资源简介

15.1 图形的轴对称 课时巩固卷2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．下列两个电子数字成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，与关于直线l对称，下列所连线段中，不能被直线l垂直平分的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，要在A、B、C三个城镇附近修建一个物流集散中心，要使物流集散中心到三个城镇的距离相等，则物流集散中心的位置应建在（ ）．
A．三条中线的交点处
B．三条高线的交点处
C．三条角平分线的交点处
D．三条边的垂直平分线的交点处
6．如图，，则有（ ）
A．垂直平分 B．垂直平分
C．是等腰三角形 D．与互相垂直平分
7．命题“如果，那么”的逆命题是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
8．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（ ）
A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7
9．如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜是中的像为，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．将一张两边互相平行的纸条折成如图所示的形状，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．“两边相等的三角形是等腰三角形”有逆定理吗？______．（填“有”或“没有”）
12．角的对称轴是_________，线段的对称轴是_________．
13．如图，该图形有__________条对称轴．

14．如图，在中，的周长为，通过尺规作图，的周长为，则________．
15．如图，在中，，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：①；②；③．其中正确的是________（填序号）．
三、解答题
16．分别画出如图所示图形的对称轴．
17．如图，长方形台球桌上有两个球P，Q．

(1)请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边反弹后，正好撞到球Q；
(2)请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．
18．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理．
(1)等腰三角形的两个底角相等．
(2)内错角相等，两直线平行．
(3)对顶角相等．
19．如图，与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，．求和的度数．
20．如图，长方形．
(1)尺规作图：在边上找一点E，将长方形沿折叠，使得点关于直线的对称点落在边上，并作出点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
(2)在（1）所作图形中，若，求的度数．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D D D B C B D B
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】如果一个图形沿着一条直线折叠后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线被称作对称轴．据此判断即可．
【详解】解：对于C选项中的图形，其对称轴如下：
对于A、B、D选项中的图形，都不能找到一条直线，使得图形沿这条直线折叠后两部分重合，故A、B、D选项中的图形均不是轴对称图形．
综上，只有C选项中的图形是轴对称图形．
2．【答案】A
【知识点】台球桌面上的轴对称问题
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解题意，掌握碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角是解题的关键．
根据黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角，轴对称图形的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角，
∴最后进入的球洞的序号是①，
故选：A ．
3．【答案】D
【知识点】成轴对称的两个图形的识别
【分析】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴．根据定义逐一分析即可．
【详解】解：A、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称；
B、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称；
C、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称；
D、两个数字能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则两个数字成轴对称．
故选：D．
4．【答案】D
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】根据轴对称图形中，对称轴垂直平分对应点所连线段，即可进行判断．
【详解】解：∵与关于直线l对称，
∴点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与点F是对应点，
∴直线l垂直平分线段、、，
∵C与D不是对应点，
∴线段不能被直线l垂直平分．
5．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【分析】线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，因此三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点距离相等．
【详解】解：根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段两个端点的距离相等．
若一点在的垂直平分线上，则该点到A、B距离相等；
若一点在的垂直平分线上，则该点到B、C距离相等；
若一点在的垂直平分线上，则该点到A、C距离相等，
三条边垂直平分线的交点，同时在的垂直平分线上，因此这个点到A、B、C三点距离全部相等．
6．【答案】B
【知识点】等腰三角形的定义、线段垂直平分线的判定
【分析】本题考查了垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，根据垂直平分线的判定定理，逐一分析即可解题．
【详解】解： ，，
A、B在的垂直平分线上，
即垂直平分（但不一定垂直平分）．
∴不一定是等腰三角形，
∴A，C，D错误，B正确，
故选：B．
7．【答案】C
【知识点】写出命题的逆命题
【分析】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题．
【详解】解：由题意得，原命题的逆命题为如果，那么．
8．【答案】B
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】利用轴对称性质，得出线段相等关系，进而通过线段的和差计算出的长度．
【详解】解：∵点关于的对称点是，
∴垂直平分，
∴
∵点关于的对称点是，
∴垂直平分，
∴
∵，
∴
∴
9．【答案】D
【知识点】轴对称中的光线反射问题
【分析】本题考查的是镜面反射的性质即轴对称的性质；解决本题的关键，是理解实物与像关于镜面对称．那么到镜面的距离就相等．如图所示，经过反射后，，，则，即可求解．
【详解】解：如图所示，
经过反射后，，，
∴．
故选：D．
10．【答案】B
【知识点】折叠问题、两直线平行同旁内角互补、根据平行线的性质求角的度数
【分析】先设，根据平行线的性质得，再还原纸条可得，进而求得．
【详解】解：如图，设，
∵纸条两边互相平行，
∴，
如图，还原该纸条，
可得，
解得，
∴，
11．【答案】有
【知识点】互逆定理
【分析】本题考查的是逆定理，原命题是等腰三角形的定义，其逆命题“等腰三角形有两边相等”也成立，因此有逆定理．
【详解】解：原命题“两边相等的三角形是等腰三角形”是等腰三角形的定义，其逆命题为“等腰三角形有两边相等”，该逆命题同样成立，故存在逆定理．
故答案为：有．
12．【答案】 角平分线所在的直线 垂直平分线
【知识点】画对称轴
【分析】分别利用各图形，结合对称轴的定义得出答案．
【详解】解：角的对称轴是角平分线所在的直线，线段的对称轴是垂直平分线，
故答案为：角平分线所在的直线，垂直平分线．
【点睛】本题考查了轴对称图形，得出其对称轴位置是解题的关键．
13．【答案】3
【知识点】求对称轴条数
【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此即可得到答案．
【详解】解：由如图所示，它有3条对称轴．

