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16.1 幂的运算 课时对点练2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．代数式，，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．9 D．18
3．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（都为正整数且），则的取值有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．若，比较，大小（ ）
A． B． C． D．、大小不能正确比较
7．已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
8．已知，，则的值为____．
9．计算：_____ ．
10．计算： ______．
11．已知：，则______．
12．已知，，则__________．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)（为正整数）．
14．规定两个非零数a，b之间的一种新运算，如果am＝b，那么a∧b＝m．例如：因为52＝25，所以5∧25＝2；因为50＝1，所以5∧1＝0．
（1）根据上述规定填空：2∧32＝　 　；﹣3∧81＝　 　．
（2）在运算时，按以上规定请说明等式8∧9+8∧10＝8∧90成立．
15．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：∵，且
∴，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．
材料二：比较和的大小
解：∵，且，
∴，即．
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小，
【方法运用】
(1)比较______的大小（填“＞”或者“＜”）；
(2)已知，，比较a、b的大小；
(3)比较与的大小．
16．阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论：
①若，则．（底数相同，指数大的幂大）
②若，则．（指数相同，底数大的幂大）
尝试应用：试比较与的大小．
解：因为，
，……（第1步）
又，
所以……（第2步）
问题解决：
(1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______．
(2)请比较下面各组中两个幂的大小：
①与；
②与．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A D D B D C B
1．【答案】A
【知识点】同底数幂相乘
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变指数相加．直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【详解】解：，
故选：A．
2．【答案】D
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆运算，利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的性质，将转化为，再代入已知值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：D．
3．【答案】D
【知识点】有理数大小比较、幂的乘方的逆用
【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数比较大小，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据题意，将指数化为相同，底数越大，值越大，即可求解．
【详解】解：∵，，，，
∴．
故选：D ．
4．【答案】B
【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算
【分析】先变形，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，再根据幂的乘方进行计算，求出，再求出、即可．
【详解】∵（都为正整数且），
，
，
，
，
，
，都为正整数且，
时，，
时，，
即的取值有种，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法和幂的乘方等知识点，能求出是解此题的关键．
5．【答案】D
【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算
【分析】本题主要考查了积的乘方、同底数幂相乘等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
先运用积的乘方计算，然后再运用同底数幂相乘的运算法则计算即可．
【详解】解：
．
故选D．
6．【答案】C
【知识点】同底数幂乘法的逆用、积的乘方运算
【分析】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法的逆用．将变形为，将变形为，计算的值，即可判断．
【详解】解：，
，
故选：C．
7．【答案】B
【知识点】幂的混合运算
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的混合运算，熟练掌握幂的乘法的混合运算是解题的关键．先根据幂的乘法的混合运算，将化为，得到，，再根据a，b，c都是自然数，求出a，b，c的可能值即可．
【详解】解：，
，
，
，
①，②，
，b，c都是自然数，
由②可知，或或，
当时，代入①得，
；
当时，代入①得，
；
当时，代入①得，
；
综上所述，可取的值有3个．
故选：B．
8．【答案】10
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运用，熟练掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则是解题的关键．
将转化为，再代入已知值计算．
【详解】解：∵ ，
∴
故答案为：10．
9．【答案】3
【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用
【分析】此题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算法则求解即可．
【详解】解：
．
故答案为：3．
10．【答案】
【知识点】幂的混合运算
【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
根据幂的运算法则：同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减．先计算乘方，再计算同底数幂的乘除即可解答．
【详解】解：
．
故答案为：．
11．【答案】
【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、幂的乘方运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算，解一元一次方程，掌握好相关的运算法则是关键．
将方程中的所有幂转换为以为底的幂，利用指数运算法则简化方程，再根据底数相同指数相等的原则求解．
【详解】解：根据幂的乘方运算法则进行化简，得，
，，，，
∴原方程化简为：，
合并，得，
∴，
解得．
故答案为：．
12．【答案】1
【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算
【分析】本题的思路是将等式两边化成同底数幂，推出指数相等．由于，因此对等式两边同时取y次方，可以得到，再把160换成得到，接着把换成（都等于160）得到，从而推出，最后对中的指数去括号，整体代入可得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∵，,
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，将等式两边化成同底数幂，推出指数相等是解题的关键．
13．【答案】(1)
(2)0
(3)
(4)
(5)
【知识点】同底数幂相乘、幂的混合运算
【分析】本题考查同底数幂的乘法，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，掌握运算法则并正确进行符号运算是解题的关键．
（1）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（2）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（3）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（4）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（5）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式；
；
（3）原式；
（4）原式；
（5）原式（n为正整数）．
．
14．【答案】（1）5，4；
（2）说明：设8∧9＝a，8∧10＝b，8∧90＝c，
∴8a＝9，8b＝10，8c＝90
∴8a×8b＝8a＋b＝9×10＝90＝8c，
∴a＋b＝c，
即8∧9＋8∧10＝8∧90．
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【分析】（1）结合新定义运算及有理数的乘方运算法则分析计算；
（2）结合新定义运算及同底数幂的乘法运算法则进行分析说明．
【详解】解：（1）∵25＝32，
∴2∧32＝5，
∵（ 3）4＝81，
∴ 3∧81＝4，
故答案为：5；4；
（2）略
【点睛】本题考查新定义运算，掌握有理数乘方运算法则，同底数幂的乘方运算法则是解题关键．
15．【答案】(1)＞
(2)
(3)
【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用、实数的大小比较、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、实数的大小比较，解答本题的关键是明确实数的大小比较方法．
（1）由，，再比较大小即可；
（2）由，，再仿照材料中的例题，比较大小即可；
（3）由，，再比较大小即可．
【详解】（1）解：，，
∵，
∴，即，
故答案为：＞．
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由题意得，，
∴，
又∵，
∴．
（3）解：，
，
∵，
∴，
即．
16．【答案】(1)指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大
(2)① ；②
【知识点】幂的乘方的逆用
【分析】本题考查了幂的大小比较，熟练掌握比较大小的基本方法是解题的关键．
（1）根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大解答即可．
（2）①化成，，根据底数相同，指数大的幂大解答即可；
②，根据指数相同，底数大的幂大解答即可．
【详解】（1）解：根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大，
故答案为：指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大．
（2）解：①∵，，
根据底数相同，指数大的幂大
∴，
∴．
②解：∵，
根据指数相同，底数大的幂大，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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