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18.4 整数指数幂 课时对点练2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．清代诗人袁枚的诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．科学记数法表示的数是（ ）
A． B． C． D．52000
5．下列各数：3.141592，，0.16，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，是无理数的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．计算a﹣2b2 （a2b﹣2）﹣2正确的结果是（ ）
A． B． C．a6b6 D．
7．若，定义新运算，则的值是（ ）
A． B．11 C． D．
二、填空题
8．已知，则___________．
9．世界最小生物身长只有米，用科学记数法表示为________．
10．安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为米，将这个数写成小数的形式为_________．
11．计算：_______．（结果中只含有正整数指数幂）
三、解答题
12．已知，（m，n是整数），求的值（用含有a，b的代数式表示）．
13．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．
(1)用科学记数法表示上述两个数．
(2)若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．
(3)若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．
14．（1）已知整式和，请用“+”或“”将它们连接起来，并进行计算；
①列式：___________；
②计算．
（2）计算：．
小雨的解答如下：
解：原式……第一步
……………………第二步
…………………………第三步
小雨的解答过程从第___________步开始出错，请写出正确的解答过程．
15．计算
(1)；
(2)下面是小茗同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
化简分式：
解：原式 第一步
第二步
第三步
任务1：上述化简过程中，第 步开始出现了错误．
任务2：请写出该分式正确的化简过程．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A B D B B B B
1．【答案】A
【知识点】有理数的乘方运算、零指数幂、负整数指数幂
【分析】本题考查了乘方，零次幂，负整数指数幂．分别计算a、b、c的值，a为负数，b和c为正数，再比较大小．即可作答．
【详解】解：，，，
∵，
∴，
故选：A
2．【答案】B
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】本题考查小于的正数的科学记数法表示，科学记数法的形式为，其中，为整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前的个数，据此确定和即可．
【详解】解：．
3．【答案】D
【知识点】运用完全平方公式进行运算、整数指数幂的运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算
【分析】本题主要考查了完全平方公式、积的乘方，整数指数幂运算；熟练掌握以上运算法则是解题的关键，根据这些法则，逐项判断即可；
【详解】、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
故选：．
4．【答案】B
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了还原用科学记数法表示的小数，以及用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为负整数，确定a与n的值是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴科学记数法表示的数是，
故选：B
5．【答案】B
【知识点】无理数、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、负整数指数幂
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①含π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．据此解答即可．
【详解】解∶ ，
在3.141592，，0.16，，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，中，3.141592，，0.16，，是有理数，
，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），是无理数．
故选：B．
6．【答案】B
【知识点】同底数幂相乘、整数指数幂的运算、负整数指数幂、积的乘方运算
【分析】根据负整数指数幂，积的乘方，同底数幂的乘法，进行幂的混合运算即可求解．
【详解】解：原式＝，
故选B.
【点睛】本题考查了幂的混合运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．
7．【答案】B
【知识点】有理数四则混合运算、负整数指数幂
【分析】本题考查了新定义运算，负指数幂的应用，正确的计算是解题的关键．
根据新定义运算，先分别计算出，，的值，再求和即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
8．【答案】
【知识点】计算多项式乘多项式、负整数指数幂
【分析】本题主要考查“整式的乘法”及负整数指数幂，正确展开左边多项式是解题关键．
通过展开左边多项式，比较等式两边对应项的系数，求出 A 和 B 的值，再计算 即可．
【详解】展开左边多项式：
，
与右边 比较系数，得 ，，
则 ．
故答案为：．
9．【答案】
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【详解】科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中满足，为原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数．
对于，可得，原数第一个不为零的数字前面共有个，即，
因此 ．
10．【答案】0.000005
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】本题考查了科学记数法表示的数还原为原数的运用，科学记数法的表示形式为，值的取值方法是：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解．
【详解】解：米，将这个数写成小数的形式为0.000005
故答案为：0.000005．
11．【答案】/
【知识点】积的乘方运算、负整数指数幂、整数指数幂的运算
【详解】解：原式．
12．【答案】
【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用、负整数指数幂、整数指数幂的运算
【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂除法逆用，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法运算法则，是解题的关键．逆用幂的乘方和同底数幂除法运算法则，进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
13．【答案】(1)0.0000325=3.25×，0.002275=2.275×
(2)
(3)a=4000，b=400
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数、和差倍分问题(二元一次方程组的应用)
【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；
（2）根据题意可知0.0000325a=0.002275b,计算即可；
（3）根据题意列出方程组即可解答．
【详解】（1）解：0.0000325=3.25×，
0.002275=2.275×；
（2）解：由题意得，0.0000325a=0.002275b，
解得；
（3）解：由题意，得
，
解得：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．还考查了，二元一次方程(组)的应用．
14．【答案】（1）①或或；②或或；
（2）小雨的解答过程从第一步开始出错．
解：原式
．
【知识点】实数的混合运算、整式的混合运算、运用完全平方公式进行运算、负整数指数幂
【分析】本题考查了负整数指数幂、实数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解此题的关键．
（1）分为或或分别计算即可．
（2）先计算负整数指数幂、乘方、绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】解：（1）①列式：．
②解：
．
或①列式：
②解：
．
或①列式：
②解：
．
（2）略
15．【答案】(1)
(2)①第一步；②原式
【知识点】分式加减乘除混合运算、负整数指数幂、分式乘法
【分析】（1）根据积的乘方，分式的性质进行计算即可求解；
（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）略
答案第1页，共2页
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