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18.2 分式的乘法与除法 课时对点练2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．若分式“”，可以进行约分化简，则“□“不可以是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．x
2．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．且且
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（　　　）
A．分钟 B．分钟
C．分钟 D．分钟
二、填空题
7．八年级三位同学在一起讨论一个分式乘法的题目：
甲：它是一个整式与分式相乘；乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解；
丙：计算结果为．请你写一个符合上述条件的题目：__________．
8．进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算____，再算____．注意结果一定要化成一个整式或____分式的形式．
9．代数式化简的结果是，则整数______．当时，______（填“＞”“＜”“＝”）
10．定义一种新运算*，规定运算法则为，则计算的结果是_______．
三、解答题
11．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
12．长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．
(1)求甲这次往返的时间，；（用含的代数式表示）
(2)求甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程．
13．甲地和乙地都种植相同品种的水稻，甲地的种植面积为亩，乙地的种植面积为亩，最后两块土地收获的水稻重量都是请问甲地每亩水稻的产量是乙地的多少倍？你能根据计算结果直接写出哪一块土地每亩水稻产量更高吗？
14．福安葡萄享有“北有吐鲁番，南有闽福安”的美誉，某农场分别种植甲、乙两种葡萄，去年甲种葡萄总产量3万千克，乙种葡萄总产量2万千克，原计划甲、乙两种葡萄都按元/千克出售，实际因成熟时间不同，甲种葡萄8折出售，乙种葡萄加价3元出售，实际总收入与计划总收入相同．
(1)求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价分别是多少元？
(2)今年农场改进技术，两种葡萄品质提升、产量增加，农场准备在去年实际售价的基础上，单价都增加元（）后全部出售给某经销商，该经销商提供了以下两种收购方案：
方案一：甲、乙两种葡萄都按产量万千克收购；
方案二：甲、乙两种葡萄都按总价万元收购．
通过计算甲、乙两种葡萄的总平均单价，说明农场选用哪种方案合算．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A D B D C
1．【答案】B
【知识点】约分、分式乘法
【分析】本题主要考查分式的乘法，分式可以进行约分化简，则分子与分母有公因式，据此分析即可．
【详解】解：A、分母为，分子有，可约分，结果为，故A不符合题意；
B、分母为，无法在整数范围内分解，无法与分子约分，故B符合题意；
C、分母为，分子有，可约分，结果为，故C不符合题意；
D、分母为，分子有，可约分，结果为，故D不符合题意．
故选：B．
2．【答案】A
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】原式从左到右依次计算即可求出值．
【详解】解：原式＝
＝．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件、分式除法
【分析】代数式有意义需分母不为零且除数不为零，列不等式组求解即可；本题主要考查了分式有意义的条件是分母不为零，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：∵原式为有意义，
∴，
解得；
∴的取值范围为且且．
4．【答案】B
【知识点】分式乘方
【分析】本题考查分式的乘方运算；将分式的分子、分母分别乘方，并注意负数的奇次幂为负．
【详解】解：，
故选：B．
5．【答案】D
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】本题考查了含乘方的分式的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
根据分式的乘除混合运算法则以及分式的乘方逐一化简，即可判断答案．
【详解】解：A、
，
∴原计算正确，本选项不符合题意；
B、
，
∴原计算正确，本选项不符合题意；
C、
，
∴原计算正确，本选项不符合题意；
D、
，原计算错误，本选项符合题意．
故选：D．
6．【答案】C
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】根据题意得到队伍的速度为，队尾战士的速度为，可以得到他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是，化简即可求解
【详解】解：由题意得：分钟．
故选：C
【点睛】本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键．
7．【答案】（答案不唯一）
【知识点】分式乘法
【分析】抓住结果与使用了平方差公式进行因式分解构建分式的乘法运算式即可．
【详解】解：
，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是分式的乘法运算，根据分式乘法的特点构建符合条件的乘法运算式是解本题的关键．
8．【答案】 乘方 乘除 最简
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【解析】略
9．【答案】 /
【知识点】分式除法、分式乘法
【分析】根据题意可得，即可求解；然后把变形为，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
；
∵，
∵，即
∴，
∴，
∴，即，
∴．
故答案为：，
【点睛】本题主要考查了分式的乘法运算以及化简，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
10．【答案】
【知识点】分式乘除混合运算、新定义下的实数运算
【分析】先根据已知条件中的新定义，求出，，再代入，进行约分即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴
．
11．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】本题考查了因式分解，分式的化简，其中准确使用法则是解题的关键．
（1）先算乘方，再把除法变乘法，最后用乘法进行运算即可；
（2）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可；
（3）先把除法变乘法，第一个式子和第三个式子先因式分解，再约分即可．
（4）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
12．【答案】(1)，
(2)甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为
【知识点】列代数式、分式乘法
【分析】本题考查了列分式及分式运算，读懂题目，列出式子是解题关键．
（1）根据路程速度和时间，列出方程即可求解；
（2）由甲这次往返队伍的过程中队伍行进的时间为，结合路程速度和时间即可求解．
【详解】（1）解：由题意可知，，
∴，；
（2），
．
所以甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为．
13．【答案】甲地每亩水稻的产量是乙地的倍，乙地每亩水稻的产量高
【知识点】分式除法
【分析】先表示出甲地、乙地每亩水稻的产量得到甲地每亩水稻的产量为，乙地每亩水稻的产量为，然后计算即可．
【详解】解：甲地每亩水稻的产量为，乙地每亩水稻的产量为，
，
，
，
，
乙地每亩水稻的产量高．
故甲地每亩水稻的产量是乙地的倍，乙地每亩水稻的产量高．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，注意运算顺序是解题的关键．
14．【答案】(1)甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是元
(2)农场选择方案一合算
【知识点】分式乘除混合运算、销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式．熟练掌握一元一次方程的应用，列代数式是解题的关键．
（1）根据题意，得，计算求解，进而可求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价；
（2）由题意知，方案一的平均单价为． 方案二的平均单价为，比较大小，然后作答即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，
解得，
∴甲种葡萄的实际销售单价为（元），
乙种葡萄的实际销售单价为（元）．
答：甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是元．
（2）解：由题意知，方案一的平均单价为．
方案二的平均单价为，
∵ ．
∴农场选择方案一更合算．
答案第1页，共2页
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