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18.1 分式及其基本性质 课时对点练2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．在，，，，，中，是分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若分式的值不存在，则x的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　）
A． B．
C． D．
4．若分式的值为0，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．无论x取何值，下列分式总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
6．若分式的值为正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不变
8．下列变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．将的分母化为整数，得（　　　）
A． B．
C． D．
10．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．解决分式问题时，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式时，若将其转化为，则该分式值的变化只与分母有关．已知，设．若均为非零整数，则的值为_____．
12．若不是最简分式，则（ ）里的整式可以是__________．（写出1个即可）
13．化简：______．
14．分式与的最简公分母是______．
15．若分式的分母经通分后变为，则分子应变为_______．
三、解答题
16．约分：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．若分式的值为整数，求整数x的值．
18．如图，某小区规划了一块边长为的正方形区域进行绿化建设，在四周宽的区域栽种两种绿色植物，其中角落的四个小正方形区域种植桂花树，其余区域铺设草坪．设桂花树种植区域面积和为，草坪铺设区域面积和为．
(1)比较与的大小，并说明理由：
(2)该小区参与“最美小区”评选活动，其中一项评比指标是小区规划绿化区域的绿化覆盖率不低于，若，该区域能否通过该项指标的评比？（绿化覆盖率）
19．仔细阅读下面例题，解答问题．
例题：当x取何值时，分式的值为正？
解：依题意，得．
则有（1）或（2）
解不等式组（1），得；
解不等式组（2），得不等式组无解．
∴不等式的解集是．
∴当时，分式的值为正．
问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C A D A B B D C
1．【答案】B
【知识点】分式的判断
【分析】根据分式定义：若为整式，且中含有字母，则是分式，逐一判断即可．
【详解】解：分母含字母，是分式；
分母为常数，不是分式；
是整式，不是分式；
分母含字母，是分式；
分母含字母，是分式；
中是常数，分母不含字母，不是分式；
∴ 符合条件的分式共有个．
【点睛】注意π是常数，不是字母．
2．【答案】A
【知识点】分式无意义的条件
【分析】此题考查的是分式的值不存在的条件，分式不存在的条件中特别需要注意的是分母是0，这是经常考查的知识点．
分式的值不存在的条件是：分母为0，即，从而解决问题．
【详解】解：根据题意得：
解得：．
故选：A．
3．【答案】C
【知识点】将分式的分子分母的最高次项化为正数
【分析】根据分式的基本性质即可求解．
【详解】解：由题意可知将分式的分子分母同时乘得：
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的基本性质是分手的分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
4．【答案】A
【知识点】分式值为零的条件
【详解】∵分式的值为，
∴可得且，
解得，且，符合条件
因此的值为．
5．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【分析】分式总有意义的要求是无论x取何值，分母都不为0，只需判断各选项分母是否恒不为0即可．
【详解】解：A选项：分母为，∵当时，，∴此时分式无意义，不符合要求；
B选项：分母为，∵当时，，∴此时分式无意义，不符合要求；
C选项：分母为，∵当时，，∴此时分式无意义，不符合要求；
D选项：分母为，∵对任意实数，都有，∴，即无论x取何值，分母都不为0，分式总有意义，符合要求．
6．【答案】A
【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、求一元一次不等式的解集
【分析】此题考查分式的值、解不等式．根据分式的值为正数得到，解不等式即可．
【详解】解：∵分式的值为正数，，
∴，
解得：．
故选：A
7．【答案】B
【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化
【分析】将和替换为扩大2倍后的数值，化简后与原分式对比即可得出结论．
【详解】解：∵将和都扩大2倍后，新分式为 ，
∴新分式的值是原分式的2倍，即分式的值扩大2倍．
8．【答案】B
【知识点】判断分式变形是否正确
【分析】本题考查了分式的基本性质，需依据“分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变”这一性质，逐一分析各选项的变形是否正确，掌握分式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：∵分式的基本性质为：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变，
∴、将的分子分母同乘，得，与不相等，故该选项变形错误，不符合题意；
、，又，故该选项变形正确，符合题意；
、化简得（），与选项中的结果符号相反，故该选项变形错误，不符合题意；
、当时，无意义，不满足分式基本性质中“乘不为的整式”的要求，故该选项变形错误，不符合题意；
故选：．
9．【答案】D
【知识点】求使分式变形成立的条件
【分析】根据分式的基本性质求解．　　
【详解】解：将的分母化为整数，可得．
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键．
10．【答案】C
【知识点】将分式的分子分母各项系数化为整数
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
11．【答案】或27
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、求使分式值为整数时未知数的整数值
【分析】本题考查了代数式求值，求使分式值为整数时未知数的整数值,掌握知识点是解题的关键．
化简得，根据均为非零整数进行分类讨论，即可求解．
【详解】解：由题意得
，
均为非零整数，
当时，即，，此时；
当时，即，，此时；
当时，即，，此时；
当时，即，，此时；
故答案为：或．
12．【答案】（答案不唯一）
【知识点】最简分式
【分析】本题考查了最简分式，理解最简分式的特点（分式的分子与分母均为整式且分子和分母中不含1以外的公因数或公因式）是解题关键．根据最简分式的概念进行解题即可．
【详解】解：∵，
∴不是最简分式，
故答案为：（答案不唯一） ．
13．【答案】
【知识点】约分
【分析】先分别将分子分母因式分解，再约去公因式即可得到结果．
【详解】解：．
14．【答案】
【知识点】最简公分母
【分析】本题主要考查了分式的最简公分母的确定方法，熟练掌握因式分解及最简公分母的定义是解题的关键．先对两个分式的分母进行因式分解，再根据最简公分母的定义，确定各分母所有因式的最高次幂的乘积．
【详解】解：∵，，
∴最简公分母为．
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】通分
【分析】本题考查分式的通分，分母变为，乘了，根据分式的基本性质，分子也应乘以．
【详解】解：，
因此分子应变为：，
故答案为：．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】完全平方公式分解因式、约分、平方差公式分解因式、提公因式法分解因式
【分析】本题考查分式化简，涉及因式分解、约分等知识，熟练掌握分式运算法则是解决问题的关键．
（1）直接约分即可得到答案；
（2）先将分式的分子、分母因式分解后约分即可得到答案；
（3）先将分式的分子、分母因式分解后约分即可得到答案；
（4）先将分式的分子、分母因式分解后约分即可得到答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
17．【答案】或或或
【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值
【分析】本题主要考查了分式的求值，根据题意可得是整数，则可得到是2的因数，即或，据此求解即可．
【详解】解；∵分式的值为整数，
∴是整数，
∴或，
∴或或或．
18．【答案】(1)，理由如下：
，，
，
∵，
∴，
∴，
∴；
(2)该区域能通过该项指标的评比
【知识点】约分、整式的加减运算
【分析】（1）先根据正方形和长方形的面积公式求出与，再作差比较大小即可；
（2）根据所提供的公式求解即可．
【详解】（1）略
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴该区域能通过该项指标的评比．
【点睛】本题考查了整式的加减，以及分式的约分，正确列出算式是解答本题的关键．
19．【答案】当时，分式的值为负．
【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、求不等式组的解集
【分析】本题主要考查分式的值为负的条件和解一元一次不等式组的知识点，根据题列出不等式组是解题的关键．由题意分式的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集．
【详解】解：依题意，得，
则有①或 ②
解不等式组①得：；
解不等式组②得：不等式组无解，
∴不等式的解集是：，
∴当时，分式的值为负．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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