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13.1 三角形的概念 课时巩固卷2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，用数字标注了3个三角形，其中表示的是（ ）

A．① B．② C．③ D．以上都不对
3．若等腰三角形的一个腰长为，底边长为，则它的周长为（ ）
A． B． C． D．或
4．图中锐角三角形的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．下列“将三角形按边的相等关系分类”正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，如图，以为边的三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图中包含的直角三角形的个数是　　
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．图表示三角形分类，则Q表示的是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
9．一个等腰三角形有一个角为，则它的底角的度数是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
10．如图，中，与的夹角是____________，，的公共边是____________．
11．如图，图中三角形的个数为________；以为边的三角形是_________________，以为一个内角的三角形是____________________．
12．已知a，b，c是的三边，且满足，则是________三角形．
13．如图，在中，，，点从点出发以每秒速度向点运动，点从点同时出发以每秒速度向点运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是___秒．
三、解答题
14．如图所示，
(1)图中有几个三角形？
(2)说出的边和角．
(3)是哪些三角形的边？.是哪些三角形的角？
15．如图，一共有多少个三角形？其中锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？分别用数学符号表示这些三角形．
16．如图，写出以为角的三角形，写出以为边的三角形．
17．利用网格中的点A，B，C，D，E，在下面的方框中画三角形：
(1)在第一个方框中画锐角三角形；
(2)在第二个方框中画直角三角形；
(3)在第三个方框中画钝角三角形．
18．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果底边长是腰长的一半，求腰长；
(2)等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分为，求等腰三角形的底边长．
19．如图，点E，F在分别在直线AB，CD上，∠AEF＝70°，EM平分∠AEF交CD于点P，点N在直线CD上，且PN＝PM，连接MN，若∠PMN＝72.5°，判断直线AB与CD是否平行？并说明理由．
试卷第1页，共2页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C A A A A D C A C
1．【答案】C
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键．据此解答即可．
【详解】解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形，
故选：C．
2．【答案】A
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题主要考查三角形的概念，熟练掌握三角形的概念是解题的关键；根据题意及三角形的表示可进行求解．
【详解】解：表示的是①；
故选：A．
3．【答案】A
【知识点】等腰三角形的定义
【分析】本题考查等腰三角形的定义，根据等腰三角形两腰相等，已知腰长5cm，底边6cm，周长即为两腰与底边之和，进行求解即可．
【详解】解：∵等腰三角形腰长为，底边为，
∴周长．
故选A．
4．【答案】A
【知识点】三角形的个数问题、三角形的分类
【分析】先找出以A为顶点的锐角三角形的个数，再找出以E为顶点的锐角三角形的个数，然后将两种锐角三角形相加即可．
【详解】解：①以A为顶点的锐角三角形共2个；
②以E为顶点的锐角三角形：，共1个；
所以图中锐角三角形的个数有（个）；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了锐角三角形的定义．关键是根据图进行三角形的个数解答．
5．【答案】A
【知识点】三角形的分类
【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握按边的相等关系的分类方法是解题的关键．
将三角形按边的相等关系可以分为：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包括等边三角形，据此即可解答．
【详解】解：将三角形按边的相等关系可以分为：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包含等边三角形，即A选项符合题意．
故选：A．
6．【答案】D
【知识点】三角形的个数问题
【分析】本题考查了三角形的认识，不重不漏的写出所有的三角形是解题的关键．
根据三角形的概念、结合图形写出以为边的三角形．
【详解】解：由图可得，以为边的三角形有，，，，一共有4个．
故选：D．
7．【答案】C
【知识点】三角形的分类
【分析】利用直角三角形定义结合图形可得答案．
【详解】解：图中三角形有：，，，，共5个，
故选：．
【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握直角三角形的定义．
8．【答案】A
【知识点】三角形的分类
【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握三角形按边分类的方法是解题的关键．
根据三角形按边分类，即可求解．
