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16.2 整式的乘法 课时对点练2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．在“单项式与多项式相乘”的课堂上，有这样一道题：，则“”内应填的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则代数式的值为（ ）
A．0 B．2 C．1 D．3
4．如图，某小区为改善业主的居住环境，准备在一个长为，宽为的长方形草坪上修建一条宽为的小路（阴影部分），这条小路的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
6．已知 ，则m的值为（ ）
A． B． C．2 D．14
7．若的计算结果中不含的一次项，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．
8．若，则m的值为（）
A．3 B． C．7 D．
9．（为非负整数）当时的展开情况如下所示：
观察左边这些式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为展开式中所有项系数的和应该是（ ）
A．128 B．256 C．512 D．1024
10．现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张，小明要用若干张这些纸片拼一个长、宽分别为、的长方形（不重叠、无缝隙）．下列判断正确的是（ ）
A．甲种纸片剩4张 B．丙种纸片缺4张
C．乙种纸片缺1张 D．甲种和乙种纸片都不够
二、填空题
11．已知，则代数式的值为______．
12．计算：__________．
13．若，，则的值为_____．
14．光的速度每秒约米，地球和太阳的距离约是米，则太阳光从太阳射到地球需要______秒．
15．，括号中应填_______．
三、解答题
16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，
(1)求所捂的多项式；
(2)若，求所捂多项式的值．
17．若的积中不含项与项，求和的值．
18．定义：一个多项式A乘一个多项式B，运算结果化简后得到多项式C，若C的项数比A的项数多1，则称B是A的“友好多项式”；若C的项数与A的项数相同，则称B是A的“特别友好多项式”．
(1)若，，请判断B是否为A的“友好多项式”，并说明理由．
(2)若，均是关于x的多项式，且B是A的“特别友好多项式”，求a的值．
19．对于任意一个四位正整数m，若m的各位数字都不为0，且千位数字与百位数字不相等，十位数字与个位数字不相等，那么称这个数为“互异数”．将一个“互异数”m的任意一个数位上的数字去掉后得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为Fm．例如，“互异数”m=1234，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：234、134、124、123，这四个三位数之和为234+134+124+123=615，615÷3=205，所以F(1234)=205．
(1)计算F(1345)和F(8132)；
(2)若“互异数”n=8900+10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数），F(n)也是“互异数”且F(n)能被8整除，求n的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A C B D A B C
1．【答案】B
【知识点】同底数幂相乘、计算单项式乘单项式
【分析】本题考查了单项式与单项式的乘法运算，解题的关键是掌握系数相乘、同底数幂相乘的法则．
先计算系数的乘积，再对同底数幂分别进行指数相加，最后合并结果得到最终单项式．
【详解】解：
故选：B．
2．【答案】B
【知识点】计算单项式乘多项式及求值
【分析】本题主要考查了单项式与多项式相乘，准确分析判断是解题的关键．
根据乘法分配律的方法判断即可得解．
【详解】；
内应填．
故选．
3．【答案】B
【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值
【分析】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，先求出，再根据进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
4．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式的应用
【分析】本题考查了单项式乘以多项式的应用，根据长方形的面积公式列式计算即可，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：由图可得，这条小路的面积是，
故选：．
5．【答案】C
【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的计算法则求出的结果即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
6．【答案】B
【知识点】计算多项式乘多项式
【分析】本题考查多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，利用恒等式的特点，求出m的值即可．
【详解】解：∵，，
，
∴．
故选：B．
7．【答案】D
【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值
【分析】本题考查了多项式乘多项式；
展开多项式后，令一次项系数为零，求解a．
【详解】解： ，
∵计算结果不含x的一次项，
∴，
解得，
故选∶D．
8．【答案】A
【知识点】多项式系数、指数中字母求值、多项式乘多项式——化简求值
【分析】本题考查多项式乘以多项式，多项式的系数，掌握知识点是解题的关键．
展开左边多项式，与右边比较y的系数，即可求出m，即可解答．
【详解】解：∵，
∴
