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14.1 全等三角形及其性质 课时对点练2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．若，则的对应边是（ ）
A． B． C． D．
3．对于两个图形，给出下列结论：
①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长相等且面积相等；④两个图形的形状相同且面积相等．
其中，能得到这两个图形全等的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．36
5．如图，已知，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．现有一块如图所示的绿草地，经测量，，，，，点是边的中点，小狗汪汪从点出发沿以的速度向点跑，同时小狗妞妞从点出发沿向点跑．要使与全等，则妞妞的运动速度为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
二、填空题
7．（1）判断两个图形是不是全等图形的关键是看两个图形能否 _________．
（2）试找出图中的全等图形：________________．
8．全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫______，重合的边叫_____，重合的角叫______．
9．如图，两个三角形全等，则的度数是______
10．如图1，正方形被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形．若在正方形中，恰有，则_____．
三、解答题
11．将网格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．
12．如图，已知，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点．写出这两个三角形的对应边和对应角．

13．如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，．
(1)若，，求的面积；
(2)试判断与之间的位置关系，并说明理由．
14．如图，在中，，，，D为的中点．点P在线段上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上以a cm/s的速度由点C向点A运动．设运动的时间为t s．
(1)填空：______cm，______cm（用含t，a的代数式表示）；
(2)当时，若，求此时t的值；
(3)当时，以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形仍全等，求对应的t，a的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A A C C C
1．【答案】D
【知识点】图形的全等
【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫全等图形，它们的形状、大小完全相同，逐一分析各选项即可．
【详解】选项：两个图形形状相同，但大小不同，所以它们不是全等图形；
选项：两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形；
选项：两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形；
选项：两个图形形状和大小都完全相同，所以它们是全等图形．
2．【答案】A
【知识点】全等三角形的概念
【分析】本题考查了全等三角形的表示方法，根据对应点的字母写在对应的位置进行解答即可求解，掌握全等三角形的表示方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴点和点是对应点，点和点是对应点，
∴的对应边是，
故选：．
3．【答案】A
【知识点】全等三角形的性质、图形的全等
【分析】本题考查全等图形的定义，需同时满足形状和大小相同，缺一不可．
全等图形必须形状和大小完全相同．分析各结论：①周长相等不一定形状相同；②面积相等不一定形状相同；③周长和面积都相等不一定形状相同；④形状相同且面积相等则大小相同，因此全等．只有④能保证全等．
【详解】解：∵全等图形要求形状和大小都相同；
①周长相等不一定形状相同（如正方形和圆周长相等但形状不同），
∴①不能保证全等；
②面积相等不一定形状相同（如长方形和三角形面积相等但形状不同），
∴②不能保证全等；
③周长和面积都相等不一定形状相同（如不同形状的多边形可能周长面积相等但形状不同），
∴③不能保证全等；
④形状相同且面积相等，则大小相同，
∴④能保证全等；
∴只有1个结论能保证全等，
故选：A．
4．【答案】C
【知识点】图形的全等
【分析】本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形边的性质，是解决问题的关键．
图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有，把，代入计算，即得．
【详解】解：∵四边形为梯形，上底，下底，四边形是由8个全等梯形拼接而成，
∴．
故选：C．
5．【答案】C
【知识点】对顶角相等、三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质
【分析】利用全等三角形性质推出，再结合对顶角性质和三角形内角和推出，即可解题．
【详解】解：如下图，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
6．【答案】C
【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、全等三角形的性质
【分析】本题考查了动点问题（一元一次方程的应用），全等三角形的性质等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
先利用中点的意义求得，再分“，”、“，”两种情况，分别求出妞妞的运动速度．
【详解】解：∵，E是边的中点，
∴，
∵，且与全等，
∴，或，，
当，时，
∵，，
设运动时间为t，，
解得：，
∴，
此时妞妞的运动速度为：，
当，时，，
解得：，
此时，妞妞的运动速度为：，
故选：C．
7．【答案】 完全重合 ②与⑦；③与 ；⑤与⑨
【知识点】图形的全等
【分析】本题考查全等图形的定义和性质，熟练掌握全等图形的定义和性质是解题的关键．
（1）根据全等图形的定义求解即可；
（2）根据题意，找到图中的全等图形，即可求解；
【详解】解：（1）判断两个图形是全等图形的关键是看两个图形能否完全重合；
（2）图中的全等图形的有②与⑦；③与 ；⑤与⑨．
故答案为：（1）完全重合；
（2）②与⑦；③与 ；⑤与⑨．
8．【答案】 对应点 对应边 对应角
【知识点】全等三角形的概念
【分析】本题主要考查两个全等三角形对应边角的概念，掌握概念是解题的关键，直接根据全等三角形的对应关系的概念填空即可．
【详解】全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角．
故答案为：对应点；对应边；对应角．
9．【答案】/度
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．利用三角形内角和定理求得边与边的夹角，再利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：在左侧三角形中，边与边的夹角为
两个三角形全等，
对应角相等． 由图可知，是边与边的夹角，
的度数是．
10．【答案】/
【知识点】图形的全等
【分析】本题主要考查了全等图形的性质、正方形面积公式等知识，理解全等图形的性质是解题关键．设，则，易得，故有，结合全等图形的性质可得，易得，然后可求得，即可获得答案．
【详解】解：如下图，
∵，
可设，，
∴，
∴，
由全等三角形的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
11．【答案】见解析
【知识点】图形的全等
【分析】根据全等的性质可进行求解．
【详解】如图所示，（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形．
12．【答案】见解析
【知识点】全等三角形的概念
【分析】根据对应顶点，写出对应边和对应角即可．
【详解】解：∵，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点，
∴这两个三角形的对应边是：和，和，和；
对应角是：和，和，和．
【点睛】本题考查全等三角形的性质．正确的找出对应边和对应角，是解题的关键．
13．【答案】(1)96；
(2)
解：．
理由：，
，
，
，
，
．
．
．
【知识点】与三角形的高有关的计算问题、直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的性质、垂线的定义理解
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形面积计算，垂线定义理解，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键．
（1）根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形面积公式求出结果即可；
（2）根据垂线定义得出，根据，得出，求出即可得出答案．
【详解】（1）解：，
．
又，
．
又，
．
．
（2）略
14．【答案】(1)，
(2)
(3)，；或，；
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、列代数式、全等三角形的性质
【分析】本题考查了几何动点问题，涉及了全等三角形的性质，找准对应边是解题关键；
（1）根据动点的运动速度、方向即可求解；
（2）由，得，即可求解；
（3）由得一定有一组对应边为；分类讨论若，，若，，两种情况即可；
【详解】（1）解：由题意得：，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵D为的中点．
∴，
∵，
∴，
∴，解得：；
（3）解：∵，
∴一定有一组对应边为；
若，，由（2）得：，；
若，，则，解得：，；
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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