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18.1 分式及其基本性质 课时巩固卷2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．若是分式，则可以是（ ）
A．3 B． C． D．
2．若分式的值不存在，则x的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．若等式成立，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．或
4．无论x取何值，下列分式总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
5．若为三角形的三边，且满足分式的值为0，则此三角形的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．无法确定
6．已知分式的值是非负数，那么的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．且
7．下列式子从左到右变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不变
9．把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（　　）
A．﹣ B． C． D．
10．方程 的分母、分子都化为整数后的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若分式的值为整数，则符合条件的所有整数的和为__________．
12．将分式约分的结果是_______．
13．三个分式的最简公分母是________．
14．若为实数，分式不是最简分式，则______.
15．分式与的最简公分母是________，通分后的结果是________、________．
三、解答题
16．计算（约分）：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．已知分式，当满足下列条件时，确定m的取值．
(1)当m为何值时，此分式无意义？
(2)当m为何整数时，此分式值为也为整数？
18．甲完成一项工作需要天，乙完成这项工作要比甲多8天，设工作总量为1，写出表示甲、乙两人工作效率的式子，若两式的分母不同，则将两个式子进行通分．
19．已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息．
x的取值 1
分式的值 无意义 0 1
(1) ， ；
(2)求出c的值；
(3)当分式的值为正时，直接写出x的取值范围．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D B B B B C B
1．【答案】D
【知识点】分式的判断
【分析】若为两个整式，且B中含有字母，那么就叫做分式，据此可得答案．
【详解】解：由分式的定义可知，可以是．
2．【答案】A
【知识点】分式无意义的条件
【分析】此题考查的是分式的值不存在的条件，分式不存在的条件中特别需要注意的是分母是0，这是经常考查的知识点．
分式的值不存在的条件是：分母为0，即，从而解决问题．
【详解】解：根据题意得：
解得：．
故选：A．
3．【答案】C
【知识点】求使分式变形成立的条件
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，
根据分式的基本性质：分子和分母都乘以一个不等于0的数或整式，分式的性质不变，解答即可.
【详解】解：分式的分子和分母都乘以x（），得，
所以x应满足的条件是.
故选：C.
4．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【分析】分式总有意义的要求是无论x取何值，分母都不为0，只需判断各选项分母是否恒不为0即可．
【详解】解：A选项：分母为，∵当时，，∴此时分式无意义，不符合要求；
B选项：分母为，∵当时，，∴此时分式无意义，不符合要求；
C选项：分母为，∵当时，，∴此时分式无意义，不符合要求；
D选项：分母为，∵对任意实数，都有，∴，即无论x取何值，分母都不为0，分式总有意义，符合要求．
5．【答案】B
【知识点】等腰三角形的定义、分式值为零的条件
【分析】本题考查分式的值为0的条件，以及等腰三角形的定义，根据分式值为0时分子为0、分母不为0，结合三角形的分类判断三角形形状即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴分子，且分母，
∴，且，
∴此三角形有两边相等，为等腰三角形．
故选B．
6．【答案】B
【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、求一元一次不等式的解集
【分析】本题考查分式值的正负性，解一元一次不等式等知识点，若对于分式（）时，说明分子、分母同号；分式（）时，分子、分母异号．
根据分式的值是非负数，分母恒为正数，因此只需分子是非负数即可．
【详解】解：∵，的值是非负数，
∴，即．
∴的取值范围是．
故选：B．
7．【答案】B
【知识点】判断分式变形是否正确
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变，解决本题的关键是利用分式的基本性质逐项判断﹒
【详解】解：A选项：当，时，，，，不成立，故A选项错误；
B选项：有意义，，，由分式的基本性质可得：，故B选项正确；
C选项：当，时，，，，不成立，故C选项错误；
D选项：当时，不成立，故D选项错误．
故选：B．
8．【答案】B
【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化
【分析】将和替换为扩大2倍后的数值，化简后与原分式对比即可得出结论．
【详解】解：∵将和都扩大2倍后，新分式为 ，
∴新分式的值是原分式的2倍，即分式的值扩大2倍．
9．【答案】C
【知识点】将分式的分子分母的最高次项化为正数
【分析】根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可.
【详解】分子分母都乘﹣1，得，
原式=，
故选C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
10．【答案】B
【知识点】将分式的分子分母各项系数化为整数
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．
利用分式的基本性质，分子分母同时乘10即可化为整数．
【详解】解：
故选：B．
11．【答案】
【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值
【分析】本题考查了分式的值，根据分式的值是整数列式计算是解题的关键．根据分式的值为整数，则分母 必须是分子的约数，即，，，分别求解，并筛选出整数解，最后求和即可．
【详解】解：分式的值为整数，
是的约数，即，，，
当时，；
当时，；
当时，，不是整数；
当时，，不是整数；
当时，，不是整数；
当时，，不是整数，
符合条件的整数为和，
它们的和为；
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】约分
【分析】本题考查了分式的约分，先对分子和分母进行因式分解，然后约去公因式．
【详解】
．
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】最简公分母
【分析】本题考查了最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键．通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
【详解】解：第一个分式的分母为，
第二个分式的分母为，
第三个分式的分母为．
∴这三个分式的最简公分母为．
故答案为：．
14．【答案】0或－4
【知识点】最简分式
【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.
【详解】∵分式不是最简分式，
∴x或x+2是x2+m的一个因式，
当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，
则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，
∴m=0，
当x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，
则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，
∴，
解得：，
故答案为：0或-4.
【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.
15．【答案】
【知识点】通分
【分析】此题考查了分式的通分，分式的最简公分母是通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答．
【详解】分式与的最简公分母是，
，
故答案为：；；．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】约分
【分析】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．
（1）分子分母都约去公因式即可；
（2）先把分子分母因式分解，然后分子分母都约去公因式即可；
（3）先写成分式的形式，然后分子分母都约去公因式即可；
（4）先写成分式的形式，再把分子分母因式分解，然后分子分母都约去公因式即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】(1)当时，该分式无意义；
(2)当m的值为或或或或或或或时，该分式的值为整数．
【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值、分式无意义的条件
【分析】本题考查了分式无意义和分式的值．
（1）根据分母等于零，分式无意义可得，求出m的值即可；
（2）根据题意分别令或或，求解即可．
【详解】（1）解：该分式无意义，
，
解得，
即当时，该分式无意义；
（2）解：该分式的值为整数，且也为整数，
或或或，
解得或或或或或或或，
即当m的值为或或或或或或或时，该分式的值为整数．
18．【答案】甲的工作效率为，乙的工作效率为，通分后甲的工作效率为，乙的工作效率为
【知识点】通分
【分析】把这项工作看作单位“1”，然后根据题意可直接进行求解．
【详解】解：甲的工作效率为，
乙的工作效率为．
，
．
【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
19．【答案】(1)
，
(2)
(3)
或
【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、分式值为零的条件、分式无意义的条件
【分析】（1）根据分式无意义的条件即可得到值，再根据，根据方程求解即可；
（2）先把（1）中算出来，的值代入式子，再根据分式的值为1，求出的值，即可得出答案；
（3）根据分式不等式解方程即可求解．
本题考查了分式的值、分式有意义和无意义的条件，根据分式的值求出字母的值及分式有意义是解题关键．
【详解】（1）解：时，分式无意义，
，
当时，得
，
故答案为：，．
（2）解：
将（1）中求的,代入分式得
由题可得：当时候，,
解得,
经检验，当时，原方程有解，
则，
故答案为：．
（3）解：,
∴或
解得：或．
故答案为：或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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