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14.2 三角形全等的判定 课时对点练2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．如图，小红练习本上三角形被墨水污染了一部分，她根据所学的知识画出了一个与它全等的三角形，那么小红画出全等三角形的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，若，，．则可以直接判定（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是某博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图所示，为了测量其底部内径的长，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，则有，因此量出的，两点之间的距离即为的长，其中判定三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在的两边，上分别截取，移动角尺使得两边，则可以得到，其中的原理是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点，分别在，上，，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中摆放两个相同的直角三角板，两个三角板的一条直角边分别与边重合，两个三角板的长直角边交于点P，作射线，若，，则为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．16
7．如图，已知，，，增加下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能使的条件有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．全等三角形的判定是几何证明的基础，下列各组条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
9．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当，时，可得到形状唯一确定的；
②当，时，可得到形状唯一确定的；
③当，时，可得到形状唯一确定的．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．如图所示，在中，，为的平分线，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在中，，，点D是的中点，连接，设的长度为x，则x的取值范围是______．
12．如图，，点D在边上，，则________°．
13．如图，在中，，以为边，作，满足，为上一点，连接，，连接，下列结论中：①；②；③；④．其中正确的有_____．（请填写序号）
14．用尺规作，需要作_______次．
15．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______．
三、解答题
16．尺规作图：如图，已知，过点作直线，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
17．如图，，，，是依次排列在一条直线上的四点，，，且．
(1)求证；
(2)若，求的长．
18．与按如图所示摆放，边分别与，交于点M，O，边与交于点N，若，，．求证：．
19．如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
①；②；③；④．
解：我写的真命题是：
在和中，
已知：________________
求证：________．（只填序号）
证明如下：
20．太阳能热水器（图1）环保节能，安全可靠，维护简单，备受人们的喜爱．它的支架我们可以看作（图2），为增强其牢固性，增加了，两根支架，已知，且，．
(1)请找出图中的一对全等三角形，并进行证明；
(2)求的度数．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A D C B C B D
1．【答案】D
【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断．
【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件，两角的夹边也可测量，为已知条件，
故可据此得到与原图形全等的三角形，
即小红画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（），
故选：D．
2．【答案】B
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查全等三角形判定．根据题意可知利用判定，继而选出答案．
【详解】解：∵在和中，
，
∴，
故选：B．
3．【答案】C
【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定条件是解题关键．
由中点得两组对应边相等，由对顶角相等得到一组对应角相等，根据判定定理证出．
【详解】解： 为两根木条的中点，
，，
，
在与中，
，
．
故选：．
4．【答案】A
【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
根据全等三角形的判定定理推出全等即可．
【详解】解：在和中，
，
．
故选：A．
5．【答案】D
【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和SSS综合（SSS）
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形的外角性质等知识点，解决此题的关键是熟练掌握全等的判定方法；先根据边边边判定三角形全等，根据全等的性质和外角的性质即可得到答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
6．【答案】C
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）
【分析】本题考查三角形全等的判定．由垂线的定义可得和都是直角三角形，已知条件满足斜边相等和一组直角边相等，因此依据 “”可判定，进而得到，由即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
7．【答案】B
【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
【分析】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
根据已有的条件，，利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：∵，，
∴①加上条件，可利用定理证明；
②加上，不能证明；
③加上，可利用证明；
④加上，可利用证明；
⑤加上，不能证明．
故选：B．
8．【答案】C
【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别判断即可．
【详解】解：A、，，，三边对应相等，∴ ．
B、，，，两角及其夹边对应相等，∴ ．
C、，，，两边及其中一边的对角相等，属于，不能判定全等．
D、，，，两角及其中一角的对边相等，∴ ．
∴ 不能判定全等的是C．
故选：C．
9．【答案】B
【知识点】结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）
【分析】以为圆心，长为半径画弧，与射线有1个交点，则可得到形状唯一确定的，否则不能得到形状唯一确定的．根据此观点进行解答便可．本题主要考查全等三角形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：①当，时，以为圆心，6为半径画弧，与射线有两个交点，则的形状不能唯一确定，故①错误；
②当，时，以为圆心，10为半径画弧，与射线有一个交点，点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的，故②正确；
③当，时，以为圆心，12为半径画弧，与射线有一个交点，点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的，故③正确；
故选：B．
10．【答案】D
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】证明出，得到，进而求解即可．
【详解】解：∵为的平分线
∴
∵，
∴
∵
∴
∴
∵
∴．
11．【答案】
【知识点】确定第三边的取值范围、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)
【分析】延长，使，连接，证明得到，再根据三角形的三边关系求解即可．
【详解】解：如图，延长，使，连接，
∵点D是的中点，
∴，
∴在和中，
∴，
∴，
在中，∵，
∴，
∴，即，
故答案为：.
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键．
12．【答案】
【知识点】旋转模型(全等三角形的辅助线问题)、等边对等角
【分析】先由，得到，继而解得，由等边对等角解得，最后根据三角形内角和180°解题即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．【答案】①③④
【知识点】角平分线的有关计算、全等三角形综合问题
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．如图所示，延长到点，使得，连接，设交于点，可证，根据全等三角形的性质可判定①③④，根据角平分线的性质定理可判定②；由此即可求解．
【详解】解：如图所示，延长到点，使得，连接，设交于点，
∵，
∴垂直平分，
∴，，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
∴，故③正确；
∴，即，故④正确；
∵，
∴平分，
当时，，即，
∵无法确定与的数量关系，
∴无法确定，故②错误；
综上所述，正确的有①③④，
故答案为：①③④ ．
14．【答案】
【知识点】尺规作一个角等于已知角
【分析】本题考查了尺规作图，尺规作角的和、差．要作一个角等于已知角的两倍，需通过两次作已知角来实现．
【详解】解：在尺规作图中，作时，首先以点为顶点作，然后以点为顶点，在的外部作，从而使，因此需要作次．
故答案为：2．
15．【答案】
【知识点】利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形）
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．
【详解】解：如图所示，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
16．【答案】见详解
【知识点】尺规作一个角等于已知角、过直线外一点作已知直线的平行线
【分析】本题考查过直线外一点作已知直线的平行线，根据题意作，连接即可．
【详解】解：如图，直线即为所求．
17．【答案】(1)
证明：如图，延长交于点，
∵，，
∴，，
∴
∵，
∴；
(2)4
【知识点】两直线平行内错角相等、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质．
（1）先由平行得到，再由即可证明；
（2）可得，由得到，即可求解．
【详解】（1）略
（2）解：∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
18．【答案】
证明：∵，，
∴，即，
在和中，
∴．
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先证，再运用“ASA”证明两个三角形全等．
【详解】略
19．【答案】①②④，③或①③④，②，证明见解析
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】解：我写的真命题是：
在和中，
已知：，，，求证：
证明如下：在和中，
，
．
又，，
，
．
我写的真命题是：
在和中，
已知：，，，求证：，
证明如下：在和中，
，
．
又，，
，
∴．
故答案为：①②④，③或①③④，②
20．【答案】(1)，证明见详解；
(2)．
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和HL综合（HL）
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识点，掌握这些是解题的关键．
（1）根据题意找出，利用证明即可；
（2）根据得出，再根据直角三角形中两锐角互余，可得出的度数．
【详解】（1）解：，
证明：，是直角三角形，
在和中，
，
．
（2），
，
，
，
．
答案第1页，共2页
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