故答案为：3．
14．【答案】3
【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线
【分析】先根据垂直平分线的性质得到，，列出两个三角形周长式子并作差，再用线段等量代换消去、、，化简后直接算出的长度．
【详解】解：由尺规作图痕迹可得，直线是线段的垂直平分线，
，．
的周长为，
的周长为，
，
∴．
∴，
，
15．【答案】②③
【知识点】作角平分线(尺规作图)、作垂线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用
【分析】根据尺规作图判断出平分，，即可作答．
【详解】解：根据尺规作图：平分，，
∴②正确；
∵，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵无法确定是否平分，
∴无法确定，
即无法确定①，
故正确的有：②③．
16．【答案】
【知识点】画对称轴
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这条直线就是该轴对称图形的对称轴，根据轴对称的定义画出图形即可．
【详解】略
17．【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】台球桌面上的轴对称问题
【分析】（1）作点P关于是对称点，连接′交于M，点M即为所求．
（2）作点P关于是对称点，点Q关于的对称点，连接交于E，交于F，点E，点F即为所求．
【详解】（1）解：如图，运动路径：，点M即为所求．

（2）解：如图，运动路径：，点E，点F即为所求．

【点睛】本题考查轴对称的应用，解题的关键是学会利用轴对称解决实际问题．
18．【答案】(1)有逆定理，逆定理为：两个底角相等的三角形是等腰三角形
(2)有逆定理，逆定理为：两直线平行，内错角相等
(3)没有逆定理
【知识点】写出命题的逆命题、互逆定理、判断命题真假
【分析】先写出对应命题的逆命题，然后判断真假即可得到答案．
【详解】（1）解：命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为“两个角相等的三角形是等腰三角形”，是真命题，故定理“等腰三角形的两个底角相等”有逆定理；
（2）解：命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，内错角相等”，是真命题，故定理“内错角相等，两直线平行”有逆定理；
（3）解：命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题，
故定理“对顶角相等”没有逆定理．
【点睛】本题主要考查了互逆命题和互逆定理，正确写出每个命题的逆命题并判断真假是解题的关键．
19．【答案】；
【知识点】图形的全等、根据成轴对称图形的特征进行求解、三角形内角和定理的应用
【分析】根据轴对称的性质可得，再由全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴．
20．【答案】(1)
(2)
【知识点】折叠问题、作角平分线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用
【分析】（1）由于折叠后点的对称点为F，则，因此先以B为圆心，长为半径画弧，与边的交点即为F点，再作的角平分线，与的交点即为E点；
（2）由折叠的性质可知、，进而求出的度数，利用三角形内角和定理求出的度数，最后利用求解即可．
【详解】（1）解：①以为圆心，为半径画弧，交于点；
②作的角平分线，交于点；
（2）解：由折叠的性质可知：、，
，
四边形是长方形，
，
，
，
，
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