∴比较系数得：，
∴．
故选A．
9．【答案】B
【知识点】多项式乘法中的规律性问题
【分析】本题考查完全平方公式，杨辉三角的有关知识，由特殊情况，可以总结出一般规律．
【详解】解：当时展开式所有系数的和为：．
当时展开式所有系数的和为：．
当时展开式所有系数的和为：．
当时展开式所有系数的和为：．
当时展开式所有系数的和为：．
当时展开式所有系数的和为：．
当时展开式所有系数的和为：．
故选：B．
10．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式与图形面积
【分析】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积，利用多项式乘以多项式的法则求出长方形的面积，进行判断即可．
【详解】解：，
故需用6张甲种纸片，7张乙种纸片，2张丙种纸片拼成一个长、宽分别为、的长方形，
∵甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张，
∴乙种纸片缺1张；
故选C．
11．【答案】4
【知识点】整式乘法混合运算、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式的化简求值，利用整式的乘法对代数式进行化简是解题的关键．
先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可．
【详解】，
由题意知，，
原式．
代数式的值为4．
故答案为：4．
12．【答案】
【知识点】零指数幂
【详解】解：．
13．【答案】3
【知识点】同底数幂的除法运算
【分析】利用同底数幂的除法法则对所求式子变形，再代入已知条件计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴ ．
14．【答案】
【知识点】用科学记数法表示数的除法、同底数幂的除法运算
【分析】根据时间=路程速度，列式计算即可．
【详解】解：秒．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查科学记数法的实际应用，同底数幂的除法，解题的关键是根据题意列出算式．
15．【答案】
【知识点】计算单项式乘单项式、计算单项式除以单项式、积的乘方运算
【分析】本题考查了单项式乘单项式，单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是关键．先根据积的乘方求出，再根据单项式除以单项式运算法则计算即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
16．【答案】(1)
(2)
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式除以单项式
【分析】本题主要考查多项式除以单项式，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）设所捂的多项式为A，将乘法转化为除法，由多项式除以单项式法则算即可；
（2）将x、y的值代入多项式计算即可．
【详解】（1）解：设所捂的多项式为A，
则
，
∴所捂的多项式是；
（2）解：，
．
17．【答案】，
【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值、（x+p）（x+q）型多项式乘法、代入消元法
【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则和解二元一次方程组，关键是能根据题意得出关于p、q的方程组．根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据题意得出，求出即可．
【详解】解：
，
∵的积中不含项与项，
∴，
∴，
和的值分别为：，．
18．【答案】(1)
B是A的“友好多项式”，理由如下：
∵，，
∴
，
∴满足C的项数比A的项数多1，
∴B是A的“友好多项式”；
(2)
【知识点】计算多项式乘多项式、已知多项式乘积不含某项求字母的值
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式和新定义，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
（1）先根据题意，利用多项式乘多项式法则，求出C，然后根据已知条件中的新定义进行判断即可；
（2）先计算，再根据B是A的“特别友好多项式”，得到的结果只有两项，据此求解即可．
【详解】（1） 略
（2）解：
，
依题意，乘积结果为两项式，故项与项的系数需为0，即且，
解得：．
19．【答案】(1)，
(2)8991
【知识点】新定义下的实数运算、有理数四则混合运算、整式四则混合运算
【分析】(1)根据新定义计算，即可分别求得；
(2) 首先可求得，再根据能被8整除，1160能被8整除，可得能被8整除，且，，x，y都是正整数，，可得且，分类讨论即可求得．
【详解】（1）解：，
；
（2）解：“互异数”n=8900+10x+y，
去掉千位：900+10x+y，
去掉百位：800+10x+y，
去掉十位：890+y，
去掉个位：890+x
，
能被8整除，1160能被8整除，
能被8整除，且，，x，y都是正整数，，
且，
当7x+y=8时，，不合题意；
当7x+y=16时，，不合题意；
当7x+y=24时，，不合题意；
当7x+y=32时，，不合题意；
当7x+y=40时，，不合题意；
当7x+y=48时，，不符合题意；
当7x+y=56时，，符合题意；
当x取1至6时，，不合题意，
当x=7时，y=7，不合题意；
当7x+y=64时，，符合题意；
当x取1至7时，，不合题意，
当x=8时，y=8，不合题意；
当x=9时，y=1，此时n=8900+90+1=8991；
当7x+y=72时，，符合题意；
当x取1至8时，，不合题意，
当x=9时，y=9，不合题意；
综上，n的值为8991．
【点睛】本题考查了新定义下的运算，理解新定义，采用分类讨论的思想是解决此类题的关键．
答案第1页，共2页
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