【详解】解：∵三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形，等腰三角形分为：两边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形．
∴Q表示的是等边三角形．
故选：A．
9．【答案】C
【知识点】等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键；由题意可分为顶角和底角两种情况进行分类求解即可．
【详解】解：由题意可分：①当的角为该等腰三角形的底角时，则底角为；
②当角为该等腰三角形的顶角时，则底角为；
综上所述：该等腰三角形的底角为或；
故选C．
10．【答案】
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题主要考查三角形的基本构成，掌握角、边的表示是关键，根据图示，写出角、边即可．
【详解】解：与的夹角是，
，的公共边是，
故答案为：①，②．
11．【答案】 ．
【知识点】三角形的个数问题、三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查了三角形的定义，根据三角形的定义数出三角形的个数，找出以为边的三角形以及以为一个内角的三角形，即可求解．
【详解】解：图中的三角形有、、、、、，共个；
以为边的三角形有、、，
以为一个内角的三角形是、、．
故答案为：；；．
12．【答案】等边
【知识点】绝对值非负性、三角形的分类
【分析】本题考查绝对值的非负性，三角形的分类，根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，得到，进而得到是等边三角形．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵a，b，c是的三边，
∴是等边三角形．
故答案为：等边．
13．【答案】4
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握等腰三角形的性质，一元一次方程的应用是解题的关键．
设运动的时间为，则，，由是以为底的等腰三角形，可知，即，计算求解即可．
【详解】解：设运动的时间为，则，，
∵是以为底的等腰三角形，
∴，即，
解得，．
故答案为：4．
14．【答案】(1)5个
(2)的边：，角：
(3)是的边，是的角
【知识点】三角形的识别与有关概念、三角形的个数问题
【分析】本题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的相关定义．
（1）根据三角形的定义，观察图形可得；
（2）根据三角形的边、角的定义，即可求解；
（3）根据三角形的边、角的定义，即可求解．
【详解】（1）解：图中有：，共5个；
（2）解：的边：，角：；
（3）解：是的边，
是的角．
15．【答案】一共有6个三角形．
锐角三角形有2个：、；
直角三角形有3个：、、；
钝角三角形有1个：．
【知识点】三角形的分类、三角形的个数问题
【分析】本题考查了三角形的分类，由锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的定义，即可求解.
【详解】解：一共有6个三角形：、、、、、；
锐角三角形有2个：、；
直角三角形有3个：、、；
钝角三角形有1个：．
16．【答案】，；，，
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题主要考查了三角形的定义，根据三条线段，两两相交在一起所构成的一个密闭的平面图形叫做三角形得出所有三角形是解题关键．根据图形直接得出所有的三角形进而得出答案．
【详解】解：以为角的三角形有，，
以为边的三角形有，，．
17．【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析
【知识点】三角形的分类
【分析】本题考查的是画三角形，三角形的分类；
（1）根据锐角三角形的定义画锐角三角形的即可；
（2）根据直角三角形的定义画直角三角形的即可；
（3）根据钝角三角形的定义画钝角三角形的即可；
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求；
18．【答案】(1)腰长为；
(2)底边长为或．
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、等腰三角形的定义
【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，明确题意，利用分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键．
（1）根据题意和底边长是腰长的一半，即可列出相应的方程，从而可以求得各边的长；
（2）设腰长为，分①当时，②当时，两种情况讨论，然后得出底边长度．
【详解】（1）解：设底边为，则腰为，
由题意得，
解得，
腰长为；
（2）解：设腰长为，
①当时，得，
腰长，
底边长为，
能构成三角形；
②当时，得，
腰长，
底边长为，
能构成三角形；
综上所述：底边长为或．
19．【答案】AB//CD，理由见解析
【知识点】根据平行线判定与性质证明、等腰三角形的定义
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠MPN＝35°，由对顶角相等∠EPF＝∠MPN＝35°，根据EM平分∠AEF得∠AEM＝∠AEF＝35°，根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．
【详解】解：AB//CD，
理由：∵PN＝PM，∠PMN＝72.5°，
∴∠PNM＝∠PMN＝72.5°，
∴∠MPN＝35°，
∴∠EPF＝∠MPN＝35°，
∵EM平分∠AEF，
∴∠AEM＝∠AEF＝35°，
∴∠AEM＝∠EPF，
∴AB//CD．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、等腰三角形的性质，准确计算是解题的关键．
答案第1页，共2页
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