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13.2 与三角形有关的线段 课时巩固卷2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是（单位：）（　　）
A．2，3，4 B．3，7，7 C．2，2，6 D．5，6，7
2．如图，在中，为的平分线，则（ ）
A． B． C． D．
3．今有三木，其二长分别为三寸、四寸，欲构为三角形．试问下列何者可为第三木？翻译成现代文：现有三根木棍，其中两根长度分别为3寸和4寸，想要与第三根木棍拼成一个三角形．请问下列哪个长度可以作为第三根木棍的长度？（ ）
A．1寸 B．6寸 C．7寸 D．8寸
4．如图，、分别是的边、的中点，则下列说法不正确的是（ ）
A．是的中线 B．是的中线
C．， D．的对边是
5．如图，将一块透明的三角形匀质薄板（记作）放入正方形网格中，其三个顶点都在网格线的交点上，在点（都在网格线的交点上）中，该三角形薄板的重心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
6．中边上的高的作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，为的中线，为的中线．若的面积为，则中边上的高是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．任意三条线段都可以围成三角形
B．三角形的角平分线是射线
C．三角形的三条高一定相交于一点
D．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
9．小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了。于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在中，点是边的中点，点在边上，，和交于点，那么和四边形的面积比是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若的边长分别为，且，则一定是___________三角形．
12．连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_________．三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做________．
13．小红要剪一个面积为的三角形纸片，它的一边是，那么它这边上的高是_____．
14．如图，在中，，是边的三等分点，则是___________的中线．
15．（1）四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条；
（2）五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条；
（3）六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条；
（4）边形不具有稳定性，要使边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条．
三、解答题
16．分别在第（1）、（2）、（3）图中，画出 的一条中线，一条角平分线和一条高，并用文字指出你所画的中线、角平分线和高．
17．如图，三条线段的长度分别为a、b、c，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形．
(1)a、b、c只需要满足条件______即可．（只填一个序号）
① ② ③
(2)若，，b为整数，求构成的三角形的周长．
18．课题学习：三角形的中线
在认识了三角形的三条重要线段高、角平分线、中线之后，张华同学观察自己做的图形“的边上的中线……”时，发现：线段不仅平分的边，还平分的面积．
(1)探究与发现：张华的同桌思考之后，给出了以下思路和证明：过点A作边上的高，则：
… … … …
… … … …
所以，三角形的中线平分三角形的边，也平分三角形的面积．
请你添加张华的同桌所作的辅助线，并将其证明过程补充完整．
(2)运用与实践：请你根据以上发现，解决以下问题
如图，是的中线，是的中线，的面积为40，，求的面积和点E到的距离．
如图，有一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块试验田分成面积相等的四块三角形地块．请你设计出四种不同的划分方案．
19．如图是由边长都是1的小正方形组成的网格．图中各点均在格点上，请按以下要求画图．①所画顶点必须在格点上；②标清指定的字母；③不得出格．
(1)在图甲中画出中边上的高；
(2)在图乙中画出一个，且的面积是图甲中面积的2倍；
(3)在图丙中画出一个锐角三角形，且面积为15．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B D A D B D A D
1．【答案】C
【知识点】构成三角形的条件
【分析】构成三角形的条件是符合三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A．2，3，4符合构成三角形的条件，不符合题意，选项错误；
B．3，7，7符合构成三角形的条件，不符合题意，选项错误；
C．2，2，6不符合构成三角形的条件，符合题意，选项正确；
D．5，6，7符合构成三角形的条件，不符合题意，选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题关键是熟记三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
2．【答案】D
【知识点】三角形角平分线的定义
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，把一个角分成两个相等的角的线叫做角平分线．
根据角平分线的定义求解即可．
【详解】解：∵为的平分线，
∴，故D选项符合题意．
故选D．
3．【答案】B
【知识点】确定第三边的取值范围
【分析】本题考查三角形三边关系的应用，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，通过这个关系确定第三边的取值范围，再对照选项选出符合条件的长度.
【详解】解：设第三根木棍的长度为寸，
∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，
∴，
即，
对照选项，只有6寸在的范围内，
故选：B．
4．【答案】D
【知识点】根据三角形中线求长度、三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查了中线定义：在三角形中，从三角形的一个顶点到对边中点的线段叫三角形的中线．
根据中线定义逐项判断即可．
【详解】解：A．是的中线，故A选项说法正确，不符合题意；
B、是的中线，故B选项说法正确，不符合题意；
C、由D，E分别是的边的中点，即，故C选项说法正确，不符合题意；
D、在中，的对边是，故D说法错误，符合题意．
故选：D．
5．【答案】A
【知识点】重心的概念
【分析】本题考查重心的定义，根据三角形三条中线的交点叫做重心，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，点是该三角形薄板的重心；
故选:A．
6．【答案】D
【知识点】画三角形的高
【分析】先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．再据此逐一判断各选项中边上高的画法是否符合定义．
【详解】解：三角形边上的高是从点向边（或其延长线）作垂线，垂足在边（或其延长线）上
选项A：垂足在上，不符合题意；
选项B：垂足在上，但不是从点作的垂线，不符合题意；
选项C：垂足在上，不符合题意；
选项D：从点向的延长线作垂线，垂足在延长线上，符合题意．
7．【答案】B
【知识点】根据三角形中线求面积、与三角形的高有关的计算问题
【分析】根据三角形的中线平分面积，以及三角形的面积公式进行求解即可.
