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18.4 整数指数幂 课时巩固卷2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．在0，，，四个数中，最大的数是（ ）
A．0 B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径为，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．已知空气的单位体积质量为克／厘米，则用小数表示为（　　）
A． B． C． D．
5．计算的结果等于（　　）
A． B． C． D．
6．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例：
指数 运算 … 31=3 …
新运 算 =1 =2 =3 … =1 =2 =3 …
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①，②，③，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．且对数满足性质（），则以下结论正确的有（ ）个．
①； ②；
③（为正整数）；
④若，，则．
A． B． C． D．
二、填空题
8．已知：，则_______．
9．安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为米，将这个数写成小数的形式为_________．
10．一种新型芯片内部线路宽度为 分米，用科学记数法表示为______米．
11．计算：______．
三、解答题
12．按要求解答下面各题．
(1)已知，求的值；
(2)已知，求．
13．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．
(1)用科学记数法表示上述两个数．
(2)若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．
(3)若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．
14．小聪观察等式（按降幂排序），发现如下规律：
①左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和：
左边，右边，左边=右边；
②左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数：
左边，右边为3，左边=右边；
③左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数：
左边，右边为2，左边=右边．
(1)类比探究：
请通过展开计算，判断规律①和规律②是否成立；（类比小聪的表述写出必要的过程）
(2)基础应用：
请根据上述规律填空：
①若m，n为常数，则的展开式中各项系数之和为_______；
②若t，r为常数，满足，则_______．
15．计算
(1)；
(2)下面是小茗同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
化简分式：
解：原式 第一步
第二步
第三步
任务1：上述化简过程中，第 步开始出现了错误．
任务2：请写出该分式正确的化简过程．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D C A A B B
1．【答案】B
【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算、零指数幂、负整数指数幂
【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方计算；计算各数的值后比较大小，即可求解．
【详解】∵；
∵；
∵（任何非零数的0次幂等于1）；
∴四个数分别为、、、；
∵，
∴最大的数是，即选项B．
故选：B．
2．【答案】D
【知识点】整数指数幂的运算、幂的乘方运算、负整数指数幂、积的乘方运算
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
3．【答案】C
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】本题考查绝对值小于的数的科学记数法，关键是熟练应用知识点解题；需掌握其表示形式为，其中，为原数第一个非数字前面所有的个数（含小数点前的）．
【详解】解：，
故选：C．
4．【答案】A
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】本题考查了还原用科学记数法表示的小数，科学记数法转换为小数时，需将的小数点向左移动位，对于，将1.24的小数点左移3位即可作答．
【详解】解：依题意，将科学记数法转换为小数形式，需将1.24的小数点向左移动3位，
∴用小数表示为，
故选A．
5．【答案】A
【知识点】整数指数幂的运算
【分析】根据整数指数幂的运算法则进行运算即可．
【详解】解：原式=
故选：A．
【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键
6．【答案】B
【知识点】乘方的应用、负整数指数幂
【分析】根据题中的新定义法则判断即可．
【详解】解：根据题意得：①log416=log442=2，故①正确；
②，故②错误
③，故③正确．
∴正确的式子是①③，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的乘方运算和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．【答案】B
【知识点】新定义下的实数运算、零指数幂、乘方的应用、负整数指数幂
【分析】本题考查了有理数乘方的应用，负整数指数幂，理解对数的定义和性质是解题关键．根据对数的定义、性质及运算，逐一验证四个结论的正确性即可．
【详解】解：①，，
，，
，①结论错误；
②令，，则，，
，
，
即，②结论正确；
③设，则，
，
，
，
，，
，，
，③结论正确；
④若，，
则，，
，④结论错误，
故选：B．
8．【答案】/0.5
【知识点】利用算术平方根的非负性解题、负整数指数幂
【分析】根据平方和算术平方根的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入计算即可．
【详解】解：，，且，
，，
解得，，
将，代入得：．
9．【答案】0.000005
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】本题考查了科学记数法表示的数还原为原数的运用，科学记数法的表示形式为，值的取值方法是：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解．
【详解】解：米，将这个数写成小数的形式为0.000005
故答案为：0.000005．
10．【答案】
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】先进行单位换算，再根据科学记数法的表示方法表示即可．
【详解】解： 分米 米米．
11．【答案】
【知识点】负整数指数幂、异分母分式加减法
【分析】先根据负整数指数幂的法则将原式转化为分式形式，再对分母因式分解，通分后合并分子，约分得到最终结果．
【详解】解：
．
12．【答案】(1)
(2)
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂相乘、负整数指数幂、整数指数幂的运算
【分析】本题考查了幂的运算，求代数式的值，熟练掌握幂的运算法则正确计算是解决此题的关键．
（1）根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法则计算得出，然后把整体代入计算即可；
（2）根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法把变形为，则可求出，然后根据幂的乘方法则，积的乘方法则以及同底数幂相除法则计算，最后把m的值代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴
．
13．【答案】(1)0.0000325=3.25×，0.002275=2.275×
(2)
(3)a=4000，b=400
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数、和差倍分问题(二元一次方程组的应用)
【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；
（2）根据题意可知0.0000325a=0.002275b,计算即可；
（3）根据题意列出方程组即可解答．
【详解】（1）解：0.0000325=3.25×，
0.002275=2.275×；
（2）解：由题意得，0.0000325a=0.002275b，
解得；
（3）解：由题意，得
，
解得：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．还考查了，二元一次方程(组)的应用．
14．【答案】(1)成立，过程见解析
(2)①0；②
【知识点】多项式乘法中的规律性问题、负整数指数幂
【分析】本题主要考查整式混合运算，掌握其运算法则，理解材料意思是关键．
（1）运用整式运算法则计算即可求解；
（2）①运用整式运算法则，结合题意计算即可；②结合材料提示的性质进行计算即可．
【详解】（1）解：展开计算：
．
验证规律：
左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和：
左边，右边，左边右边；
左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数：
左边，右边为，左边=右边；
左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数：
左边，右边为，左边右边．
（2）解：①∵左边两个多项式各项系数之和的乘积为，
∴故展开式各项系数之和为0；
故答案为：0．
②由首项系数乘积：，得；
由末项系数乘积：，得；
验证中间项：（与右边中间项系数一致），
∴，
故答案为：．
15．【答案】(1)
(2)①第一步；②原式
【知识点】分式加减乘除混合运算、负整数指数幂、分式乘法
【分析】（1）根据积的乘方，分式的性质进行计算即可求解；
（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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