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17.1 用提公因式法分解因式 课时巩固卷2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．下列式子从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．若多项式可因式分解为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组代数式中，没有公因式的是（　　）
A．与b B．与 C．与 D．与
5．多项式可分解因式为，那么等于（　　）
A． B． C． D．
6．如图，长方形的长、宽分别为、，面积为6，比大2，则的值为（ ）
A．12 B．21 C．8 D．49
二、填空题
7．多项式的最大公因式是_______．
8．利用__________运算，可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．
9．下面是小明的作业，请你帮忙解答：下列等式从左到右的变形，属于因式分解的有__________（填序号）．
①；②；③；④；⑤．
10．二次三项式在整数范围内可以分解成两个一次因式，则k的值的个数有______个．
三、解答题
11．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
12．观察下列因式分解的过程：
①
②
③
……
根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：
（1）；
（2）．
13．下列代数式从左到右的变形哪些不属于因式分解？请说明理由．
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)．
14．仔细阅读下面例题．解答问题：
例题：已知二次三项式，分解因式后有一个因式是．求另一个因式以及的值．
解：方法一：设另一个因式为，得．则，∴，解得，∴另一个因式为，的值为．
方法二：设（且为关于的一次式），当时，左边，右边，∴，解得，将分解因式，得另一个因式为．
仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式分解因式后有一个因式是．求另一个因式以及的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C B B D A
1．【答案】D
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】根据因式分解的定义，因式分解是将一个多项式化为几个整式的乘积的形式，需满足结果为整式乘积、变形后等式成立，据此判断各选项即可．
【详解】解：A选项：右边为，是和的形式，不是整式乘积，故A不符合要求；
B选项：右边中，是分式，不是整式，故B不符合要求；
C选项：左边是整式乘积，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解，故C不符合要求；
D选项：左边是多项式，右边是整式的乘积，且展开得，等式成立，符合因式分解的定义，故D符合要求．
2．【答案】C
【知识点】公因式
【分析】本题主要考查了用提公因式法分解因式，找出多项式各项系数的最大公因数和变量的公共部分，组合即为公因式．
【详解】解：∵多项式为中系数2和4的最大公因数为2，变量部分和的公共因子为，
∴应提取的公因式为．
故选：C．
3．【答案】B
【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法、已知因式分解的结果求参数
【分析】利用多项式乘多项式法则展开因式分解后的式子，根据多项式相等对应系数相等求出和的值，再计算即可．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，，
∴．
4．【答案】B
【知识点】公因式
【分析】本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．
分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．
【详解】解：A、与b有公因式b，故本选项不符合题意；
B、与无公因式，故本选项符合题意；
C、与有公因式，故本选项不符合题意；
D、与有公因式2，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．【答案】D
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】本题考查了因式分解-提公因式法，利用单项式乘以多项式，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
∴M为：，
故选：D．
6．【答案】A
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、提公因式法分解因式
【分析】此题考查因式分解的应用，根据题意得到，代入所求代数式因式分解后的因式中计算即可
【详解】解：∵长方形的长、宽分别为、，面积为6，比大2，
∴，
∴，
故选：A
7．【答案】
【知识点】公因式
【分析】本题考查公因式的确定，根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式解答即可．
【详解】解：8、6的最大公约数为2，公因式a的最低次数为1，公因式b的最低次数为2，
所以的最大公因式为．
故答案为：．
8．【答案】整式的乘法
【知识点】判断是否是因式分解
【解析】略
9．【答案】③④
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的对象是多项式，结果是几个整式的积，与整式乘法互为逆运算是解题的关键．
因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，据此判断各等式变形是否符合定义．
【详解】解：等式①左边为积的形式，右边为多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
等式②左边为单项式，不是多项式，不符合因式分解对象要求；
等式③左边为多项式，右边为积的形式，符合因式分解定义；
等式④左边为多项式，右边为积的形式，符合因式分解定义；
等式⑤右边不是积的形式，因此不是因式分解．
故答案为：③④．
10．【答案】无数
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握整式和因式分解的关系是解决本题的关键．先设分解的两个因式为（a，b都是整数），根据因式分解与整式的关系得与间关系，判断满足条件的a、b得结论．
【详解】解：在整数范围内可以分解成两个一次因式，
设分解的两个因式为（a，b都是整数），
，
在整数范围内，满足两个整数的和为的a、b有无数对，
满足条件的k有无数个．
故答案为：无数．
11．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】提公因式法分解因式
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；
（1）根据提公因式法可分别求解即可；
（2）根据提公因式法可分别求解即可；
（3）根据提公因式法可分别求解即可；
（4）根据提公因式法可分别求解即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
12．【答案】（1）；（2）
【知识点】提公因式法分解因式
【分析】（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；
（2）根据题中的方法分解因式即可．
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解．
13．【答案】(1)是整式的乘法，不是因式分解
(2)一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解
(3)没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解
(4)等式的左边不是多项式，不是因式分解
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】（1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此即可作答；
（2）根据因式分解的定义判断即可得答案；
（3）根据因式分解的定义判断即可得答案；
（4）根据因式分解的定义判断即可得答案．
【详解】（1）是整式的乘法，故（1）不是因式分解；
（2），一个多项式转化成几个整式积的形式，故（2）是因式分解；
（3），没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故（3）不是因式分解；
（4），等式的左边不是多项式，故（4）不是因式分解．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
14．【答案】，
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】根据因式分解的定义可知，等号两边只是形式不一样，但结果相等，根据例题中的解法解题即可．
【详解】解：参照方法一解答：∵二次项系数为8，一个因式的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为，则可设另一个因式为，
得，
∴，解得，
则另一个因式为，．
参照方法二解答：设（且为关于的一次式），当时，左边，右边，则，解得．
将分解因式，得另一个因式为．
答案第1页，共2页
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