【详解】解：∵为的中线，为的中线，
∴，
设中边上的高为，
∵的面积为，
∴，
∴.
8．【答案】D
【知识点】三角形角平分线的定义、重心的概念、画三角形的高、构成三角形的条件
【分析】本题考查了三角形的基本性质与相关概念，解题的关键是准确掌握三角形三边关系、角平分线、高、中线及重心的定义．
逐一分析每个选项，结合三角形的相关定义和性质判断其正确性．
【详解】解：A、根据三角形三边关系，任意两条线段长度之和必须大于第三条线段，并非任意三条线段都能围成三角形，此选项不符合题意；
B、三角形的角平分线是线段，而非射线，此选项不符合题意；
C、三角形的三条高所在的直线相交于一点，但钝角三角形的高会交于三角形外部，并非高本身一定相交于一点，此选项不符合题意；
D、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，此选项符合题意．
故选：D．
9．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性及应用
【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．
【详解】如图：
A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．
故选：A．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
10．【答案】D
【知识点】根据三角形中线求面积
【分析】连接，设，，根据三角形面积之间的关系可得：，，根据，可得．
【详解】解：如下图所示，连接，
设，，
点是边的中点，点在边上，，
，，
，
点是边的中点，
，
，
，
，
，
点在边上，，
，
，
整理得：，
，
．
11．【答案】等腰
【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用，由等式可得或，结合三角形三边关系，排除，故，即，因此三角形为等腰三角形．
【详解】解：∵，
∴或，
又∵的三边长分别为a，b，c，
∴，即，
∴不成立，
因此，即，
∴为等腰三角形．
故答案为：等腰．
12．【答案】 中线， 三角形的重心
【知识点】重心的概念
【解析】略
13．【答案】
【知识点】与三角形的高有关的计算问题
【分析】根据三角形的面积公式，即可求出这边上的高．
【详解】解：设它这边上的高是，
∴由三角形的面积公式可得，解得：，
∴它这边上的高为，
故答案为：．
【点睛】本题灵活考查了三角形的面积公式用法，掌握三角形的面积的知识是解题的关键．
14．【答案】
【知识点】根据三角形中线求长度
【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，根据题意可知，再根据三角形中线的定义即可得出答案．
【详解】解：∵在中，，是边的三等分点，
∴，
∴是的中线，
故答案为：
15．【答案】
【知识点】三角形的稳定性及应用
【分析】本题考查三角形具有稳定性，解题的关键是找对角线的条数；根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答．
【详解】解：(1)四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上根木条。
(2)五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上根木条。
(3)六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条。
(4) 边形不具有稳定性，要使边形木架不变形，至少要再钉上根木条，
故答案为：， ，，
16．【答案】见详解
【知识点】三角形的识别与有关概念、画三角形的高
【分析】本题主要考查了三角形的中线，角平分线，高的一些基本画图方法．根据题意画出三线即可
【详解】如图为中线， 为角平分线，为高
17．【答案】(1)①
(2)11
【知识点】列一元一次不等式组、构成三角形的条件
【分析】题目主要考查构成三角形的条件及三边关系的应用，理解题意，熟练掌握这些基础知识是解题关键．
（1）根据构成三角形的条件求解即可；
（2）根据构成三角形的条件得出，得出，即可求解．
【详解】（1）解：根据构成三角形的条件得a、b、c只需要满足条件即可，
故答案为：①；
（2）由题意得，
∴，
解得：
又∵b为整数，
∴，
∴围成的三角形周长．
18．【答案】(1)见解析
(2) S△ABE＝10，E到BC的距离是4；见解析
【知识点】根据三角形中线求长度、根据三角形中线求面积
【分析】（1）过点A作边上的高，由三角形中线的性质得到，进而得到；
（2）如图所示，过点E作于点F，由三角形中线的性质得到，然后利用三角形面积公式求解即可；
根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可．
【详解】（1）如图所示，过点A作边上的高，
∵是边边上的中线
∴
∴
∴三角形的中线平分三角形的边，也平分三角形的面积．
（2）如图所示，过点E作于点F，
∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，即
∴，
∴点E到的距离为4．
如图所示（取各边中点或中线的中点）
19．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【知识点】画三角形的高、与三角形的高有关的计算问题
【分析】（1）延长，过点A垂直的延长线的线段即所求；
（2）根据，可得，即可求出中的高，即可确定点E，再分别连接、即所求；
（3）根据锐角三角形的面积可求中上的高为6，即可确定点M，再连接、即可．
【详解】（1）解：如图，线段即为中边上的高；
（2）解：由（1）可得：，，
∵的面积是图甲中面积的2倍，
∴，如图，即所求；
（3）解：∵锐角三角形的面积为15，，
∴中上的高为：，
∴点M距离边为6，如图，即所求．
【点睛】本题考查网格画三角形的高，三角形高的有关计算及利用网格求三角形的面积，熟练掌握三角形面积求出三角形的高是解题的关键．
答案第1页，共2页
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