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是
(1)将沿轴正方向平移个单位得到，画出，并写出点坐标；
(2)画出关于轴对称的，并写出点的坐标
16．如图，在中，点在直线 上，直线 ，相交于点．
(1)画关于直线 成轴对称的；
(2)在直线 上画出点 ，使 的值最小．
17．如图，已知与关于直线成轴对称，，
(1)当时，求的度数；
(2)若，，则的面积为________.试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A A D D A D A
1．【答案】B
【知识点】画轴对称图形
【分析】此题考查轴对称的性质，解题关键在于画出图形.
根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与成轴对称的格点三角形，从而得解．
【详解】解：如图所示，对称轴有三种位置，与成轴对称的格点三角形有3个，
故选：B．
2．【答案】A
【知识点】车牌号码的镜面对称
【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒成为解题的关键．
直接根据镜面对称的性质求解即可．
【详解】解：根据镜面对称性质，数字在镜中左右相反且部分数字会对称转换，故他的学号为70625．
故选：A．
3．【答案】A
【知识点】钟表的镜面对称
【分析】本题考查轴对称的性质：轴对称图形的对应角相等，对应边相等，利用轴对称的性质解答．
【详解】解：∵为镜像显示的时间，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∵1、0的对称数字为1、0；2的对称数字是5；镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
∴这时的时刻应是，
故选：A
4．【答案】D
【知识点】钟表的镜面对称
【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．
【详解】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，
那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，
所以应该是A或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形．
故选：D．
5．【答案】D
【知识点】线段问题(轴对称综合题)
【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键．由选项D中图可知：作点关于直线的对称点，连接交于点，由对称性可知，，，据此判断即可．
【详解】解：由选项D中图可知：
作点关于直线的对称点，连接交于点，
由对称性可知，，
，
当、、三点共线时，的距离最短，
故选：D
6．【答案】A
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、与三角形的高有关的计算问题、三角形的外角的定义及性质
【分析】根据AD⊥BC和∠B=35°，即可求出∠DAB，根据AB、AE关于AD对称，得到AB=AE，即有∠E=∠B=35°，则根据三角形外角与内角关系有∠ACD=∠E+∠CAE=75°，进而可求出∠CAD，则∠BAC可求．
【详解】解：∵AD是△ABC的高线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°=∠ADC，
∵∠B=35°，
∴∠DAB=90°-∠B=55°，
∵AB、AE关于AD对称，
∴AB=AE，
∴∠E=∠B=35°，
∵∠CAE=40°，
∴∠ACD=∠E+∠CAE=75°，
∴∠CAD=90°-∠ACD=15°，
∴∠BAC=∠DAB+∠CAD=55°+15°=70°，
故选：A．
【点睛】本题考查了对称的性质、三角形高线的性质、三角形的外角与内角的关系以及角的和差关系等知识，根据对称得出∠E=∠B=35°是解答本题的关键．
7．【答案】D
【知识点】点坐标规律探索、坐标与图形变化——轴对称
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2026除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，所得A点的坐标是；
点A第二次关于x轴对称后在第四象限，所得A点的坐标是；
点A第三次关于y轴对称后在第三象限，所得A点的坐标是；
点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，所得A点的坐标是；
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵，
∴经过第2026次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第四象限，坐标为．
8．【答案】A
【知识点】折叠问题、坐标系中的对称、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，坐标与图形，过作轴于，过作交于，交轴于，先由翻折得到是等腰直角三角形，再证明，得到，，即可求出点C坐标．
【详解】解：如图，过作轴于，过作交于，交轴于，
∴，
∴，，
∵点A坐标为，
∴，，
∵将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴点C坐标为，
故选：A．
9．【答案】书，图见解析
【知识点】画轴对称图形
【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是根据轴对称的性质作出图形．
根据轴对称图形的性质画出图形即可解答．
【详解】解：如图，
这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
10．【答案】
【知识点】坐标系中的对称
【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征．关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
根据关于x轴对称的点的坐标特征，可求出点B的坐标，进而计算的值即可．
【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标为，
∴，，
即，
∴．
故答案为：．
11．【答案】
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题主要考查了解决点的坐标问题，关于坐标轴对称的点的坐标特征，正六边形的性质，解题的关键在于利用数形结合思想，认真观察题中的条件确定坐标轴的位置．
利用关于坐标轴对称的点的坐标特征，判断出对称点，然后根据正六边形的性质求解即可．
【详解】解：由可得，点关于轴对称，
∵六边形为正六边形，
∴，
∴点关于轴对称，
∵，
∴，
故答案为：．
12．【答案】8
【知识点】垂线段最短、面积问题(轴对称综合题)
【分析】连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．
【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，
，且，
，
点关于对称的点为，点关于对称的点为，
，，，
，
，
的面积为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
的面积的最小值为，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．
13．【答案】6
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查了轴对称―最短路线问题，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
以为边作等边三角形，连接，过点作于，由“”可证，可得，则当有最小值时，有最小值，即可求解．
【详解】解：如图，以为边作等边三角形，连接，过点作于，
点的坐标为，
点为的中点，
是等边三角形，，
，
，
，
在和中，
，
当有最小值时，有最小值，即轴时，有最小值，
的最小值为，
∴的最小值为，
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】坐标系中的对称、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查了轴对称，坐标系中的对称，掌握坐标系中的对称规律是解题的关键．如果两个点关于轴对称，那么这两个点的纵坐标不变，横坐标互为相反数．据此回答即可．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
解得，，
．
15．【答案】(1)作图见解析，坐标
(2)作图见解析，坐标
【知识点】坐标与图形变化——轴对称、已知图形的平移，求点的坐标
【分析】（1）把点、、分别沿轴正方向平移个单位长度，得到点、、，连接点、、，得到即为所求，借助网格可知，点的坐标；
（2）分别作点、、关于轴的对称点、、，连接点、、，得到即为所求，借助网格可知点的坐标．
【详解】（1）解：如下图所示，把点、、分别沿轴正方向平移个单位长度，得到点、、，
连接点、、，得到即为所求，
借助网格可知，点的坐标是；
（2）解：如下图所示，分别作点、、关于轴的对称点、、，
连接点、、，得到即为所求，
借助网格可知点的坐标为．
16．【答案】(1)如图所示，
(2)如图所示，
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、画轴对称图形
【分析】本题主要考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键．
（1）依据轴对称的性质，即可得到关于直线对称的△；
（2）先作点关于直线的对称点，连接，交直线与点，此时根据两点之间，线段最短，即可得到的最小值等于线段的长．
【详解】（1）分别做点、的对称点，连接、、，则即为所求；
（2）作点关于直线的对称点，连接，交直线与点，点即为所求．
17．【答案】(1)
(2)
【知识点】角度问题(轴对称综合题)、三角形内角和定理的应用
【分析】本题考查了对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的面积，解题的关键是掌握对称的性质．
（1）根据对称的性质可得，再根据三角形的内角和即可求解；
（2）根据对称的性质可得，，利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】（1）解： 与关于直线成轴对称，
，
，
;
（2） 与关于直线成轴对称，
，，即，
，
，
故答案为：．
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