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15.2 画轴对称的图形 课时巩固卷2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．在如图所示的正方形网格中，画出格点，使得与成轴对称，则不同位置的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．在“制作万花筒”的综合与实践课中，将“镜子门”垂直放在所给的平面图形上，调整“镜子门”位置和角度，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如下图形．下列“镜子门”摆放的位置和角度错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．从镜子里看到位于镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是（ ）
A． B． C． D．
5．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，军官从军营C出发先到河边（河流用表示）饮马，再去同侧的D地开会，应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗 下列给出了四个图形，你认为符合要求的图形是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，中，，，顶点为，顶点为，顶点为，将关于轴轴对称变换得到，再将关于直线（即过垂直于轴的直线）轴对称变换得到，再将关于直线轴对称变换得到，再将关于直线轴对称变换得到，……，按此规律继续变换下去，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
8．如图，，点，分别是射线，上的两个定点，点，分别是射线，上的两个动点，当最小时，的大小是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．请你发现图中的规律，在空格_____上画出简易图案
10．在平面直角坐标系中，若点关于y轴对称的点是，则的值为__________ ．
11．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C为第一象限内的整点．若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，满足题意的点C的个数为_______．
12．如图，P为内一定点，M，N分别是射线上的点，当的周长最小时，，则__________.

13．如图，点P为内部任意一点，点P、关于对称，点P、关于对称,，则的面积为__________．
三、解答题
14．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点B关于x轴的对称点为点C．若点A的坐标为，请你在如图所示的直角坐标系中画出，设与y轴的交点为D，求的值．
15．如图，在中，的垂直平分线m交于点D，P是直线m上的一动点．
(1)连结，，求证：；
(2)连结，若，，，求的周长的最小值．
16．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)以x轴为对称轴，画出的轴对称图形，并写出的坐标；
(2)连接，，求四边形的面积．
17．在平面直角坐标系中，对点P，R定义如下：图形M关于直线l的对称图形为图形N，点Q是图形N上一点，点R是直线上与点P不重合的一点，且，称点R为点P关于（图形M，l）的中似点．如图1，已知点．
(1)在点中， 是点C关于（点B，x轴）的中似点；
(2)直线l是一三象限角平分线所在直线，点D是点B关于（线段，l）的中似点，直接写出点D纵坐标的范围；
(3)已知点，直线m是经过且平行于一三象限角平分线的一条直线，若坐标轴上始终只有两个点是关于的中似点，直接写出t的取值范围．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D D C C D B C
1．【答案】D
【知识点】画轴对称图形
【分析】此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则．根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．
【详解】解：如图所示：
因此共有6个不同位置，
故选：D．
2．【答案】D
【知识点】坐标系中的对称
【分析】本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数的性质求解即可．
【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，
又∵已知点的坐标为
∴对称点的横坐标为，纵坐标为，
∴该点关于y轴对称的点坐标是．
故选：D．
3．【答案】D
【知识点】车牌号码的镜面对称
【分析】本题主要考查了镜面对称，平面镜成像中，实物与其像成镜面对称，那么实物与其像的连线与镜面垂直，据此可得答案．
【详解】解：∵平面镜成像中，实物与其像成镜面对称，
∴实物与其像的连线与镜面垂直，
∴四个选项中只有D选项中的图形不是镜面对称图形，
故选：D．
4．【答案】C
【知识点】钟表的镜面对称
【分析】本题考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．
关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．
【详解】解：是从镜子中看，
对称轴为竖直方向的直线，
、0的对称数字为1、0，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
这时的时刻应是．
故选：C．
5．【答案】C
【知识点】钟表的镜面对称
【分析】镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，据此判断即可．
【详解】解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点，
所以图C所示的时间最接近8时．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际．
6．【答案】D
【知识点】线段问题(轴对称综合题)
【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键．由选项D中图可知：作点关于直线的对称点，连接交于点，由对称性可知，，，据此判断即可．
【详解】解：由选项D中图可知：
作点关于直线的对称点，连接交于点，
由对称性可知，，
，
当、、三点共线时，的距离最短，
故选：D
7．【答案】B
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、点坐标规律探索、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查三角形轴对称找规律．熟练掌握等腰直角三角形的性质，轴对称性质，归纳点坐标性质规律，是解题的关键．
是等腰直角三角形，顶点为，根据等腰直角三角形的性质和轴对称性质，可得点A经过n次轴对称的点横坐标规律，纵坐标为2.5．
【详解】解：∵中，，，顶点为，
将关于y轴轴对称变换得到，
∴；
将关于直线轴对称变换得到，
∴；
将关于直线轴对称变换得到，
∴；
将关于直线轴对称变换得到，
∴；
…，
按此规律继续变换下去，
再将关于直线轴对称变换得到，
∴（n偶数）或（n奇数）．
∴当时，点的坐标为．
故选：B.
8．【答案】C
【知识点】角度问题(轴对称综合题)、线段问题(轴对称综合题)、三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用
【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理与外角的性质，熟练掌握相关知识是关键．
作点C关于的对称点，作点D关于的对称点，连接，由轴对称的性质可知，，，因此，当，，，四点共线时，取到最小值．设，用和表示出和，作差得出结果．
【详解】解：如图，作点C关于的对称点，作点D关于的对称点，连接，
由轴对称的性质可知，，，
∴，
当，，，四点共线时，取到最小值，
设此时点、的位置为，，设，
由轴对称的性质可知，，，
∵，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
9．【答案】
【知识点】画轴对称图形
【分析】由图知，该图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象，据此可得答案．
【详解】解：为1的轴对称构成的图象，
为2的轴对称构成的图象，
为4的轴对称构成的图象，
为5的轴对称构成的图象，
故横线上为3的轴对称构成的图象．
故答案为．
【点睛】本题考查了图形的变化规律．解题的关键是根据题意得到图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象．
10．【答案】1
【知识点】坐标系中的对称
【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，有理数的加法，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵点关于y轴对称的点是，
∴，
解得，
∴．
故答案为：1．
11．【答案】7
【知识点】坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，坐标与图形的变化，等腰三角形的性质等知识，由不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则是等腰三角形，再根据两圆一中垂可解决问题．
【详解】解：由不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则是等腰三角形，
如图，共有符合要求的点C有7个．
故答案为： 7．
12．【答案】/度
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和SSS综合（SSS）、三角形内角和定理的应用
【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，作P关于，的对称点，连接．则当M，N是与的交点时，的周长最小．根据对称的性质和全等三角形的性质与判定可以证得：，，根据三角形内角和定理求出的度数即可得到答案．
【详解】如图，作P关于，的对称点，连接．则当M，N是与的交点时，的周长最小．
∵P，关于对称，，

∴，．
同理，，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
同理可得，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
13．【答案】
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、面积问题(轴对称综合题)
【分析】本题考查轴对称的性质，难度一般，要求学生熟练掌握轴对称的性质特点，并能灵活运用，便能简单做出此题．
连接，，根据轴对称的性质得到，，，求出，根据面积公式计算即可．
【详解】解：连接，，
点P、关于对称，点P、关于对称，，
，，，
，
的面积，
故答案为：．
14．【答案】见解析，．
【知识点】坐标系中的对称
【分析】本题考查了轴对称的性质．
根据轴对称的性质得到点B、点C的坐标，连接交y轴于点D，连接，，可知点D的坐标为，求出，，即可求出的值．
【详解】解：∵点A的坐标为，点A关于y轴的对称点为点B，
∴点B的坐标为，
∵点B关于x轴的对称点为点C，
∴点C的坐标为．
如图所示，连接交y轴于点D，连接，，则点D的坐标为，
由图可知 ，，，，
∴，，
∴．
15．【答案】(1)证明见解析；
(2)周长的最小值是．
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．
（1）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；
（2）根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，值的最小，即可求解．
【详解】（1）证明：∵m是的垂直平分线，P是直线m上的一动点，
∴；
（2）解：∵直线m垂直平分，
∴B、C关于直线m对称，
设直线m交于D，如图：
∵，
∴当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长，
周长的最小值是：
．
16．【答案】(1)
如图所示即为所求：
点的坐标为
(2)3
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形、面积问题(轴对称综合题)
【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴的轴对称变换及在平面直角坐标系中求四边形面积．
（1）利用轴对称的性质在平面直角坐标系图中作出关于x轴的轴对称图形即可，再根据图形得出点的坐标；
（2）根据题意先连接，，将四边形分成和，分别求其面积再相加即可．
【详解】（1）解：由图可知，此时点的坐标为．
（2）解：如图，连接，，
∴四边形由和组成，
∴，
即，
∴四边形的面积为3．
17．【答案】(1)S
(2)
(3)或
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题在新定义的基础上，考查了轴对称的性质，中点坐标公式等知识，解决问题的关键是数形结合．
（1）点关于x轴的对称点，，从而得出S是点C关于（点B，x轴）的中似点，
（2）线段关于直线l的对称线段是，其中，线段关于直线l的对称线段是，其中，当时，，当时，，进而得出结果；
（3）当P关于的对称点在y轴时，，此时，当点P关于的对称点在y轴上时，，此时，即可求出答案．
【详解】（1）解：如图1，
∵点关于x轴的对称点，，
∴S是点C关于（点B，x轴）的中似点，
故答案为：S；
（2）如图2，
线段关于直线l的对称线段是，其中，
当时，，
当时，，
∴；
（3）如图，
设直线与直线的交点记作，
点B关于直线m的对称点，点E关于直线m的对称点，
当y轴上只有两点时，P关于上一点的对称点在y轴上，
当P关于的对称点在y轴时，，此时，
当点P关于的对称点在y轴上时，，此时，
∴，
如图，
当x轴上只有两点时，
当P关于的对称点在x轴时， ，此时，
当P关于的对称点在y轴时， ，此时，
∴，
综上所述：或．
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